คำตอบของสมภาค?

[Oriel]

$a^3\equiv 1 (mod\; 7)$ แล้ว $a\equiv 1 (mod\; 7)$ ใช้ได้เสมอไปรึปล่าวครับ

ส่วน $a^4\equiv 2 (mod\; 3)$ หาคำตอบอย่างไรครับ

[polsk133]

ไม่ได้ครับเช่นa=7k+2

ส่วนอีกอันลองดูว่า
a คอนกรูเอนซ์ 0,1,2(mod3)
a^4 คอนกรูเอนซ์ 0,1,1(mod3)

[Euler-Fermat]

$a^3 \equiv 1 (mod 7)$
$(a-1)(a^2+a+1) \equiv 0 (mod 7)$
แสดงว่า $7\mid a-1$ หรือ $7\mid a^2+a+1 $
$\therefore$ ถ้า $a^3 \equiv 1 (mod 7)$ แล้ว $a \equiv 1 (mod 7)$ เป็นเท็จ

$a^4 \equiv 2 (mod 3)$
เห็น ได้ว่า $a^2 \equiv 0,1 (mod 3)$
$\therefore a^4 \equiv 2 (mod 3)$ ไม่มีคำตอบ

[Oriel]

$a^3\equiv 1 (mod 7)$ แล้ว $a\equiv 1 (mod7)$
จะได้ $a=7k+1, k\in \mathbb{N}$ นิครับ เช่น 8 15 ...

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oriel

$a^3\equiv 1 (mod 7)$ แล้ว $a\equiv 1 (mod7)$
จะได้ $a=7k+1, k\in \mathbb{N}$ นิครับ เช่น 8 15 ...

$a=7k+2$ ก็ได้ด้วยครับ

[polsk133]

a=7k+2ก็ได้ครับ จึงไม่จริง

[คนมันห่วย]