โจทย์ตรีโกณค่ะ

[Capoc]

1) $sin\frac{5\pi}{12} + \sqrt{3}sin\frac{11\pi}{12}$

2) $tan20^{\circ} + tan40^{\circ} +\sqrt{3}tan20^{\circ}tan40^{\circ}$

อยากทราบวิธีทำว่าทำอย่างไรอ่ะค่ะ

[Amankris]

ข้อแรก อย่างน้อยก็เป็นมุมพื้นฐานที่ควรจะท่องได้นะครับ

ข้อสอง เอกลักษณ์ชัดๆตรงๆเลย

[กิตติ]

ข้อแรก แปลงให้เหลือ $\frac{\pi}{12} $
$\sin\frac{5\pi}{12} + \sqrt{3}\sin\frac{11\pi}{12}$
$=\sin\left(\,\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{12}\right)+ \sqrt{3}\sin \left(\,\pi-\frac{\pi}{12}\right) $
$=\cos \frac{\pi}{12}+ \sqrt{3}\sin\frac{\pi}{12} $
เอา $\frac{2}{2} $ คูณเพื่อโยงเข้าไปหา $\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}, \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$=2\left(\,\cos \frac{\pi}{12}\sin \frac{\pi}{6}+ \cos \frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{12}\right) $
$=2(\sin (\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{12}))$
$=2(\sin (\frac{\pi}{4}))$
$=\sqrt{2} $

แนะข้อสองให้ชัดอีกนิดหนึ่ง
$\tan 60^\circ = \tan (20^\circ+40^\circ)=\frac{\tan 20^\circ+\tan 40^\circ}{1-\tan 20^\circ \tan 40^\circ} $
ลองย้ายข้าง จัดรูปดู น่าจะทำต่อได้