รบกวนหน่อยคับ

[Popnapat]

กำหนดให้ x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า x<y<z และ 1/x-1/xy-1/xyz=19/97 แล้ว 4x+3y+4z มีค่าเท่าใด

[Amankris]

จัดรูปสมการให้เป็นจำนวนเต็มก่อน

แล้วใช้การหารลงตัวช่วยหา $z$ ได้

ที่เหลือก็ไม่ยากแล้ว

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Popnapat

กำหนดให้ x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า x<y<z และ 1/x-1/xy-1/xyz=19/97 แล้ว 4x+3y+4z มีค่าเท่าใด

$\frac{yz-z-1}{xyz}=\frac{19n}{97n} $

97 เป็นจำนวนเฉพาะ ให้ z=97

$\frac{97y-98}{97xy}=\frac{19n}{97n} $

$97y-98=19n...(1)$
$xy=n...(2)$

จาก (1); 97l19n+98 ---- 97l19n+1 ; n=51,148,245

n=51

$97y-98=19n ,,, 97y-98=19(51) ดังนั้น y=11

แต่หา x ที่เป็นจำนวนเต็มไม่ได้

n=148

$97y-98=19n ,,, 97y-98=19(148) ดังนั้น y=30

แต่หา x ที่เป็นจำนวนเต็มไม่ได้

n=245

$97y-98=19n ,,, 97y-98=19(245) ดังนั้น y=49

จาก (2); xy=n ; x(49)=245 ดังนั้น x=5

จะได้ x=5 y=49 z=97


4x+3y+4z=20+147+400-12=555

==