arccot(x)+arccot(y) มีสูตรว่าอะไร

[CraZy ReD]

อยากได้ สูตร arccot(x)+arccot(y)

ที่บางคนบอกว่า arccot(x)+ arccot(y) = arccot[( xy - 1)/(y+x)]

มีข้อผิดพลาด ต้องการแบ่ง เป็น 3 กรณี ตามเงื่อนไข ของ x กับ y

ผมอยากรู้ว่าเงื่อนไขนั้นคืออะไร

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ปกติแล้วน่าจะทำกันแบบนี้นะครับ

ให้
$arccot(x) =\beta $

$arccot(y) =\alpha $

$sin(arccot(x)+arccot(y) )=sin(\beta +\alpha )=sin\beta cos\alpha +cos\beta sin\alpha $

ซึ่งเราทราบค่า $sin\beta ,cos\alpha,cos\beta ,sin\alpha $ หมดแล้ว

สมมติได้ออกมา
$sin(\beta +\alpha )=\frac{1}{2} $

$\beta +\alpha =arccot(x)+arccot(y)=\frac{\pi}{6} $

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CraZy ReD

อยากได้ สูตร arccot(x)+arccot(y)

ที่บางคนบอกว่า arccot(x)+ arccot(y) = arccot[( xy - 1)/(y+x)]

มีข้อผิดพลาด ต้องการแบ่ง เป็น 3 กรณี ตามเงื่อนไข ของ x กับ y

ผมอยากรู้ว่าเงื่อนไขนั้นคืออะไร

ผิดยังไงหรอครับ -0-

[Amankris]

เรื่อง ตรีโกณมิติผกผัน ต้องระวังเงื่อนไข Domain & Range ด้วยนะครับ

ปล. กระทู้ 5 ปีที่แล้ว >_<

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

ปกติแล้วน่าจะทำกันแบบนี้นะครับ

ให้
$arccot(x) =\beta $

$arccot(y) =\alpha $

$sin(arccot(x)+arccot(y) )=sin(\beta +\alpha )=sin\beta cos\alpha +cos\beta sin\alpha $

ซึ่งเราทราบค่า $sin\beta ,cos\alpha,cos\beta ,sin\alpha $ หมดแล้ว

สมมติได้ออกมา
$sin(\beta +\alpha )=\frac{1}{2} $

$\beta +\alpha =arccot(x)+arccot(y)=\frac{\pi}{6} $

$arccot(-\frac{1}{2})+arccot(-\frac{1}{3}) $ คิดอย่างไรครับ

ป.ล. เจ้าของกระทู้คงไม่อยากได้คำตอบแล้วหละครับ

[polsk133]

อ่อเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ

[gon]

ความลับสวรรค์

$\arctan x + \arctan y = \cases{\arctan \frac{x+y}{1-xy} & , xy < 1 \cr \arctan \frac{x+y}{1-xy} + \pi & , xy > 1 \wedge x > 0 \cr \arctan \frac{x+y}{1-xy} - \pi & , xy > 1 \wedge x <0 } $

$\arctan x - \arctan y = \cases{\arctan \frac{x-y}{1+xy} & , xy > -1 \cr \arctan \frac{x-y}{1+xy} + \pi & , xy < -1 \wedge x > 0 \cr \arctan \frac{x-y}{1+xy} - \pi & , xy < -1 \wedge x <0 } $

ถ้านิยามฟังก์ชัน arccot ที่มีเรนจ์เป็นช่วง $(0, \pi)$
(นิยามคนละช่วงกับโปรแกรมเช่น mathematica ซึ่งอยู่ในช่วง $(-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}] ?$ ) จะได้


$arccot x + arccot y = \cases{arccot \frac{xy-1}{y+x} & , y+x>0 \cr arccot \frac{xy-1}{y+x} + \pi & , y+x<0 } $

$arccot x - arccot y = \cases{arccot \frac{xy+1}{y-x} & , y-x>0 \cr arccot \frac{xy+1}{y-x} - \pi & , y-x<0 } $

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ยอดไปเลยครับ