Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 23 เมษายน 2017, 12:28
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default Fight for tmo14

เห็นปีที่แล้วทำกันปีนี้เลยอยากลองดูบ้าง
ช่วยกันลงโจทย์ที่น่าสนใจสำหรับTMOกันครับ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 เมษายน 2017, 16:21
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

แปะคอมบิไว้ให้ข้อนึงครับ

สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก $n$ จงหาจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน $(a_1,a_2,...,a_n)$ ของ $\{1,2,...,n\}$ ที่ทำให้ $$k\mid 2(a_1+a_2+...+a_k) \textrm{ สำหรับทุกๆ } k=1,2,...,n$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 เมษายน 2017, 23:40
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

อันนี้คือโจทย์ที่ผมเสนอไปเมื่อปีที่แล้วครับ

Geometry: ให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมในระนาบ จงแสดงว่ามีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า $A'B'C'$ บนระนาบ

โดยที่ $A,B,C,A',B',C'$ เป็นจุดหกจุดที่แตกต่างกัน และ $AA',BB',CC'$ ตัดกันที่จุดๆ เดียว

Combi: ให้ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ จงแสดงว่าไม่มีรูป $2n+1$ เหลี่ยมในระนาบซึ่งมีจุดยอดทุกจุดมีพิกัดเป็นจำนวนเต็ม

โดยทุกด้านมีความยาวเป็นจำนวนเต็ม และมีความยาวรอบรูป $2m+1$ หน่วย
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 27 เมษายน 2017, 02:49
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

#2 ไม่แน่ใจเท่าไหร่ ใช้ Recurrence Relation ไหวมั๊ยครับ

#3 เรขาฯ : สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าบนแต่ละด้าน แล้วลากเส้นเชื่อมจุดยอดสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละรูปกับจุดยอกสามเหลี่ยม แสดงต่อว่าทั้งสามตัดกันจุดเดียว ใช้จุดดังกล่าวเป็นจุดศูนย์กลางวงกลม ซึ่งตัดเส้นเชื่อมทั้ง3เส้นนั้น เกิดจุดตัดสามจุด ลากเชื่อม แล้วไล่มุมแสดงให้ได้ว่า สามเหลี่ยมที่เกิดเป็นด้านเท่า

ผิด-ถูก ไม่รู้ครับ ;W;
__________________
MD:CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 เมษายน 2017, 19:44
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default


ลองทำ Algebra ดูบ้างแล้วกันนะครับ

Inequality: ให้ $a,b,c,d\in\mathbb{R}_0^+$ และ $a+b+c+d=4$ จงหาค่าต่ำสุดของ

$$\frac{a}{b^3+4}+\frac{b}{c^3+4}+\frac{c}{d^3+4}+\frac{d}{a^3+4}$$

Algebra: ให้ $P(x),Q(x)$ เป็นพหุนามโมนิกที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงและ $P(P(x))=Q(Q(x))$ ทุกจำนวนจริง $x$

จงแสดงว่า $P(x)=Q(x)$

Functional: จงแสดงว่าทุกๆ $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Z}$ จะมีจำนวนตรรกยะ $p,q$ โดยที่

$$f(\frac{p+q}{2})\geq \frac{f(p)+f(q)}{2}$$
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 28 เมษายน 2017, 03:08
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

Inequality วิธีนี้ได้มั้ยครับ ;w;

สมมติ : $a\geqslant b\geqslant c\geqslant d$
จะได้ว่า $a+b+c+d=4 \geqslant a+a+a+a=4a$
ดังนั้น $1\geqslant a\geqslant b\geqslant c\geqslant d\geqslant 0$
พิจารณา $1\leqslant a^3+1 \leqslant 2$
$\frac{1}{2} \leqslant \frac{1}{a^3+1} \leqslant 1$
$\frac{d}{2} \leqslant \frac{d}{a^3+1} \leqslant d$
ในทำนองเดียวกันจึงได้ว่า
$ \frac{a}{b^3+1} +
\frac{b}{c^3+1} +\frac{c}{d^3+1} +\frac{d}{a^3+1} \geqslant \frac{a+b+c+d}{2} =\frac{4}{2} =2 $
__________________
MD:CU

28 เมษายน 2017 03:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Nonpawit12345
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 28 เมษายน 2017, 12:50
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

ไม่ได้ตั้งแต่บรรทัดแรกเลยครับๆ เพราะว่าอสมการไม่ symmetric อีกอย่างก็คือน้องลอกโจทย์มาผิดรึเปล่าครับ 555
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 04 พฤษภาคม 2017, 03:47
GG:) GG:) ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2016
ข้อความ: 9
GG:) is on a distinguished road
Default

ข้อ Algebra แทน x ด้วย P(x) ได้ว่า P(a)=Q(a) ทุก a=P(P(x)) จะได้ว่า P(x)=Q(x) มีรากเป็นอนันต์ จึงสรุปได้ P(x)=Q(x) ถูกมั้ยอ่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 04 พฤษภาคม 2017, 03:48
GG:) GG:) ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2016
ข้อความ: 9
GG:) is on a distinguished road
Default

ข้อ function แทน p=q ก็จบเลยป่าวครับคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 04 พฤษภาคม 2017, 20:20
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

@ตอบเม้นบน

ข้อบนถ้าแทน $x\rightarrow P(x)$ จะได้ว่า $P(P(P(x)))=Q(Q(P(x)))$ ไม่ใช่เหรอครับ ไม่ใช่ $P(P(P(x)))=Q(P(P(x)))$

โทษทีครับสำหรับข้อ FE มีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า $p<q$ ครับ ไม่งั้นคงจะ Trivial 555
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 04 พฤษภาคม 2017, 22:20
mirfak mirfak ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2016
ข้อความ: 2
mirfak is on a distinguished road
Default

ข้อFEคิดอย่างนี้ได้ไหมครับ
สมมติให้ f((p+q)/2)<(f(p)+f(q))/2 ทุกp<q ....(1)
แทน p ด้วย (p+q)/2 ใน(1) จะได้f((p+3q)/4)<(f(p)+3f(q))/4
แทน p ด้วย (p+3q)/4 ใน(1) จะได้f((p+7q)/8)<(f(p)+7f(q))/8
โดยอุปนัย f((p+((2^n)-1)q)/2^n)=(f(p)+(2^n)-1)f(q))/2^n ทุกnเป็นจำนวนนับ

ถ้า f(p)$\geq$f(q)จะได้ f(p)$\geq$(f(p)+(2^n)-1)f(q))/2^n$\geq$f(q)
แต่f((p+((2^n)-1)q)/2^n)=(f(p)+(2^n)-1)f(q))/2^nเป็นจำนวนเต็มf(p),f(q)เป็นจำนวนเต็ม
นั่นคือมีจำนวนเต็มเป็นอนันต์ระหว่างf(p),f(q)ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ถ้า f(p)<f(q)ทำในทำนองเดียวกันจะเกิดข้อขัดแย้ง

เพราะฉะนั้นจะสามารถหาจำนวนตรรกยะp<qที่สอดคล้องเงื่อนไขได้ตามต้องการ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 05 พฤษภาคม 2017, 10:55
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

ได้ครับ

FE: 2. มีฟังก์ชัน $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ โดยที่ $\forall n\in \mathbb{N},f(f(n))=2n$ หรือไม่?
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 06 พฤษภาคม 2017, 11:48
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

ข้อInequality

ตอบ $\frac{16}{4^4+16}$ ป่าวครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 06 พฤษภาคม 2017, 16:09
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 08 พฤษภาคม 2017, 21:10
poohmathman's Avatar
poohmathman poohmathman ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 16
poohmathman is on a distinguished road
Default

อยากได้number theoryบ้างอะครับ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha