ขอคำแนะนำครับ การแก้สมการครับ จะใช้วิธีไหนในการหาครับ

[tidawan113]

1.18=(1+R/12)^12

จะหาค่า r โดยวิธีไหนครับ

[NaPrai]

โจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ
\begin{align*}18=\left(1+\frac{r}{12}\right)^2\end{align*}

[tidawan113]

ใช่ครับ แต่เป็นยกกำลัง 12 ครับ

[NaPrai]

อันนี้ผมจะคิดคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนนะครับ โดยถ้ารู้จักการหารากเชิงซ้อนของสมการที่เป็น $x^n=m$ ก็จะง่ายเลยครับ แต่ผมจะไม่ลงรายละเอียดมากนะครับ แต่ถ้างงก็ถามได้ครับ

ก่อนอื่นสมการ $x^{12}=18$ เนี่ยคำตอบทั้งหมดจะมีทั้งหมด 12 ตัว ซึ่งอยู่ในรูป $\sqrt[12]{18}\left(\cos\left(\frac{2n\pi}{12}\right)+i\sin\left(\frac{2n\pi}{12}\right)\right)$ สำหรับ $n=0,1,2,...,11$

ดังนั้นที่เหลือการแก้หา $r$ ก็ไม่ยากครับ เพราะเราได้ค่า $1+\frac{r}{12}$ มาแล้วดังกล่าวข้างต้น

คำตอบคือ $r=12\left[\sqrt[12]{18}\left(\cos\left(\frac{2n\pi}{12}\right)+i\sin\left(\frac{2n\pi}{12}\right)\right)-1 \right]$ สำหรับ $n=0,1,2,...,11$