ขอโจทย์เกี่ยวกับการอุปนัย(เชิงอสมการ)

[Siren-Of-Step]

ตามหัวข้อเลยครับ

[catengland]

อุปนัยเชิงสมการคืออะไร? ม.ต้นเรียนด้วยหรอ

[Siren-Of-Step]

อุปนัย เป็นพื้นฐานการพิสูจน์
ซึ่งเป็นสิ่งที่ควรรู้สำหรับการเรียนคณิตศาสตร์

ในกรณที่อสมการที่ต้องการพิสูจน์มีรูปแบบเป็น $L(n) \geqslant R(n)$ โดย $L(n),R(n)$ เป็นสูตรในพจน์ของ $n$ ในรูปแบบผลคูณ

ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ $\frac{L(n+1)}{L(n)} \geqslant \frac{R(n+1)}{R(n)} $

--------------------------------------------------------------------

จงแสดงว่า $2^n \leqslant (n+1)!$ ทุกจำนวนนับ $n$
ลัดมาเลยนะครับ
สมมติ P(k) เป็นจริง เมื่อ $k\geqslant 1$ เพราะฉะนั้น $2^k \leqslant (k+1)!$
เพราะ $2^{k+1} = 2(2^k)$
$\leqslant 2((k+1)!)$
$< (2+k)((k+1)!)$

มันมาได้ไงครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงแสดงว่า $2^n \leqslant (n+1)!$ ทุกจำนวนนับ $n$
ลัดมาเลยนะครับ
สมมติ P(k) เป็นจริง เมื่อ $k\geqslant 1$ เพราะฉะนั้น $2^k \leqslant (k+1)!$
เพราะ $2^{k+1} = 2(2^k)$
$\leqslant 2((k+1)!)$
$< (2+k)((k+1)!)$

มันมาได้ไงครับ

มาจาก

$2<2+k$

$2(k+1)!<(2+k)(k+1)!$

[nooonuii]

เอาไปข้อนึงก่อนครับ

$\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^n>n$ ทุกค่า $n\geq 1$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

มาจาก

$2<2+k$

$2(k+1)!<(2+k)(k+1)!$

ผมงงนิดหน่อยอะครับ

ในหนังสือ

ต่อ ..$ 2^{k+1} = 2*2^k$
$\leqslant 2((k+1)!)$
$< (2+k)((k+1)!)$
$< (k+2)!$
$< ((k+1)+1)!$

เราจะแสดงว่า $2^{k+1} \leqslant (k+2)!$ แต่ที่เราทำมาเครื่องหมาย มันผิดอะครับ