ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น

[kurumi_00]

ถ้า A = {p/pเป็นจำนวนเฉพาะบวกเเละp$\mid (980-p)^3$}เเล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน A มีค่าเท่าใด

[Scylla_Shadow]

เพราะว่า $P|(980-P)^3$

ดังนั้น $\frac{(980-P)^3}{P}$ เป็นจำนวนเต็ม

และจาก $\frac{(980-P)^3}{P}=\frac{980^3+3\cdot 980P(P+980)+P^3}{P}$

$\frac{980^3}{P}+....$

ส่งผลให้ $P|980^3$ ค่า P ที่สอดคล้องมี 2,5,7

ดังนั้น $A={2,5,7}$