Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 08 ตุลาคม 2009, 06:00
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default ช่วยดู Proof เรื่องกรุป ให้ผมด้วยครับ

จากที่เคยถามไปว่า
1. ให้ G เป็นกรุปการเรียงสับเปลี่ยนบนเซต S a อยู่ใน S และให้ Ga = {c อยู่ใน G โดยที่ c(a) = a}
เราเรียก Ga ว่า ตัวทำให้เสถียร ของ a ใน G จงพิสูจน์ว่า Ga เป็นกรุปย่อยของ G
2. จากโจทย์ข้อ 1 ถ้า S = {1, 2, ... , n} จงพิสูจน์ว่า Gn สมสัณฐานกับ S ของ n - 1

รบกวนคุณ NOOONUII ช่วยผมด้วยครับ
ข้อ 1. มันจะง่ายแบบว่าให้ H เป็นกรุปย่อย พิสูจน์ว่า a*b ผกผัน อยู่ใน H หรือไม่
ข้อ 2. พิสูจน์ Well defined, Injection, Surjection และ Homomorphism หรือเปล่าครับ

ข้อ 1 ใช่ครับ ไม่มีอะไรซับซ้อนเลย

ข้อ 2 ทำตรงๆครับ

นิยาม φ:Ga→Sn−1 โดย

φ(π) = π*

เมื่อ π* เป็น restriction ของ π บนเซต {1,...,n−1}
............................................................................................................................

ข้อ 1
ให้ c, d^1 อยู่ใน Ga
จะได้ว่า c*d^-1(a) = a
เพราะฉะนั้น c*d^-1 อยู่ใน Ga
^ คือ ยกกำลัง

ข้อ 2
1. ความเป็น f:1-1
ให้ x, y อยู่ใน Gn ดังนั้นถ้า φ(x) = φ(y) แล้ว x = y
2. ความเป็น onto
จาก φ(π) = π* เห็นชัดว่าเป็น onto เนื่องจาก π* บนเซต {1,...,n−1} เป็น restriction ของ n
3. สาทิฐสัณฐาน
ให้ a, b อยู่ใน Gn
จะได้ว่า φ(a*b) = a*b
และ φ(a)*φ(b) = a*b ที่ทุก a, b อยู่ใน n*
นั่นคือ φ(a*b) = φ(a)*φ(b)

รบกวนคุณ NOOONUII ช่วยผมด้วยครับ ว่ามันผิดตรงจุดไหน และข้อ 2 จะพิสูจน์ Well Definded อย่างไรครับ

ช่วงนี้ผมติดภาระงานมาก ไม่สามารถจะไปสอบ Pure ได้ (ทั้งๆ ที่สมัครสอบไปแล้ว) คงต้องรอสอบปีหน้า ในระหว่างนี้ผมคงต้องเก็บความรู้ไปเรื่อยๆ ก่อนครับ
เสียดายจริงๆ

08 ตุลาคม 2009 06:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 ตุลาคม 2009, 09:14
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

well-defined ก็เห็นได้ชัดครับ

ถ้า $\tau=\pi$ restriction ของทั้งสองตัวก็ต้องเท่ากันด้วย

ส่วน homomorphism ยังดูกำกวมไปครับ

$\phi(x\circ y)=(x\circ y)^*$

$\phi(x)\phi(y)=x^*\circ y^*$

ต้องพิสูจน์ว่า $(x\circ y)^*=x^*\circ y^*$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 ตุลาคม 2009, 06:58
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

สงสัยครับว่า

- สาทิฐสัณฐาน
- สมสัณฐาน

มีคำเป็นภาษาอังกฤษและความหมายว่าอย่างไร คำไทยมาจากคำมอญ อ่านแล้วงง ถ้าคล้ายๆ กัน แบบนี้

และโจทย์เลขแบบนี้ เอาไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้างครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 ตุลาคม 2009, 09:02
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ต้องพิสูจน์ว่า (x∘y)*=x*∘y* ส่วนนี้พิสูจน์ยังไงครับ
รบกวนอีกคุณ nooonuii อีกครั้งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 13 ตุลาคม 2009, 10:30
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
ต้องพิสูจน์ว่า (x∘y)*=x*∘y* ส่วนนี้พิสูจน์ยังไงครับ
รบกวนอีกคุณ nooonuii อีกครั้งครับ
เราก็แค่ลดโดเมนลงมาที่เซต $\{1,...,n-1\}$ แล้วพิสูจน์ครับ

ไม่มีอะไรซับซ้อนถ้าเข้าใจความหมายของสัญลักษณ์ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 ตุลาคม 2009, 05:39
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

พอลดโดเมนลงมาแล้ว พิสูจน์ยังไงครับ รบกวนคุณ NOOONUII ช่วยชี้แนะให้หน่อยครับ
การโอเปอเรชั่นของกรุป และการส่งมันเป็นยังไง ผมยังมองภาพไม่ออก ถ้าเข้าใจตรงนี้ผมจะทำ Homomorphism ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วย proof หน่อย แมท เทพ คอมบินาทอริก 5 30 กรกฎาคม 2009 22:01
Proof SoLuTioN Calculus and Analysis 2 22 กรกฎาคม 2009 14:27
ช่วย proof ทีคับ JamesCoe#18 คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 02 กรกฎาคม 2009 02:43
โจทย์ง่ายๆ ช่วย proof ทีครับ อัจฉริยะข้ามจักรวาล ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2 22 สิงหาคม 2008 20:14
Proof Det.20 ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 26 มีนาคม 2003 10:06

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:46


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha