Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 14 เมษายน 2011, 14:32
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

#15
เชื่อท่าน ปรมาจารย์ nooonuii เถอะครับ
ไม่เชื่อลองทำโจทย์พวกนี้ดูครับ

$1. \lim_{x \to 0} (\frac{1}{x^2}-\frac{\cos^2x}{x^2})$

$2. \lim_{x \to 0^+}( \cot x - cosec x)$

$3. \lim_{x \to 1^-}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\ln x})$

เพียงแต่จะบอกว่าสิ่งที่คุณ poper สรุปมันไม่จริงเสมอไปและอันตรายที่จะสรุปหรือสังเกตแบบนั้นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 14 เมษายน 2011, 18:41
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ขอบคุณคุณหยินหยางครับ
งั้นถ้าผมจำกัดอยู่แค่ฟังก์ชันพีชคณิตพอไหวมั้ยครับ เพราะถ้าเป็นฟังก์ชันอดิศัยก็จะมีสูตรลิมิตที่แตกต่างออกไป
(ผมอาจจะดื้อไปสักหน่อยคงไม่รำคาญผมนะครับ)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 14 เมษายน 2011, 19:06
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

#17
แล้วถ้าเป็นข้อนี้
$\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2}{x-1}-\frac{x^2}{x+1})$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 14 เมษายน 2011, 19:20
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ข้อนี่สามารถจัดรูปให้แทนค่าได้แบบนี้หรือเปล่าครับ
$\lim_{x\to\infty}(\frac{x^2}{x-1}-\frac{x^2}{x+1})=\lim_{x\to\infty}(\frac{2x^2}{x^2-1})$
$=\lim_{x\to\infty}(\frac{2}{1-\frac{1}{x^2}})=2$
สิ่งที่ผมกล่าวถึงก็คือลิมิตที่มีลำดับลู่ออกอ่ะครับ ถ้าลิมิตลู่เข้าเราจะสามารถจัดรูปให้แทนค่าได้อยู่แล้ว
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับนี่
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 14 เมษายน 2011, 19:37
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

แล้วทำไมไม่ทำแบบที่เคยทำครับ

$\lim_{x\to\infty}(\frac{x^2}{x-1}-\frac{x^2}{x+1})$
$\lim_{x\to\infty}(\frac{\infty^2}{\infty-1}-\frac{\infty^2}{\infty+1}) = \lim_{x\to\infty}(\infty-\infty)$
หรือทำแบบนี้
$\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{\frac{1}{x} -\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}) = \lim_{x\to\infty}(\frac{1}{0 -0}-\frac{1}{0 +0}) = \infty-\infty$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 14 เมษายน 2011, 20:00
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ง่า...คือแบบว่า ไอ้ที่จัดรูปแล้วแทนค่าได้เราก็จัดรูปไปตามปกติครับ
แต่ไอ้ที่จัดรูปไม่ได้หรือจัดรูปยังไงพอแทนค่าแล้วก็ได้ส่วนเป็น 0 (เศษไม่เป็น 0)
หรือพวกที่ไม่สามารถจัดให้อยู่ในรูป $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}$ ได้ แบบนี้อ่ะครับที่ผมสนใจ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

14 เมษายน 2011 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 14 เมษายน 2011, 20:08
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
จากที่ค้างไว้ เราจะใช้วิธีการแทนค่าเช่นเดิมเหมือนการแทนค่าด้วยจำนวนจริงตามปกติ
แต่เมื่อเป็นการแทนค่าด้วยค่าอนันต์จึงต้องเข้าใจก่อนว่า มันจะมีสมบัติพิเศษ ดังนี้
เมื่อ $a>0$ แล้ว
$1. \infty\pm a=\infty\cdot a=\frac{\infty}{a}=\infty$
$2. \infty\cdot(-a)=\frac{\infty}{(-a)}=-\infty$
$3. -\infty\pm a=-\infty\cdot a=\frac{-\infty}{a}=-\infty$
$4. -\infty\cdot(-a)=\frac{-\infty}{(-a)}=\infty$
$5. \frac{1}{\pm\infty}=0$
$6. (\infty)^k=\infty$
$7. (-\infty)^k=\cases {\infty ,เมื่อ k เป็นจำนวนคู่\\-\infty , เมื่อ k เป็นจำนวนคี่}$
แต่ถึงจะกำหนดแบบนี้ก็ต้องทำความเข้าใจก่อนว่า เมื่อ $a\not= b$ แล้ว $a\cdot\infty\not=b\cdot\infty\ \ \,(\infty)^a\not=(\infty)^b$
ดังนั้นแล้วเมื่อมีการคูณจำนวนกับ $\infty$ เราจะใช้การดึงตัวร่วมเพื่อหาค่า เช่น
$3\infty-2\infty=(3-2)\infty=\infty$
$\infty-2\infty=(1-2)\infty=-\infty$
$(-\infty)^2+3(-\infty)=(-\infty)^2(1+\frac{3}{(-\infty)})=(\infty)(1+0)=\infty$ เป็นต้น
ผมว่าไม่จริงอะครับ คุณสมบัติพวกนี้ จริง ๆ Infinity เราไม่สามารถ take อะไรเข้าไปได้ไม่ใช่หรอครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 07 กุมภาพันธ์ 2012, 23:47
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อาจจะเก่าไปหน่อย แต่ขอรื้อหน่อยนะครับ
ถ้าผมเขียนแบบนี้จะถูกมั้ยครับ
$\lim_{x\to\infty}(x\pm a)=\infty$

\(\lim_{x\to\infty}(ax)=\cases{\infty&,a>0\\-\infty&,a<0}\)

$\lim_{x\to-\infty}(x\pm a)=-\infty$

\(\lim_{x\to-\infty}(ax)=\cases{-\infty&,a>0\\\infty&,a<0}\)

$\lim_{x\to\infty}x^k=\infty\ \ ,k>0$

\(\lim_{x\to-\infty}x^k=\cases{\infty&,kเป็นจำนวนคู่บวก\\-\infty&,kเป็นจำนวนคี่บวก}\)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 09 กุมภาพันธ์ 2012, 09:07
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยตอบกระทู้นี้นะครับ ผิดพลาดประการใดขออภัยไว้ ณ ที่นี้ด้วยครับ
ผมขอสรุปโดยรวมเรื่องของการหา ลิมิต ดังนี้ครับ
1. ถ้าฟังก์ชันอยู่ในรูปที่แทนค่าได้ ก็แทนค่าเลย
2. ถ้าแทนค่าแล้วอยู่ในรูปแบบไม่กำหนด คือ $\frac{0}{0}\ \ ,\frac{\infty}{\infty}$ ต้องจัดรูปแบบก่อนโดยใช้การแยกตัวประกอบ หรือการคูณด้วย conjugate ให้สามารถแทนค่าได้
3. ลิมิตอนันต์ จำแค่ $\lim_{x\to0^{\pm}}\frac{1}{x}=\pm\infty$ และ $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}=0$ ก็พอครับ
4. นอกนั้นให้พิจารณาการเข้าใกล้ตามโจทย์ที่ให้มา โดยใช้ ข้อ 1-3 ช่วยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha