คิดไม่ออกช่วยหน่อยนะคะ T^T

[Rwb.maprang]

ข้อ 1 .ในการสร้างรหัสเป็นตัวเลข 4 หลัก โดยสร้างจากเลข 0,1,2,3,4,5....,9 ความน่าจะเป็นที่จะได้รหัสที่มีตัวเลชซ้ำกัน เเละผลบวกของตัวเลขในเเต่ละหลักทั้ง 4 หลักเป็นจำนวนคี่ที่มีค่าเท่ากับข้อใด ( ขออธิบายเเบบละเอียดนะคะ )

ข้อ 2,ให้ $a=log{12}_{18}$ เเละ $b=log{24}_{54}$ จงหาค่าของ $\frac{1-ab}{a-b}$ ( 18 กับ 54 คือฐานของ log นะคะ )
ข้อ 3, กำหนดให้ $x^{2553}-ax+1$ หารด้วย $X^2-1 $ เหลือเศษ r(x) ถ้า r(2)=17 จงหาค่า a
ข้อ4 , ในงานเลี้ยงมีคน 50 คน โดยเเต่ละคนจับมือกับคนอื่นได้เพียง 3 คนเท่านั้น จงหาว่าในงานเลี้ยงนี้มีการจับมือกันกี่ครั้ง


ขอบคุณมากๆนะค่า ไม่เก่งเลขเท่าไหร่ ถ้ายังไงช่วยอธิบายละเอียดๆหน่อยนะคะ เเหะๆ

[Rwb.maprang]

ขออีกข้อนะคะ .. สมมติให้จัตุรัสขนาด n*n คือเมตริกซ์ขนาด n*n ซึ่งมีผลบวกของตัวเลขด้านในเเต่ละเเถวเเละในเเนวเส้นทเเยงมุมมีค่าเท่ากัน จงหาดีเทอร์มิเเนนต์ของจัตุรัสขนาด 3*3 ซึ่งมีเลขในเเนวเส้นทเเยงมุมเป็น 2,5,8

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rwb.maprang

ข้อ 1 .ในการสร้างรหัสเป็นตัวเลข 4 หลัก โดยสร้างจากเลข 0,1,2,3,4,5....,9 ความน่าจะเป็นที่จะได้รหัสที่มีตัวเลชซ้ำกัน เเละผลบวกของตัวเลขในเเต่ละหลักทั้ง 4 หลักเป็นจำนวนคี่ที่มีค่าเท่ากับข้อใด ( ขออธิบายเเบบละเอียดนะคะ )

ข้อ 2,ให้ $a=log{12}_{18}$ เเละ $b=log{24}_{54}$ จงหาค่าของ $\frac{1-ab}{a-b}$ ( 18 กับ 54 คือฐานของ log นะคะ )
ข้อ 3, กำหนดให้ $x^{2553}-ax+1$ หารด้วย $X^2-1 $ เหลือเศษ r(x) ถ้า r(2)=17 จงหาค่า a
ข้อ4 , ในงานเลี้ยงมีคน 50 คน โดยเเต่ละคนจับมือกับคนอื่นได้เพียง 3 คนเท่านั้น จงหาว่าในงานเลี้ยงนี้มีการจับมือกันกี่ครั้ง


ขอบคุณมากๆนะค่า ไม่เก่งเลขเท่าไหร่ ถ้ายังไงช่วยอธิบายละเอียดๆหน่อยนะคะ เเหะๆ

ลองตอบเท่าที่ตอบได้ดูครับ ผิดถูกไม่เป็นไร

1. รูปแบบที่เป็นไปได้จะมีแบบเดียวคือ $\overline{aaab}$ หรือสลับที่ตัวอักษรกัน ซึ่งมีผลบวกของเลขโดดเป็น $3a+b$ ค่าของ $3a+b$ จะเป็นจำนวนคี่ เมื่อ a กับ b เป็นจำนวนแบบใดได้บ้างครับ แยกเป็นกรณีได้กี่กรณี

----------------------------------------------------------------------------------
2. $a = \frac{2\log 2 + \log 3}{2\log3 + \log 2}$ เปลี่ยนเป็นฐานสองได้เป็น $\frac{2+\log_23}{2\log_23+1} = \frac{2+x}{2x+1}$

ลองเปลี่ยน $b$ ในทำนองเดียวกันในรูปของ x จะได้เป็น ?

จากนั้นแทนลงในสิ่งที่โจทย์ถาม จะได้คำตอบเป็นจำนวนขำ ๆ ครับ.

----------------------------------------------------------------------------------

3. ถ้าทำแบบพื้นฐาน จะได้ว่า $x^{2553}-ax+1 = (x^2-1)Q(x) + mx + n$

ถ้าเราอยากรู้ค่า m, n ซึ่งมี 2 ตัวแปร เราจะต้องสร้างระบบสมการ 2 สมการ 2 ตัวแปรขึ้นมา

คำถามก็คือ ถ้าเราอยากให้ก้อน $(x^2-1)Q(x) = 0$ จะต้องแทนค่า x ด้วย จำนวนอะไรลงไปได้บ้าง

----------------------------------------------------------------------------------

4. ลองทำปัญหาที่ง่ายกว่าเดิมคือ วาดวงกลมขึ้นมาหนึ่งวง จากนั้นเขียนจุดบนเส้นรอบวง 4 จุด

แล้วลากเส้นตรงเชื่อมจุดทั้งสี่ โดยแต่ละจุดจะต้องลากออกไปได้ 3 เส้นเท่านั้น

จากนั้นนับจำนวนคอร์ดทั้งหมดที่เกิดขึ้นว่ามีกี่เส้น ซึ่งแทนจำนวนการจับมือทั้งหมด

ดีกรีของแต่ละจุดจะเท่ากับ 3 จะได้ว่า ผลรวมของดีกรีของทุกจุด = $3 \times 4$

สังเกตความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวนเส้นที่นับ กับ $3 \times 4$ ว่าเกี่ยวข้องกันอย่างไร

ถ้ายังไม่เห็น ก็เปลี่ยนเป็นเพิ่มจุดเป็น 5 จุดครับ.

----------------------------------------------------------------------------------

5. ขออีกข้อนะคะ .. สมมติให้จัตุรัสขนาด n*n คือเมตริกซ์ขนาด n*n ซึ่งมีผลบวกของตัวเลขด้านในเเต่ละเเถวเเละในเเนวเส้นทเเยงมุมมีค่าเท่ากัน จงหาดีเทอร์มิเเนนต์ของจัตุรัสขนาด 3*3 ซึ่งมีเลขในเเนวเส้นทเเยงมุมเป็น 2,5,8

เข้า google.com พิมพ์คำว่า magic sqaure ครับ คำตอบจะลอยมาในบัดดล

[Rwb.maprang]

ขอบคุณมากๆนะคะ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ลองตอบเท่าที่ตอบได้ดูครับ ผิดถูกไม่เป็นไร

1. รูปแบบที่เป็นไปได้จะมีแบบเดียวคือ $\overline{aaab}$ หรือสลับที่ตัวอักษรกัน ซึ่งมีผลบวกของเลขโดดเป็น $3a+b$ ค่าของ $3a+b$ จะเป็นจำนวนคี่ เมื่อ a กับ b เป็นจำนวนแบบใดได้บ้างครับ แยกเป็นกรณีได้กี่กรณี

$aabc$ ก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$aabc$ ก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ

ใช่ครับ ผมลืมคิดกรณีนี้ไป