อธิบายวิธีทำให้หน่อยค่ะ

[Bo&Bu]

1. หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนไม่เกิน 100 หน้า ฉีกออก 1 แผ่น นำเลขหน้าบวก กันได้ 2195 หนังสือเล่มนี้มีกี่หน้า

2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสูง h เมตร ถ้าวัดความสูงจากฐานขึ้นไป เมตร แล้วตัดยอดออกในแนวขนานกับแนวนอน ส่วนยอดที่ตัดออกก็จะเป็นพีระมิด ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสูงเท่ากับ เมตร พีระมิดใหม่ที่ได้นี้มีปริมาตรเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของปริมาตรของพีระมิดเดิมถูกตัดยอด

3.ถังใบหนึ่งมีท่อน้ำ 2 ท่อ เมื่อเปิดทั้ง 2 ท่อพร้อมกัน น้ำไหลเข้าเต็มถังในเวลา 15 นาที ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดียวให้น้ำไหลเข้าเต็มถังใช้เวลาน้อยกว่าเปิดท่อเล็กท่อเดียวให้น้ำไหลเข้าเต็มถัง 16 นาที ถ้าเปิดแต่ละท่อ น้ำจะไหลเข้าเต็มถังใน
เวลาเท่าไร

[nongtum]

1. หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนไม่เกิน 100 หน้า ฉีกออก 1 แผ่น นำเลขหน้าบวก กันได้ 2195 หนังสือเล่มนี้มีกี่หน้า

2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสูง h เมตร ถ้าวัดความสูงจากฐานขึ้นไป (กี่เมตร) เมตร แล้วตัดยอดออกในแนวขนานกับแนวนอน ส่วนยอดที่ตัดออกก็จะเป็นพีระมิด ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสูงเท่ากับ (กี่เมตร) เมตร พีระมิดใหม่ที่ได้นี้มีปริมาตรเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของปริมาตรของพีระมิดเดิมถูกตัดยอด

3.ถังใบหนึ่งมีท่อน้ำ 2 ท่อ เมื่อเปิดทั้ง 2 ท่อพร้อมกัน น้ำไหลเข้าเต็มถังในเวลา 15 นาที ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดียวให้น้ำไหลเข้าเต็มถังใช้เวลาน้อยกว่าเปิดท่อเล็กท่อเดียวให้น้ำไหลเข้าเต็มถัง 16 นาที ถ้าเปิดแต่ละท่อ น้ำจะไหลเข้าเต็มถังในเวลาเท่าไร

ข้อ 1 สมมติว่าหนังสือมี $n\le 100$ หน้่า และฉีกหน้าที่ $k,k+1\le n$ ($k$ เป็นเลขคี่)
เนื่องจากหนังสือมีไม่เกิน 100 หน้า และผลรวมเลขหน้าที่เหลือเป็น 2195 ดังนั้น จาก
$$2195=\frac{n(n+1)}{2}-(k+k+1) < \frac{n(n+1)}{2}$$จะได้ $2195\times2+0.25<(n+0.5)^2$ ซึ่งหมายถึง $n>66.2$
เนื่องจากหนังสือมีไม่เกิน 100 หน้า ผลรวมเลขหน้าสูงสุดต้องไม่เกิน $2195+99+100=2394\ge \frac{n(n+1)}{2}$ ซึ่งหมายถึง $n\le 69.1$
ดังนั้น หนังสือเล่มนี้อาจมี 67,68 หรือ 69 หน้า ซึงมีผลรวมหน้าก่อนฉีกเป็น 2278,2346 และ 2415 หน้่า ตามลำดับ
เพราะจำนวนหน้าก่อนฉีกต้องไม่เกิน 2394<2415 ดังนั้น $n=69$ ใช้ไม่ได้
ถ้า $n=68$ จะพบว่า $2346-2195=151=75+76$ ซึ่งหมายถึงฉีกหน้า 75 และ 76 ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ดังนั้น หนังสือมี $n=67$ หน้า และจาก $2278-2195=83=41+42$ จะได้ว่าฉีกหน้าที่ 41 และ 42

ข้อ 3 สมมติว่าท่อใหญ่และท่อเล็กเปิดน้ำำเข้าถังได้นาทีละ $x$ และ $y$ หน่วยปริมาตร
สมมติว่าถังมีปริมาตร $V$ หน่วยปริมาตร ดังนั้น ถ้าเปิดทีละท่อ จะใช้เวลา $V/x$ และ $V/y$ นาทีตามลำดับ
เปิดทั้ง 2 ท่อพร้อมกัน น้ำไหลเข้าเต็มถังในเวลา 15 นาที นั่นคือ $$\frac{V}{x+y}=15\quad ...(1)$$
เปิดท่อใหญ่ท่อเดียวให้น้ำไหลเข้าเต็มถัง ใช้เวลาน้อยกว่าเปิดท่อเล็กท่อเดียวให้น้ำไหลเข้าเต็มถัง 16 นาที หมายถึง $$\frac{V}{y}-\frac{V}{x}=16\quad ...(2)$$
จาก 16(1)=15(2) จัดรูปใหม่ (do it yourself) สุดท้ายจะได้ $(3x-5y)(5x+3y)=0$
เนื่องจากอัตราการไหลเป็นบวก จะใช้ $x=\frac53y$ แทนใน (1) จะได้ $y=V/40,\ x=V/24$
นั่นคือถ้าเปิดทีละท่อ จะใช้เวลา 24 และ 40 นาที ตามลำดับ

[Bo&Bu]

2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสูง h เมตร ถ้าวัดความสูงจากฐานขึ้นไป h/2 เมตร แล้วตัดยอดออกในแนวขนานกับแนวนอน ส่วนยอดที่ตัดออกก็จะเป็นพีระมิด ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสูงเท่ากับ h/2 เมตร พีระมิดใหม่ที่ได้นี้มีปริมาตรเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของปริมาตรของพีระมิดเดิมถูกตัดยอด

[MINGA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Bo&Bu

2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสูง h เมตร ถ้าวัดความสูงจากฐานขึ้นไป h/2 เมตร แล้วตัดยอดออกในแนวขนานกับแนวนอน ส่วนยอดที่ตัดออกก็จะเป็นพีระมิด ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสูงเท่ากับ h/2 เมตร พีระมิดใหม่ที่ได้นี้มีปริมาตรเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของปริมาตรของพีระมิดเดิมถูกตัดยอด

เนื่องจากพีระมิดใหม่มีรูปทรงเช่นเดียวกับพีระมิดเดิม ต่างกันที่อัตราส่วนเป็นครึ่งหนึ่ง ฉะนั้นปริมาตรเป็น $1/8$ ของอันเดิม

ฉะนั้น ปริมาตรพีระมิดใหม่ ต่อ พีระมิดเดิมหลังถูกตัดยอดเป็น $\frac 1 7 \times 100 $%

[Bo&Bu]

รบกวนคุณ MINGO อธิบายให้ละเอียดกว่านี้หน่อยได้ไหมค่ะ ยังไม่ค่อยเข้าใจนะค่ะ ขอบคุณค่ะ