ช่วยอธิบายข้อนี้หน่อยคับ งงอีกละ...

[T.T N]

จำนวนตั้งแต่ 1-15 สุ่มเลือกมา 5 ตัว มีกี่วิธีที่ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว

[Cachy-Schwarz]

คุณ gon เคยเเสดงไว้เเล้วครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

My_Solution

กรณีที่ 1. 0, 0, 0, 0, 0 เลือกได้ $\binom{5}{5} = 1$ วิธี
กรณีที่ 2. 0, 0, 0, 1, 2 เลือกได้ $\binom{5}{3}\binom{5}{1}\binom{5}{1} = 250$ วิธี
กรณีที่ 3. 0, 0, 1, 1, 1 เลือกได้ $\binom{5}{2}\binom{5}{3} = 100$ วิธี
กรณีที่ 4. 0, 0, 2, 2, 2 เลือกได้ $\binom{5}{2}\binom{5}{3} = 100$ วิธี
กรณีที่ 5. 0, 1, 1, 2, 2 เลือกได้ $\binom{5}{1}\binom{5}{2}\binom{5}{3} = 500$ วิธี
กรณีที่ 6. 1, 1, 1, 1, 2 เลือกได้ $\binom{5}{4}\binom{5}{1} = 25$ วิธี
กรณีที่ 7. 1, 2, 2, 2, 2 เลือกได้ $\binom{5}{1}\binom{5}{4} = 25$ วิธี

รวม 1 + 250 + 100 + 100 + 500 + 25 + 25 = 1,001 วิธี

[polsk133]

ตัวแรกหารด้วยสามเหลือเศษ$ r_1$
ตัวที่สองหารด้วยสามเหลือเศษ$ r_2$
ตัวที่สามหารด้วยสามเหลือเศษ$ r_3$
ตัวที่สี่หารด้วยสามเหลือเศษ $r_4$
ตัวที่ห้าหารด้วยสามเหลือเศษ $r_5$

แล้ว$r_1+r_2+r_3+r_4+r_5$ ต้องหารด้วยสามลงตัวครับ

แต่เนื่องจาก หารด้วย 3 เศษที่ได้จึงเป็น 0,1,2

แล้วก็แสดงวิธีคิดแบบในกระทู้ PAT1 ครับ

เช่น วิธีของคุณ gon ที่เขียนว่า 00111 ก็คือเลือกมา 5ตัว จะต้องมีตัวที่หารด้วย3เหลือเศษ0สองตัว และหารด้วย3เหลือเศษ1สามตัว

และใน 1-15 จะมีเลขที่หารด้วย 3 เหลือเศษ 0,1,2 อย่างละ 5ตัวพอดีครับ

[กิตติ]

ข้อนี้ประยุกต์เรื่องจำนวนนิดหนึ่ง
เราแบ่งกลุ่มตัวเลขได้ - กลุ่มคือ
1. 3 หารลงตัว (3,6,9,12,15)
2. 3หารแล้วเหลือเศษ 1(1,4,7,10,13)
3. 3หารแล้วเหลือเศษ 2(2,5,8,11,14)

จำนวนทั้งห้าตัวที่ 3 หารลงตัว เกิดได้กี่แบบ ลองไล่ดู
1.ทั้งห้าตัว 3 หารลงตัวหมด
เกิดได้ กรณีเดียว
2.มีสี่ตัวที่สามหารลงตัว กรณีนี้ไม่เกิดเพราะอีกตัวเอามาจากสองกลุ่มที่เหลือแล้วไม่ตรงตามโจทย์ต้องการ
3.มีสามตัวที่สามหารลงตัว ที่เหลือต้องหยิบหนึ่งตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง อีกตัวจากกลุ่มสามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{3} \binom{5}{1} \binom{5}{1} =250$
3.มีสองตัวที่สามหารลงตัว เกิดได้สองแบบคือ
3.1 สามตัวที่เหลือหยิบมาจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง
3.2 สามตัวที่เหลือหยิบมาจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{2}\left(\,\binom{5}{3}+\binom{5}{3}\right) =200$
4.มีหนึ่งตัวที่สามหารลงตัว เกิดได้กรณีเดียวคือ ใช้ตัวเลขสองตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่งและอีกสองตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{1} \binom{5}{2} \binom{5}{2} =500$
5.ไม่มีตัวเลขจากกลุ่มที่สามหารลงตัว เกิดได้
5.1 ใช้ตัวเลขหนึ่งตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง สี่ตัวที่เหลือหยิบมาจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{1} \binom{5}{4} =25$
5.2 ใช้ตัวเลขสองตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดไม่ได้
5.3 ใช้ตัวเลขสามตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดไม่ได้
5.4 ใช้ตัวเลขสี่ตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดได้ $\binom{5}{4} \binom{5}{1} =25$
5.5 ใช้ตัวเลขห้าตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดไม่ได้

รวมแล้วเกิดได้ $1+250+200+500+25+25=1001$

[T.T N]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อนี้ประยุกต์เรื่องจำนวนนิดหนึ่ง
เราแบ่งกลุ่มตัวเลขได้ - กลุ่มคือ
1. 3 หารลงตัว (3,6,9,12,15)
2. 3หารแล้วเหลือเศษ 1(1,4,7,10,13)
3. 3หารแล้วเหลือเศษ 2(2,5,8,11,14)

จำนวนทั้งห้าตัวที่ 3 หารลงตัว เกิดได้กี่แบบ ลองไล่ดู
1.ทั้งห้าตัว 3 หารลงตัวหมด
เกิดได้ กรณีเดียว
2.มีสี่ตัวที่สามหารลงตัว กรณีนี้ไม่เกิดเพราะอีกตัวเอามาจากสองกลุ่มที่เหลือแล้วไม่ตรงตามโจทย์ต้องการ
3.มีสามตัวที่สามหารลงตัว ที่เหลือต้องหยิบหนึ่งตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง อีกตัวจากกลุ่มสามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{3} \binom{5}{1} \binom{5}{1} =250$
3.มีสองตัวที่สามหารลงตัว เกิดได้สองแบบคือ
3.1 สามตัวที่เหลือหยิบมาจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง
3.2 สามตัวที่เหลือหยิบมาจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{2}\left(\,\binom{5}{3}+\binom{5}{3}\right) =200$
4.มีหนึ่งตัวที่สามหารลงตัว เกิดได้กรณีเดียวคือ ใช้ตัวเลขสองตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่งและอีกสองตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{1} \binom{5}{2} \binom{5}{2} =500$
5.ไม่มีตัวเลขจากกลุ่มที่สามหารลงตัว เกิดได้
5.1 ใช้ตัวเลขหนึ่งตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง สี่ตัวที่เหลือหยิบมาจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษสอง
เกิดได้ $\binom{5}{1} \binom{5}{4} =25$
5.2 ใช้ตัวเลขสองตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดไม่ได้
5.3 ใช้ตัวเลขสามตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดไม่ได้
5.4 ใช้ตัวเลขสี่ตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดได้ $\binom{5}{4} \binom{5}{1} =25$
5.5 ใช้ตัวเลขห้าตัวจากกลุ่มที่สามหารเหลือเศษหนึ่ง เกิดไม่ได้

รวมแล้วเกิดได้ $1+250+200+500+25+25=1001$

ขอบคุณมากคับ....เครีย์ละคับ ชัดเจนเลยคับ

[T.T N]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ตัวแรกหารด้วยสามเหลือเศษ$ r_1$
ตัวที่สองหารด้วยสามเหลือเศษ$ r_2$
ตัวที่สามหารด้วยสามเหลือเศษ$ r_3$
ตัวที่สี่หารด้วยสามเหลือเศษ $r_4$
ตัวที่ห้าหารด้วยสามเหลือเศษ $r_5$

แล้ว$r_1+r_2+r_3+r_4+r_5$ ต้องหารด้วยสามลงตัวครับ

แต่เนื่องจาก หารด้วย 3 เศษที่ได้จึงเป็น 0,1,2

แล้วก็แสดงวิธีคิดแบบในกระทู้ PAT1 ครับ

เช่น วิธีของคุณ gon ที่เขียนว่า 00111 ก็คือเลือกมา 5ตัว จะต้องมีตัวที่หารด้วย3เหลือเศษ0สองตัว และหารด้วย3เหลือเศษ1สามตัว

และใน 1-15 จะมีเลขที่หารด้วย 3 เหลือเศษ 0,1,2 อย่างละ 5ตัวพอดีครับ

อ่อ..อย่างนี้นี่เอง ผมอ่าน งงตั้งนาน