floor

[computer]

$\left\lfloor\,\sqrt{999^2+1}+\sqrt{999^2+2}+\sqrt{999^2+3}+...+\sqrt{999^2+999}\right\rfloor = ?$

[Amankris]

hint

$999+\dfrac{998}{1998}<\sqrt{999^2+999}<999+\dfrac{999}{1998}$

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

hint

$999+\dfrac{998}{1998}<\sqrt{999^2+999}<999+\dfrac{999}{1998}$

Hint มีที่มาอย่างไรคะ

ตอบ 998,250 ใช่ไหมคะ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

Hint มีที่มาอย่างไรคะ

$999+\frac{998}{1998} $
$=\sqrt{(999+\frac{998}{1998})^2} $
$=\sqrt{999^2+2(999)(\frac{998}{1998} )+(\frac{998}{1998})^2} $
$=\sqrt{(999^2+998+(\frac{998}{1998})^2} $
$<\sqrt{999^2+999} $

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

$999+\frac{998}{1998} $
$=\sqrt{(999+\frac{998}{1998})^2} $
$=\sqrt{999^2+2(999)(\frac{998}{1998} )+(\frac{998}{1998})^2} $
$=\sqrt{(999^2+998+(\frac{998}{1998})^2} $
$<\sqrt{999^2+999} $