ช่วยแนะนำหน่อยค่ะ Number Theory

[Jespata_ninin]

ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 3 จงแสดงว่า $p^2+2$ เป็นจำนวนประกอบ

ช่วยหน่อยคะ ขอบคุณค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jespata_ninin

ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 3 จงแสดงว่า $p^2+2$ เป็นจำนวนประกอบ

คือที่ทำ ได้ให้ $p = 2k+5 ,\exists k \in N$ ไปอ่ะคะ
พอแทนค่าจะได้ $p^2+2 = 4k^2+20k+27$ ไม่รู้จำทำยังไงต่อดีคะ

ช่วยหน่อยคะ ขอบคุณค่ะ

$p = 2k+5$ ทำไมถึงกำหนดให้เป็นอย่างนี้ล่ะครับ

ลองพิสูจน์ว่า $p^2+2$ หารด้วย $3$ ลงตัวครับ

[Aquila]

สวัสดีนักศึกษาผู้น่ารัก (แต่รักคณิตศาสตร์หรือเปล่าไม่รู้ )

ถามมาแบบนี้อาจจะยังไม่เข้าใจแนวคิดพื้นฐานของการ partition หรือเปล่า?

เราแบ่งจำนวนเต็มออกมาเพื่ออะไรล่ะ

เราแบ่งเพื่อให้เซตที่ได้จากการแบ่ง เป็นตัวแทนในการพิสูจน์สิ่งที่เราต้องการ ถูกมั้ย

ซึ่งการแบ่งจำนวนเต็มออกเป็นเซตย่อย ทำได้หลายๆ modulo (ตัวหารหรือตัวแบ่ง แล้วแต่จะเรียก)

เราจะใช้ modulo อะไร มันต้องตอบสนองต่อความต้องการของโจทย์ จริงมั้ย

ลองแทน $p=5,7,11,13$ ดูก่อน

ได้ $27,51,123,171$ สังเกตว่ามันโดน 3 หารลงหมดเลย ก็เดาไว้ว่าเป็น mod 3

ก็ต้องให้ $p=3k+1,3k+2$ และ $3k$ ไม่ต้องไปเชค เพราะมันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

น่าจะจบแล้วละ