Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 มีนาคม 2015, 18:13
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ's Avatar
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2011
ข้อความ: 76
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ is on a distinguished road
Default โจทย์เรื่องการนับ(มีหลักการคิดอย่างไร)

๑.ซองจดหมายเปล่าๆ ๔ ซอง นำไปใส่ในตู้จดหมาย ๓ ตู้ จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี
๒.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๔ ซอง ออกเป็น ๓ กอง โดยที่แต่ละกองจะมีซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี
๓.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๒๘ ซอง ออกเป็น ๓ กอง โดยที่แต่ละกองจะมีซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี
๔.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๒๘ ซอง ให้เด็ก ๓ คน โดยที่แต่ละคนจะได้รับซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี
๕.แบ่งลูกบอล ๒๘ ลูก ซึ่งมีหมายเลขกำกับไว้ ให้เด็ก ๓ คน จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี

อยากทราบแนวคิดของแต่ละท่านว่าคิดและทำอย่างไรครับ ขอความกรุณาด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 มีนาคม 2015, 19:01
Love math Love math ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2009
ข้อความ: 103
Love math is on a distinguished road
Default

1. 4x3x2
ตู้แรก ใส่ได้ 4 ซอง
ตู้สอง ใส่ได้ 3 ซอง
ตู้สาม ใส่ได้ 2 ซอง
2.ไม่แน่ใจนะ. น่าจะเรื่องจัดของซ้ำ
ได้ $\frac{4!} {1!2!1!}$
เรียงของ 4!
ต่อมา ของซ้ำ(ไม่เอาลำดับ) หารออก 2!1!1!
(มีแค่1กรณี คือแบ่งของเป็น 1,1,2 เพราะโจทย์บอกว่าอย่างน้อย1อย่าง คือถ้าไม่มีก็ไม่ใช่กอง)

04 มีนาคม 2015 19:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Love math
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 มีนาคม 2015, 20:01
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

2.สอดคล้องกับผลเฉลยของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}=4 , x_{i} \ge 1$
ตอบ $\binom {4-1}{3-1}$
3.สอดคล้องกับผลเฉลยของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}=28 , x_{i} \ge 1$
ตอบ $\binom {28-1}{3-1}$
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

04 มีนาคม 2015 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 04 มีนาคม 2015, 20:20
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

5.เหมือนกับการสร้างฟังก์ชั่นทั่วถึง $f:A \rightarrow B$ โดยที่ $\mid a \mid =28 , \mid b \mid =3$
ตอบ $\binom{3}{0}3^{28}-\binom{3}{1}2^{28}+\binom{3}{2}1^{28}$
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

08 มีนาคม 2015 11:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 04 มีนาคม 2015, 22:02
Love math Love math ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2009
ข้อความ: 103
Love math is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ ได้แนวคิดเยอะเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 04 มีนาคม 2015, 22:32
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ's Avatar
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2011
ข้อความ: 76
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ is on a distinguished road
Default

ไม่ทราบว่าหลักการที่นำมาคิดเรียกว่าอะไรเหรอครับ ต้องไปอ่านเรื่องไหนครับ แนะนำผมหน่อย -.,-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 04 มีนาคม 2015, 23:40
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

จำนวนผลเฉลยของสมการ , ความจริงมันจะสอดคล้องกับ generating function ด้วยครับ ลองอ่าน generating function ดูก่อนครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 05 มีนาคม 2015, 19:28
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

ระวังจะพากันเข้าป่าลึกนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 05 มีนาคม 2015, 20:37
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
ระวังจะพากันเข้าป่าลึกนะครับ
ผมหลงมาจนนับปกติไม่ค่อยถูกละครับ 555
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 08 มีนาคม 2015, 00:04
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ View Post
ไม่ทราบว่าหลักการที่นำมาคิดเรียกว่าอะไรเหรอครับ ต้องไปอ่านเรื่องไหนครับ แนะนำผมหน่อย -.,-
จะอ่านเรื่องการแจกสิ่งของ ( Distribution ) ก็ได้นะคะ


๔.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๒๘ ซอง ให้เด็ก ๓ คน โดยที่แต่ละคนจะได้รับซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี

$ A(x) = (x+x^2+x^3 + ...)^3 = x^3 \sum_{r=0}^{\infty} \binom {r+n-1}{r} x^r $

จำนวนวิธี = $ \binom {25+3-1}{25} $

ตอบ $ \binom {27}{2} $

๕.แบ่งลูกบอล ๒๘ ลูก ซึ่งมีหมายเลขกำกับไว้ ให้เด็ก ๓ คน จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี

จำนวนวิธี =$ \binom {r+n-1}{r} r! = \binom {28+3-1}{28} 28! $

ตอบ $ \binom {30}{2} 28! $

ไม่แน่ใจว่าจะพาไปอีกป่าหนึ่งหรือเปล่านะ
แต่ไม่เป็นไร กระทู้นี้มี GPS

21 มีนาคม 2015 18:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 08 มีนาคม 2015, 07:45
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

พยายามใช้วิธีไม่เกินม.ปลายดีกว่าครับ

อย่าเพิ่งไปพูดเรื่อง bino gen bi ในกระทู้ม.ปลายเลยครับ

แนะนำว่ามองไปที่วิธีพื้นฐานก่อนดีกว่า

ลองศึกษา stars and bars ดูครับ

หรือไว้ให้ท่านอื่นอธิบายก็ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 08 มีนาคม 2015, 11:38
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth View Post
5.เหมือนกับการสร้างฟังก์ชั่นทั่วถึง $f:A \rightarrow B$ โดยที่ $\mid a \mid =28 , \mid b \mid =3$
ตอบ $\binom{3}{0}3^{28}-\binom{3}{1}2^{28}+\binom{3}{2}1^{28}$
เหมือนผมจะอ่านข้อ 5 ปนกับ ข้อ 4
อันนี้เป็นแจกลูกบอลต่างที่มีหมายเลขกำกับให้เด็ก 3 คน โดยที่ทุกคนได้ลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 08 มีนาคม 2015, 16:21
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Love math View Post
1. 4x3x2
ตู้แรก ใส่ได้ 4 ซอง
ตู้สอง ใส่ได้ 3 ซอง
ตู้สาม ใส่ได้ 2 ซอง
ข้อแรกต้องตอบ 15 วิธีนะครับ
ใช้ star and bar ก้ได้ครับ ได้ $\binom{4+2}{2} = 15$ วิธี
ผมไล่ให้ดูเลยละกัน
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,2,0),(2,1,1),(2,0,2)
(1,3,0),(1,2,1),(1,1,2),(1,0,3),(0,4,0),(0,3,1)
(0,2,2),(0,1,3),(0,0,4)

09 มีนาคม 2015 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pont494
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 09 มีนาคม 2015, 08:28
narongratp narongratp ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 158
narongratp is on a distinguished road
Default

ขอถามเพิ่มเติมครับ (เห็นว่าอยู่ในเรื่องคล้ายๆกัน)

ถ้ามีของสี่อย่างแตกต่างกัน A B C D จัดทั้งหมดลงกล่อง 2 กล่อง "1" "2" แต่ละกล่องมีของอย่างน้อย 1 อย่าง ได้กี่วิธี

แนวคิดผมนะครับ
แบ่งได้เป็น 1-3 ได้ 4 วิธี จัดลงกล่องได้อีก 2 วิธี = 8
แบ่งได้เป็น 2-2 ได้ 3 วิธี จัดลงกล่องได้อีก 2 วิธี = 6
รวมเป็น 14 วิธี

ถ้ามีจำนวนเยอะๆ มีวิธีคิดอย่างไรครับ
Name:  Combi.jpg
Views: 508
Size:  75.6 KB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 09 มีนาคม 2015, 14:44
Love math Love math ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2009
ข้อความ: 103
Love math is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494 View Post
ข้อแรกต้องตอบ 15 วิธีนะครับ
ใช้ star and bar ก้ได้ครับ ได้ \binom{4+2}{2} = 15 วิธี
ผมไล่ให้ดูเลยละกัน
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,2,0),(2,1,1),(2,0,2)
(1,3,0),(1,2,1),(1,1,2),(1,0,3),(0,4,0),(0,3,1)
(0,2,2),(0,1,3),(0,0,4)
โอเคครับ ผมลืม วิธีนี้มานานแล้ว ตอนนี้นึกออก
ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:25


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha