Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #196  
Old 10 มีนาคม 2011, 20:27
RT OSK RT OSK ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2008
ข้อความ: 258
RT OSK is on a distinguished road
Default คำตอบ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX View Post
รวบรวมโจทย์ครับ (จากข้างบนด้วย)

1.จงหาค่าต่ำสุดของ

$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$


2. จากภาพ $AC$ ยาว $4x$ $CF$ ยาว $x$ สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมมุมฉาก $DEF$ ถ้าพื้นที่ส่วนที่แรเงา : พื้นที่สี่เหลี่ยมผื้นผ้าเป็น $a:b$ แล้ว จงหา $a+b$

3. วงกลมวงหนึ่ง มี เส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ตัดกับ เส้นผ่านศูนย์กลาง $CD$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นตรง $DE$ ตัด $AB$ ที่ $F$และตัดวงกลมที่ $E$ โดย $DF$ ยาว $8$ หน่วย $FE$ ยาว $4$ หน่วย จงหาพื้นที่วงกลม (ตอบติดค่า $\pi$)

4. กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนโชคดีโดยมีเงื่อนไขว่า
? เลขโดดของ $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $48$
? $n$ เป็นเลขที่มี $4$ หลัก (อาจซ้ำกันได้)
? $n$ เป็นพหุคูณของ $4$
? เลขโดดของ $n$ รวมกันได้ 20
จงหาจำนวนโชคดีที่มีค่าน้อยที่สุด

5. กำหนด $n$ เป็นจำนวนที่มีค่าระหว่าง $6 - 20$ และ $n^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหามัธยฐานของค่า $n$ ที่เป็นไปได้

6. $n$ เป็นจำนวนจริง และ $2n$ มีตัวประกอบ $28$ ตัว ,$3n$ มีตัวประกอบ $30$ ตัว แล้ว $6n$ จะมีตัวประกอบกี่ตัว

7. $xyz =1$
$x+\frac{1}{z} = 36$
$y+\frac{1}{x} = 81$
จงหา z

8. จำนวนที่หารด้วย $2$ ลงตัว แต่หารด้วย $3$ ไม่ลงตัว ที่มีค่าระหว่าง $2 - 1000$ มีกี่จำนวน

9. มีตู้อยู่จำนวนหนึ่ง โดย แต่ละตู้ จะมีป้ายกำกับเลขบอกเริ่มจากเลข $1 ($ ป้ายมีเลข $0,1,2,3,...,9$ และ ถ้าหากเป็นเลขมากกว่า1หลัก เช่น $12$ จะเป็นป้าย เลข $1$ และ เลข $2)$ โดยป้ายแต่ละแผ่นจะมีราคา $2$ บาท ถ้าหากว่า เสียเงินค่าป้ายทั้งหมด $8306$ บาท แล้ว ถามว่า มีตู้ทั้งหมดเท่าไร
(ขออภัย แก้ตัวเลขจาก 8106 เป็น 8306 (ตามข้อสอบ))


10. จากรูป กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ โดยมี $DE=EB=6$ และ มุม $CDE =$ มุม $CBE = 60$องศา และพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$ มีค่าเท่ากับ
$a+b\sqrt{3}$ แล้ว จงหาค่าของ $a+b$


11. จงหาค่าของ
$$(\frac{2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+...+2^{-2000}}{2^{-1}-2^{-2}+2^{-3}-2^{-4}+...-2^{-2000}})^2 +(\frac{3^{-1}+3^{-2}+3^{-3}+3^{-4}+...+3^{-3000}}{3^{-1}-3^{-2}+3^{-3}-3^{-4}+...-3^{-3000}})^3$$

12. จงหาว่า จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$ สามารถเขียนเป็นที่อยู่ในรูป $n^2 , n^3$ ได้ โดย $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก มีกี่จำนวน

13. มีจำนวนนับ n กี่จำนวน ซึ่งทำให้ $n^3+2n^2-7n+72$ หารด้วย $n+3$ ลงตัว

14. กำหนด $a,b,c,x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543) = 1$
$(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544) = 10$
$(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545) = 100$
แล้ว $(a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)+1000$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

15. สี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุมยาว $14\sqrt{2}$ หน่วย แนบในครึ่งวงกลม แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่บนเส้นรอบวงหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น $\frac{a}{b}$ เท่าของพื้นที่ในครึ่งวงกลมนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรม. $a , b = 1$ แล้ว $|a-b|$ มีค่าเท่าไร (ใช้ $\pi$ = $\frac{22}{7}$)

16. สร้างเลข $4$ หลัก จากเลขโดด $1,2,3,4,5,6,7,8$ โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จำนวนที่หาร $9$ ลงตัว มีกี่จำนวน

17. จงหาว่า $10!$ มีตัวประกอบที่เป็นบวกทั้งหมดกี่ตัว

18. $N = 52^2+51^2-50^2-49^2+...+4^2+3^2-2^2-1^2$ แล้ว $N$ มีตัวประกอบที่เป็นบวกกี่ตัว

19. จงหารเศษจากการหาร $x^{2010}-x^{2009}+(x+2)^2$ ด้วย $x^2-1$

20. กำหนด พหุนาม $P(x)$ มีดรีกรี $n$ เมื่อ $n \geqslant 3$ ถ้า
$P(x)$ หารด้วย $(x-1)$ เหลือเศษ $1$
$P(x)$ หารด้วย $(x-2)$ เหลือเศษ $2$
$P(x)$ หารด้วย $(x-3)$ เหลือเศษ $3$ แล้ว
$P(x)$ หารด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ จะเหลือเศษเท่าใด


(เส้นของรอบวงของครึ่งวงกลม(ตรงกลาง)ผ่านจุดศูนย์กลางทั้งครึ่งวงกลมซ้ายและขวานะครับ ลืมเขียน)
21. จากรูป ครึ่งวงกลมสัมผัสกัน และมีวงกลมวงเล็กสัมผัสทั้ง3จุด ดังรูป ถ้าครึ่งวงกลมมีรัศมี $R$ วงกลมวงเล็กมีรัศมี r แล้ว $R$ เป็นกี่เท่าของ $r$

22.กำหนด $P(x)=a(x-3)^2+bx+1$ และ $Q(x)=2x^2+c(x-3)+10$ ถ้า $P(x)=Q(x)$ เป็นจริงทุกจำนวนจริง x แล้ว a+b+c มีค่าเท่าไหร่

23. $2xy−5x+y=55$ จงหาจำนวนของคู่อันดับ $(x,y)$ โดยที่ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม

24. m มีตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกกี่จำนวน ถ้า
$m^2$ มีตัวประกอบ 35 จำนวน
$m$มีตัวประกอบเฉพาะเพียง 2 จำนวน


25. กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 64 ตารางหน่วย และมุม 2 มุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสัมผัสวงกลม และวงกลมสัมผัสด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านหนึ่ง ดังรูป จงหารัศมีวงกลม

26. จุด $P$ เป็นจุดวกกลับของพาราโบลา $y=-x^2+12x-38$ และ $O$ เป็นจุดกำเนิด จงหา $|\overline{PO}|^2$


27. กำหนดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปเท่ากันทุกประการ ความยาวด้านของสามเหลี่ยมมีค่า 4 หน่วย ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดสีแดงสองจุดแล้ว หาความยาวเส้นนี้ได้ $\sqrt{x}$ แล้ว $x$ มีค่าเท่าไร

28. ถ้า $(x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(x-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})=(x+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(x-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})$
จงหาค่าของ $5x^{2}+3$

ขอขอบคุณทุกท่าน ที่ช่วยแสดงความคิดเห็น จนกระทั่งได้โจทย์ ครบ 28 ข้อครับ
รวบรวมคำตอบ
1. 6
2. 3
3. 48$\pi$
4. 1388
5. 14
6. 35
7. $\frac{82}{2915}$
8. 332
9. 1315
10. 54
11. 17
12. 36
13. 9
14. 5555
15. 1
16. 192
17. 270
18. 12
19. $3x+6$
20. $x$
21. 4
22. 8
23. 7
24. 12
25. 5
26. 40
27. 48
28. 9
ผิด, ถูก แก้ไข สอบถามได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #197  
Old 10 มีนาคม 2011, 21:24
อยากเทพ's Avatar
อยากเทพ อยากเทพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 139
อยากเทพ is on a distinguished road
Default

ช่วยแสดงวิธีทำข้อ 13 ให้หน่อยได้ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #198  
Old 10 มีนาคม 2011, 22:03
doraemon_j's Avatar
doraemon_j doraemon_j ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 69
doraemon_j is on a distinguished road
Default

ลองดูหน้า 11 #158 ดูนะครับ
__________________
"การใช้เวลาครึ่งชั่วโมงทำสิ่งที่เล็กน้อยที่สุดในโลก
ยังดีกว่าการให้้เวลาครึ่งชั่วโมงผ่านไปโดยไม่ได้ทำอะไร
เพียงเพราะมีความคิดว่า เวลาเพียงเท่านี้เล็กน้อยเกินกว่าจะทำสิ่งใดได้"
...Johann Wolfgang von Goethe
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #199  
Old 10 มีนาคม 2011, 22:17
MR.Quest's Avatar
MR.Quest MR.Quest ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 214
MR.Quest is on a distinguished road
Default

ยังขาดอีก 2 ข้อหรอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #200  
Old 10 มีนาคม 2011, 22:22
James007's Avatar
James007 James007 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 168
James007 is on a distinguished road
Default

#199
ครบแล้วครับ โจทย์มี 28 ข้อ
ตอนที่ 1 มี 16 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน
ตอนที่ 2 มี 8 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน
ตอนที่ 3 มี 4 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
รวม 100 คะแนน พอดีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #201  
Old 10 มีนาคม 2011, 22:45
MR.Quest's Avatar
MR.Quest MR.Quest ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 214
MR.Quest is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007 View Post
#199
ครบแล้วครับ โจทย์มี 28 ข้อ
ตอนที่ 1 มี 16 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน
ตอนที่ 2 มี 8 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน
ตอนที่ 3 มี 4 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
รวม 100 คะแนน พอดีครับ
เอ่อ.. ใช่ลืมไปโจทย์มันพอดี 28 ข้อ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #202  
Old 10 มีนาคม 2011, 23:14
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ13......ตั้งหาร$n^3+2n^2-7n+72$ ด้วย$n+3$
จะได้ว่า$n^3+2n^2-7n+72=(n+3)(n^2-n-4)+84$
$=(n+3)\left\{\,(n^2-n-4)+\frac{84}{n+3} \right\} $
จากตรงนี้ มาพิจารณา $\frac{84}{n+3} $ ว่ามีค่า $n$ ที่ทำให้พจน์นี้เป็นจำนวนเต็มกี่ค่า ....หารลงตัวคือมีผลหารเป็นจำนวนเต็ม
คือ $n+3$ เป็นตัวประกอบของ $84$
$84=2^2.3.7$.....มีจำนวนเต็มที่หาร $84$ ลงตัวเท่ากับ$(2+1)(1+1)(1+1)=12$ จำนวน
แต่$n$ เป็นจำนวนนับ ดังนั้นค่าของ $n+3>3$.....ตัดตัวประกอบที่ไม่เข้าเกณฑ์ คือ $1,2,3$
ดังนั้นคำตอบเหลือแค่ $9$ จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 มีนาคม 2011 08:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #203  
Old 11 มีนาคม 2011, 00:57
C H O C H O ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2010
ข้อความ: 26
C H O is on a distinguished road
Default

ข้อ 14.
พิจารณาพหุนามในตัวแปร $k$
$P(k)=(a+2544+k)(b-2544-k)(c+2544+k)+(x-2544-k)(y+2544+k)(z-2544-k)-\frac{81}{2}k^2-\frac{99}{2}k-10$ ___(1)
จะเห็นว่า
$P(-1)=(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543)-\frac{81}{2}(-1)^2-\frac{99}{2}(-1)-10=1-\frac{81}{2}+\frac{99}{2}-10=0$
$P(0)=(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544)-\frac{81}{2}(0)^2-\frac{99}{2}(0)-10=10-0-0-10=0$
$P(1)=(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545)-\frac{81}{2}(1)^2-\frac{99}{2}(1)-10=100-\frac{81}{2}-\frac{99}{2}-10=0$
แสดงว่า $k+1$ , $k$ และ $k-1$ เป็นตัวประกอบของ P(k)
นั่นคือ เราสามารถเขียน $P(k)=(k+1)k(k-1)Q(k)$ สำหรับพหุนาม $Q(k)$ บางพหุนาม
แต่เราสามารถสังเกตจาก (1) ได้ไม่ยากว่า $P(k)$ มีดีกรีไม่ถึงสาม
แสดงว่า $Q(k)=0$ ซึ่งทำให้ได้ว่า $P(k)=0$ ($P(k)$ เป็นพหุนามศูนย์)
$P(10)=(a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)-\frac{81}{2}(10)^2-\frac{99}{2}(10)-10$
$(a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)=P(10)+\frac{81}{2}(10)^2+\frac{99}{2}(10)+10=0+4050+495+10=4555$
ดังนั้น คำตอบคือ $4555+1000=5555$
พอจะใช้ได้ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #204  
Old 11 มีนาคม 2011, 02:54
ง่วงนอน's Avatar
ง่วงนอน ง่วงนอน ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 มกราคม 2010
ข้อความ: 244
ง่วงนอน is on a distinguished road
Default

รบกวน ขอรวมเฉลย เฉพาะคำตอบหน่อยคับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #205  
Old 11 มีนาคม 2011, 17:44
RT OSK RT OSK ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2008
ข้อความ: 258
RT OSK is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ง่วงนอน View Post
รบกวน ขอรวมเฉลย เฉพาะคำตอบหน่อยคับผม
มีอยู่ข้างบนแล้ว
#196 หน้าที่ 14
ต่อจากรวมโจทย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #206  
Old 15 มีนาคม 2011, 22:53
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ตรงนี้ผมอ่านเจอในHall Higher Algebra.....บทที่ 2 เรื่องของProportion
เข้าใจว่า หลักสูตรบ้านเราไม่ได้เน้นตรงนี้
เรียกว่าการบวกเพิ่มและลบออก(Componendo Dividendo Rule)
ถ้า$a:b=c:d$ แล้ว$a-b:a+b=c-d:c+d$.....พิสูจน์ให้ดูแล้วกันครับ
จะพิสูจน์กลับจาก $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ ก็ได้...ลองพิสูจน์เองไหมครับ
พิสูจน์บทกลับ ถ้า $a-b:a+b=c-d:c+d$ แล้ว $a:b=c:d$
$\begin{array}{rcl} \frac{a-b}{a+b} & = & \frac{c-d}{c+d} \\ \frac{a-b}{a+b}+1 & = & \frac{c-d}{c+d}+1 \\ \frac{2a}{a+b} & = & \frac{2c}{c+d} \\ \frac{a+b}{a} & = & \frac{c+d}{c} \\ \frac{a+b}{a}-1 & = & \frac{c+d}{c}-1 \\ \frac{b}{a} & = & \frac{d}{c} \end{array} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #207  
Old 06 เมษายน 2011, 20:57
Canegie Canegie ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 24
Canegie is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากๆ ครับ
__________________
LIFE-TIME LEARNER
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบดรุณสิกขาลัย รอบ 2 ปี 2554 blue dragon ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 26 11 กุมภาพันธ์ 2012 13:58
ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554 pepyoyo ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 59 08 เมษายน 2011 21:20
ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียน นครสวรรค์ 2554 ม.2 warunyu ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 74 17 มีนาคม 2011 00:24
[ประกาศ] ยกเลิกระบบ GAT PAT ปี 2554! คusักคณิm ฟรีสไตล์ 14 15 กุมภาพันธ์ 2011 10:08
ปฏิทินการรับนักเรียนใหม่ (ม.1 และม.4) สวนกุหลาบวิทยาลัย 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 14 มกราคม 2011 19:37

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha