ช่วยด้วยครับเรื่องโดเมนและเรนจ์

[essket7]

$y = \sqrt{\frac{x^2-2}{x-4} }$

$y = \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} $

หาโดเมนได้แล้วแต่หาเรนจ์ไมไ่ด้อะครับ ช่วยหน่อยนะครับ

[essket7]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

1. $\frac{x^2-2}{x-4}\geqslant 0$
$(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})(x-4) \geqslant 0$ $;x\not= 4$

2.$x+1\geqslant 0$ และ $x-1\geqslant 0$

ที่ติดตอนนี้คือ เรนจ์ อะครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ essket7

ที่ติดตอนนี้คือ เรนจ์ อะครับ

ขออภัยครับ
1.http://www.wolframalpha.com/input/?i...2F%28x-4%29%29
2. $(0,\sqrt{2}]$

[essket7]

ใครพอจะมีวิธีคิดบ้างครับ ติดวิธีการคิดสองข้อนี้นานมากครับ T.T

[polsk133]

ข้อสอง หลักการคือ แทน x=1 ได้รูท 2 ถ้าแทน x มากกว่านี้จะได้ค่าน้อยลงเรื่อยๆ เข้าใกล้0 (แต่ไม่ถึง0แน่นอน เพราะ x+1 > x-1)
ปล.แต่เขียนตอบน่าจะเขียนแบบอื่น แล้วข้ออื่นเขียนไปแบบไหนอะครับวิธีคิด ส่วนข้อ1.ดูใน wolfram แล้วก้อนใหญ่จัง - -"

[essket7]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ข้อสอง หลักการคือ แทน x=1 ได้รูท 2 ถ้าแทน x มากกว่านี้จะได้ค่าน้อยลงเรื่อยๆ เข้าใกล้0 (แต่ไม่ถึง0แน่นอน เพราะ x+1 > x-1)
ปล.แต่เขียนตอบน่าจะเขียนแบบอื่น แล้วข้ออื่นเขียนไปแบบไหนอะครับวิธีคิด ส่วนข้อ1.ดูใน wolfram แล้วก้อนใหญ่จัง - -"

ขอบคุณครับ ส่วนข้อ 1 หาเรนจ์ไปไม่เป็นจริงๆ T.T ดูใน wolfram แล้วก็ไม่เก็ท - -

[กิตติ]

$y = \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} $
เรารู้ว่า $x\geqslant 1 $
ลองเขียน $x$ มาในเทอมของ $y$ แล้วพิจารณาค่าของ $y$
$y^2=2x-2\sqrt{x^2-1} $
$2\sqrt{x^2-1}=2x-y^2$
$4(x^2-1)=4x^2-4xy^2+y^4$
$y^4+4=4xy^2$
$x=\dfrac{y^4+4}{4y^2} \rightarrow y\not= 0$
แทนค่า $x\geqslant 1$
$\dfrac{y^4+4}{4y^2}\geqslant 1$
$y^4-4y^2+4\geqslant0$
$(y^2-2)^2\geqslant0$
เดี๋ยวมาไล่ต่อดูแปลกๆดี
น่าจะเป็นผลพวงจากการยกกำลังสองเพื่อขจัดพจน์ $x$ ในกรณ์ ขอไล่ดูอีกที

[กิตติ]

จาก $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $

$\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} } =y$
ดังนั้นค่า $y$ มากที่สุดเมื่อ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเราทราบแล้วว่า $x\geqslant 1$
ดังนั้น $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$ มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ $x=1$ เท่ากับ $\sqrt{2} $
จะได้ว่า $y$ มีค่ามากที่สุดคือ $\sqrt{2}$
ค่าน้อยสุดคือ $y>0$
ได้เรนจ์คือ $\left(\,0\right.,\left.\,\sqrt{2} \right] $

[lek2554]

$y = \sqrt{\dfrac{x^2-2}{x-4} }$

$\therefore y\geqslant 0$

$y^2=\dfrac{x^2-2}{x-4}$

$y^2x-4y^2=x^2-2$

$x^2-y^2x+4y^2-2=0$

$x=\dfrac{y^2\pm \sqrt{y^4-4(4y^2-2)} }{2} $

$\therefore y^4-4(4y^2-2)\geqslant 0$

$y^4-16y^2+8\geqslant 0$

$(y^2-8)^2-56\geqslant 0$

$(y^2-8+\sqrt{56} )(y^2-8-\sqrt{56} )\geqslant 0$

$(y^2-(\sqrt{8-\sqrt{56} })^2 )((y^2-(\sqrt{8+\sqrt{56} })^2)\geqslant 0$

$(y+\sqrt{8-\sqrt{56} })(y-\sqrt{8-\sqrt{56} })(y+\sqrt{8+\sqrt{56} })(y-\sqrt{8+\sqrt{56} })\geqslant 0$

$\because y\geqslant 0$

$\therefore (y-\sqrt{8-\sqrt{56} })(y-\sqrt{8+\sqrt{56} })\geqslant 0$

$0\leqslant y\leqslant \sqrt{8-\sqrt{56} } $ or $y\geqslant \sqrt{8+\sqrt{56} }$

[essket7]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จาก $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $

$\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} } =y$
ดังนั้นค่า $y$ มากที่สุดเมื่อ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเราทราบแล้วว่า $x\geqslant 1$
ดังนั้น $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$ มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ $x=1$ เท่ากับ $\sqrt{2} $
จะได้ว่า $y$ มีค่ามากที่สุดคือ $\sqrt{2}$
ค่าน้อยสุดคือ $y>0$
ได้เรนจ์คือ $\left(\,0\right.,\left.\,\sqrt{2} \right] $

จาก $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $

2 ได้จากการแทนค่า x =1 เนื่องจาก x มากกว่าเท่ากับ 1 ใช่ไหมครับ

แล้วสมการนี้ได้มายังไงหรอครับ

[กิตติ]

มาจากผลต่างกำลังสองครับ
$(x+1)-(x-1)=2$
กระจายเป็น $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $
สำหรับค่า $y$ ผมอาจเขียนห้วนๆไป อย่างที่คุณpolsk133บอกไว้ว่า
$x+1>x-1$ ดังนั้น $y>0$