Congruenceeeee ??????

[B บ ....]

เออ อยากทราบว่า
สมมติ 36 \equiv 1 (mod 7) และ 36 ยกกำลัง 5 \equiv 1 (mod 11)
สามารถบอกได้ว่า 36 ยกกำลัง 5 \equiv 1 (mod 77 ) หรอครับ
มันใช้ทฤษฎีทาง สมภาค ข้อไหนเหรอครับ ใช้ยังไงครับ
ช่วยตอบหน่อย งงงง ครับบบบบ ขอบคุณณณณณ

[dektep]

ได้ครับถ้า $a \equiv 1(mod b)$ และ $a \equiv 1(mod c)$ จะได้ว่า $a \equiv 1(mod lcm[b,c])$

[warutT]

From $36 \equiv 1(mod 7)$
$\therefore 36^5 \equiv 1^5=1$
From$ 36^5 \equiv 1(mod 11)$ and $[7,11]=77$
$\therefore 36^5 \equiv 1(mod 77)$

[B บ ....]

เออ เฉพาะ congruence กับ 1 เท่านั้นรึปลาวครับ
ถ้าเป็น congruence กับ เลขอื่น เช่น 2 3 4 .... ได้มั้ยครับบบ

[Brownian]

ไม่นะครับ คิดว่าท.บ.อย่างกว้างๆก็คือ
$$a\equiv b\pmod m \wedge a\equiv b\pmod n\Rightarrow a\equiv b\pmod{\left[\,m,n\right]} $$
และที่กว้างกว่านี้อีก คือ
$$a\equiv b\pmod{m_1}\wedge a\equiv b\pmod{m_2}\wedge ...\wedge a\equiv b\pmod{m_i}\Rightarrow a\equiv b\pmod{\left[\,m_1,m_2,...,m_i\right]}$$ ครับ

[B บ ....]

ขอบคุณครับบบบบ