ใครเก่งตรีโกณช่วยผมด้วย

alongkorn · #1 28 กันยายน 2004, 21:26

อยากทราบว่าเราสามารถเขียน a cos A + b cos B เมื่อ a, b, A, B เป็นจำนวนจริงใด ๆ ในรูปของผลคูณของ cos ได้หรือไม่ ถ้าได้มีสูตรว่าอย่างไร (อันนี้ผมไม่ทราบจริง ๆ ครับ)

gon · #2 29 กันยายน 2004, 13:42

เดี๋ยวขอเวลาผมลองเล่นดูก่อน ใครคิดได้ก่อนก็เชิญตอบก่อนเลยนะครับ.

gon · #3 03 ตุลาคม 2004, 16:47

ยังจัดไม่ได้เลยครับ. ถ้าเป็น a sin A + b cos B แบบนี้พอจะจัดให้อยู่ในรูปผลหารของ cos กับ cos ได้ ถ้าบอกว่ามาจากปัญหาแบบไหนบางทีผมอาจจะมองเห็นทางแก้แบบอื่นได้นะครับ.

alongkorn · #4 04 ตุลาคม 2004, 16:18

ที่มาของปัญหาก็คือ ผมทำวิจัยเรื่อง Zeros of sum of two Chebyshev Polynomials ซึ่ง Chebyshev Polynomials ก็คือ พหุนามที่แทน x ด้วย cosq เช่น
cos 0 = 1 ฎ T₀(x) = 1
cosq = cosq ฎ T₁(x) = x
cos 2q = 2 cos²q + 1 ฎ T₂(x) = 2x² + 1
cos 3q = 4 cos³q - 3 cosq ฎ T₃(x) = 4x³ - 3x
เป้าหมายสุดยอดก็คือต้องการหารากของพหุนามในรูปการรวมเชิงเส้น (linear combination) ของพหุนาม Chebyshev ซึ่งเซตของพหุนาม Chebyshev แผ่ทั่ว (span) เซตของพหุนามทั้งหมด กาลัวร์ได้พิสูจน์ไว้ว่าไม่มีสูตรในการหารากของพหุนามดีกรี ณ5 ใน algebriac form ผมก็เลยคิดว่าน่าจะมีสูตรในรูปของฟังก์ชันตรีโกณฯ หรือลอการิทึม เริ่มต้นผมจะหารากของผลบวกของพหุนาม Chebyshev ซึ่งอยู่ในรูป aT_i(x) + bT_j(x) = 0 ถ้าปรับด้านซ้ายมือให้อยู่ในรูปผลคูณได้ ก็สามารถหารากของพหุนามได้ครับ
***หมายเหตุ พหุนาม Chebyshev มีประโยชน์มาก ๆ ใน Approximate Theory ***

gon · #5 07 ตุลาคม 2004, 18:18

เข้าใจแล้วครับ. ถ้ามีแนวคิดใหม่ ๆ แล้วจะมาบอกครับ.

M@gpie · #6 10 ตุลาคม 2004, 13:33

นิดนึงครับ cos2x = 2cos²x-1 หนิครับ แหะๆๆ
ถ้าใช้ Euler's Formula พอจะมีทางไปป่ะคับ (ความรู้น้อยแต่ขอเสนอความคิด)
cosax = (e^jax+e^-jax)/2
เมื่อ j²=-1