ข้อสงสัย GEO = =

[จูกัดเหลียง]

คือโจทย์( จากเพื่อนที่ เก่งมากๆ )มีว่า ( ผมไม่เเน่ใจว่าทำเเบบนี้ได้หรือป่าวนะครับ ) สี่เหลี่ยมนุน ABCD มีพท. $t$ ตารางหน่วย จะเป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ต่อเมื่อ $(AB+CD)(DA+BC)=4t$
ขากลับเราเห็นชัดอยู่เเล้วจึงเหลือเเต่ขาไป คือผมวาดเป็นสี่เหลี่ยมใดๆครับ
โดยได้ พท.ว่า $t=\dfrac{1}{2}(AD\cdot AB\sin \hat A +CD\cdot BC\sin \hat C )=\dfrac{1}{2}(AD\cdot DC\sin \hat D+AB\cdot BC\sin\hat B)$
ดังนั้น $$4t=AD\cdot AB\sin \hat A +CD\cdot BC\sin \hat C +AD\cdot DC\sin \hat D+AB\cdot BC\sin\hat B\le (AB+CD)(DA+BC)$$
ซึ่งสมการเกิดเมื่อ $\hat A=\hat B=\hat C=\hat D=90^๐$ เเละเกิดจริงๆ = =
ดังนั้น โจทย์จึงเป็นจริง(หรือเปล่า 555+)

ปล.อีกข้อครับ เราสามารถเเก้ สมการ $2\cos 2x\cos \dfrac{5x}{2}=\cos\dfrac{x}{2}$ ได้ป่าวครับ
ปล.2 ผมอ่อนเรขามากๆครับ(รวมถึงทุกเรื่องด้วย)ยังไงก็ขอคำชี้เเนะด้วยนครับ

[~ArT_Ty~]

ถูกแล้วนิครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

เราสามารถเเก้ สมการ $2\cos 2x\cos \dfrac{5x}{2}=\cos\dfrac{x}{2}$ ได้ป่าวครับ

ใช้สูตรผลคูณทางซ้ายครับ ที่เหลือก็ง่ายแล้ว

[จูกัดเหลียง]

#2 เเล้วคุณทำไงครับ
#3 คืออะไรเหรอครับ ช่วยเเสดงให้ดูหน่อย
ปล.ถ้าไม่เป็นการรบกวนเกินไปขอโจทย์เรขาเยอะๆเลยได้มั้ยครับ อยากฝึกทำ (ไม่ต้องยากมากนะครับ 555)
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Suwiwat B]

$2cos2xcos\frac{5x}{2} = cos\frac{x}{2}$
จาก $2cos(A)cos(B) = cos(A+B) + cos(A-B)$ ----> อันนี้เเหละครับ
$2cos2xcos\frac{5x}{2} = cos\frac{9x}{2} + cos\frac{x}{2}$
ดังนั้น $cos\frac{9x}{2} + cos\frac{x}{2} = = cos\frac{x}{2}$
$cos\frac{9x}{2} = 0$
จะได้ $\frac{9x}{2} = \frac{\pi}{2} + n\pi$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม
$x = \frac{\pi}{9} + \frac{2n\pi}{9}$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ขอบคุณครับ