Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 พฤษภาคม 2015, 23:19
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default Fighting for TMO12 !!

อยากให้ช่วยกันแชร์โจทย์ที่น่าจะเป็นแนวใน TMO12th กันครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 พฤษภาคม 2015, 23:37
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอเปิดข้อแรกเลยนะครับ
กำหนดเลข $3,4,12$ เราสามารถเลือกเลขมา 2 ตัวจากในนี้คือ a,b แล้วเปลี่ยนเป็น $0.6a+0.8b$ กับ $0.8a-0.6b$ ได้
จงหาหรือพิสูจน์ว่าไม่มีวิธีที่จะเปลี่ยนเลข $3,4,12$ เป็นเลข $3,6,12$ ได้
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 00:25
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

เอ่อ...มันก็แค่ไล่ไปเรื่อยๆไม่ใช่เหรอครับ หรือผมเข้าใจโจทย์ผิด ผมได้ 0.6×4 + 0.8×12 = 12
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 01:00
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

2. จงหา $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับ

$1) \quad |f(0)| < |f(1)|$

$2) \quad f(x^3) = (f(x))^3$

$3) \quad f\left(\dfrac{x+y}{2} \right) = \dfrac{f(x) + f(y)}{2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 01:26
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
เอ่อ...มันก็แค่ไล่ไปเรื่อยๆไม่ใช่เหรอครับ หรือผมเข้าใจโจทย์ผิด ผมได้ 0.6×4 + 0.8×12 = 12
ไล่อะไรยังไงครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 02:24
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ไล่ a กับ b เป็น 3 ,4 ,12 ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 13:40
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เป็นโจทย์แนว TMO 2-3 ปีที่แล้วครับ
3. ให้ $a_1,a_2,...,a_{n-1} \ge 0$ และ $f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+1$
ถ้าสมการ $f(x)=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริงทั้งหมด จงพิสูจน์ว่า $f(2) \ge 3^n$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 14:59
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth View Post
อยากให้ช่วยกันแชร์โจทย์ที่น่าจะเป็นแนวใน TMO12th กันครับ
ลองเรียงลำดับมาหน่อยว่า ถนัดวิชาไหน+ทำโจทย์วิชาไหนสะสมไว้เยอะสุด

AL NT CB GE ถ้าให้เดาคงทำอสมการไว้เยอะสุด เรขาน้อยสุดใช่มั้ย?

ปีที่แล้วมันเฉลี่ยจำนวนข้อเท่าๆกันเลยนะ เรียงความยากตามเลขข้อด้วย

ไม่รู้ปีนี้จะเป็น 4 หรือ 6 ถ้ากลับไปเป็น 6 อารมณ์คงประมาณปีก่อนๆ

ตอนนี้ผมยังวิเคราะห์ลักษณะข้อสอบไม่ออก ยังไม่อยากโพสต์โจทย์อะไรทั้งสิ้น

ว่าแต่เหลือเวลาก่อนเดินทางไปอีกกี่วัน??

----------------------------------------

นอกจากปีล่าสุด ตอนนี้พยายามทำโจทย์เก่าย้อนหลังตั้งแต่ 8 9 10 11 ให้ครบยืนพื้นไว้ก่อนเลย

ส่วน 5 6 7 ทำแค่ของวันที่ 2 ก็พอครับ เดี๋ยวไม่ทัน

เอ๊อ link อยู่นี่ http://www.posn.or.th/index.php?opti...=372&Itemid=82

12 พฤษภาคม 2015 15:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aquila
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 19:11
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post

ปีที่แล้วมันเฉลี่ยจำนวนข้อเท่าๆกันเลยนะ เรียงความยากตามเลขข้อด้วย

ไม่รู้ปีนี้จะเป็น 4 หรือ 6 ถ้ากลับไปเป็น 6 อารมณ์คงประมาณปีก่อนๆ

ตอนนี้ผมยังวิเคราะห์ลักษณะข้อสอบไม่ออก ยังไม่อยากโพสต์โจทย์อะไรทั้งสิ้น

ว่าแต่เหลือเวลาก่อนเดินทางไปอีกกี่วัน??
เผื่อว่าจะวิเคราะห์ได้เร็วขึ้นนะครับ

โจทย์ปีนี้วันละ 5 ข้อครับ จะเป็นการทดลองเรื่องจำนวนข้อสอบในแต่ละวันว่าใช้กี่ข้อ

ถึงจะเหมาะที่สุดกับการแข่ง TMO เดี๋ยวปีหน้าเราจะมีข้อมูลจากการแข่งขันสามปีล่าสุด

ซึ่งใช้ข้อสอบวันละ 6,4,5 ข้อตามลำดับ มาช่วยวิเคราะห์และตัดสินใจ

กรรมการกลางในปีหน้าจะเป็นผู้เลือกจำนวนข้อสอบในแต่ละวันอีกครั้ง

และคงจะใช้การตัดสินใจครั้งนี้ในการแข่ง TMO ครั้งต่อไปอีกหลายครั้ง

สำหรับปีนี้ยืนยันว่าวันละ 5 ข้อครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 19:30
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
ขอเปิดข้อแรกเลยนะครับ
กำหนดเลข $3,4,12$ เราสามารถเลือกเลขมา 2 ตัวจากในนี้คือ a,b แล้วเปลี่ยนเป็น $0.6a+0.8b$ กับ $0.8a-0.6b$ ได้
จงหาหรือพิสูจน์ว่าไม่มีวิธีที่จะเปลี่ยนเลข $3,4,12$ เป็นเลข $3,6,12$ ได้
ผมเขียนโจทย์ให้ใหม่อีกรอบแล้วกันครับ

กำหนดเลขเริ่มต้นคือ $3,4,12$

ในแต่ละตา เราสามารถเลือกเลขมาสองตัวจาก 3 จำนวนนี้คือ a,b แล้วเอา a,b ออก เปลี่ยนเป็น $0.6a+0.8b$ กับ $0.8a-0.6b$ แทน

เช่น $3,4,12$ เปลี่ยนเป็น $5,0,12$

และในตาต่อไป ก็ต้องใช้เลขของตาที่แล้วที่ได้มา คือ $5,0,12$ เลือกมา 2 ตัวแล้วเปลี่ยนตามกระบวนการเดิมต่อไป

จงหาวิธี หรือแสดงว่าไม่มีวิธี ที่จะเปลี่ยนเลข 3 ตัว จาก $3,4,12$ ไปเป็น $3,6,12$ ด้วยจำนวนตาที่จำกัด
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 20:49
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

ลองส่งมามั่งข้อนึงครับ

กำหนดให้ $a_1=0$ และสำหรับทุกจำนวนนับ $n>1$

$$a_n=a_{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor }+(-1)^{1+2+...+n}$$

จงหาจำนวนของจำนวนนับ $1000<n<2000$ ทั้งหมดที่ทำให้ $a_n=0$
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 12 พฤษภาคม 2015, 22:56
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ลองเรียงลำดับมาหน่อยว่า ถนัดวิชาไหน+ทำโจทย์วิชาไหนสะสมไว้เยอะสุด

AL NT CB GE ถ้าให้เดาคงทำอสมการไว้เยอะสุด เรขาน้อยสุดใช่มั้ย?
วิชาอื่นก็ฝึกโจทย์พอพอกัน ส่วน คอมบิ ยังไม่ค่อยได้เรื่องเลยครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 13 พฤษภาคม 2015, 08:02
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ผมว่าทำจุดแข็งของเราที่ดีอยู่แล้วให้ดีขึ้นไปอีกดีกว่าครับ

เพื่อที่ว่าเราจะได้ทำคะแนนจากวิชาที่ถนัดได้ชัวร์ๆโดยที่ยังเหลือเวลาไปทำข้ออื่นน่ะครับ

จากที่คุณ nooonuii ข้างบนบอกมามันออกเป็น 5 ข้อ

แสดงว่าต้องมีโจทย์อย่างน้อย 1 วิชาที่ได้โควต้าออกเป็น 3 ข้อ

ถ้าให้เดาก็ combi อีกนั่นแหละครับ

ส่วน 3 วิชาที่เหลือผมมองว่ามีโอกาสออกเป็นข้อพิเศษได้พอๆกัน

-------------------------------------------------

ทำโจทย์แนวๆคุณ pol ไว้ก็ดีเหมือนกันครับ แนวๆ invariant ทั้งหลาย

อีกทีก็พวกโจทย์ตารางหมากรุก เล่นได้หลายมุขอยู่

combi มันกว้างอะครับ ไอเดียหลากหลายมาก

พยายามไปเก็บที่เราชัวร์ๆก่อนดีกว่า

ว่าแต่ยังเหลือเวลาเตรียมตัวกี่วัน??
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 13 พฤษภาคม 2015, 15:58
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ลองเอาโจทย์ง่ายๆไปลับคมทักษะสำคัญๆก่อนนะครับ

โจทย์วิชาอื่นๆ ที่ยากขึ้นไปเป็นขั้นๆ เดี๋ยวจะทยอยโพสต์มา พร้อม Hint+Routine Proof
--------------------------------------------------------
Warm Up Angle Chasing (1-9) Length Chasing (10)

1.วงกลม 2 วงตัดกันที่ A,B จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ข้างเดียวกันกับ AB
C,D เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมวงใหญ่ โยง AD,BC ตัดเส้นรอบวงของวงกลมวงเล็กที่ M,N
ต่อ CD,BM พบกันที่ P และต่อ AN,DC พบกันที่ Q พิสูจน์ ABQP เป็น concyclic

2.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า M เป็นจุดข้างใน ABC และ AMN เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าอีกรูปหนึ่ง
ต่อ BM ไปพบ CN ที่ R พิสูจน์ ARNM เป็น concyclic (N ไม่อยู่บน AC)

3.AB เป็นคอร์ดของวงกลมศูนย์กลางที่ O และ P เป็นจุดบน AB ต่อ AP พบเส้นผ่านศูนย์กลาง
ซึ่งตั้งฉากกับคอร์ด AB ที่ M พิสูจน์ BOPM เป็น concyclic

4. ABC เป็นสามเหลี่ยม เส้นแบ่งครึ่งมุม B,C ภายในพบกันที่ M ภายนอกพบกันที่ N พิสูจน์ BMCN เป็น concylic

5.วงกลม 2 วงตัดกันที่ AB ให้ PAQ ลากผ่าน A ไปชนเส้นรอบวงที่ P,Q ลากเส้นจาก P,Q ไปพบ AB ที่ R
และตัดเส้นรอบวงกลมที่ M,N พิสูจน์ BMRN เป็น concyclic

6.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยม มี AD เป็นส่วนสูง ใช้ AD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง เขียนวงกลมตัด AB,AC ที่ M,N
พิสูจน์ BCNM เป็น concyclic

7.ให้ ABC มี P,Q,R เป็นจุดกึ่งกลาง BC,AB,AC ตามลำดับ ลาก AN ตั้งฉาก BC พิสูจน์ PQRN เป็น concyclic

8.ให้ ABCD เป็นผืนผ้า ลาก MN ตั้งฉาก AC พบ AD,AB ที่ M,N พิสูจน์ BDMN เป็น concyclic

9.ให้ PQ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม ให้ PX,PY เป็นคอร์ด 2 เส้น
ถ้าต่อ PX,PY ไปพบเส้นสัมผัสวงกลมที่ Q ที่จุด M,N พิสูจน์ XYNM เป็น concyclic

10.ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยม โดย ABC,ADC เป็นมุมฉาก และ AB=AD ต่อ AB ตัด CD ที่ P
ให้ Q อยู่บน AD เป็นจุดที่ทำให้ AP+AQ=AB+AD พิสูจน์ A,P,C,Q เป็น concyclic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 13 พฤษภาคม 2015, 16:36
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ส่งอสมการมาให้ข้อนึง แต่งเองกับมือครับ

ให้ $a,b,c\in\mathbb{R}$ และ $t=\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}$ เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า

$\left(\dfrac{a+b-c}{b-c}\right)^2+\left(\dfrac{b+c-a}{c-a}\right)^2+\left(\dfrac{c+a-b}{a-b}\right)^2\geq\dfrac{t^2}{9}-\dfrac{2t}{3}+3$

และเครื่องหมายอสมการจะกลับข้างเมื่อ $t$ เป็นจำนวนจริงลบ

โจทย์แนวนี้เป็นโจทย์ที่น่าสนใจครับ เพราะว่าใช้ Identity พิเศษอย่างเดียวก็ออก

23 พฤษภาคม 2015 16:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:06


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha