ช่วยสอนหน่อยค่ ละเอียดนิดนึงก็ดีค่ะ

[MEAN^^]

1. จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่มากที่สุดที่ทำให้ 24^n เป็นตัวประกอบของ 2554!

2. จงหาว่า 2011! ลงท้ายด้วย 0 ติดกันมากที่สุดกี่ตัว

[-Math-Sci-]

ทั้งสองข้อใช้ ทบ. เลอจองค์ ลอง ค้นหาในเว็บนะัครับ

หาลิ้งมาให้ลองดูครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...C5%CD%A8%CD%A7

http://www.mathcenter.net/forum/show...C5%CD%A8%CD%A7

http://www.mathcenter.net/forum/show...C5%CD%A8%CD%A7

[กิตติ]

ผมลองทำข้อหนึ่งแบบดุ่มๆแล้วกัน
$24=2^3\times 2$
จริงๆเราจะตีความหมายโจทย์จาก จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $24^n$ เป็นตัวประกอบของ $2554!$
มาเป็น ใน$2554!$ มีเลข $24$ ทั้งหมดกี่จำนวน
เราสร้างเลข $24$ ได้ยังไง ก็จากการนำเลขสอง 3ตัวและเลขสาม อีกหนึ่งตัว
ดังนั้นถ้าเราหาได้ว่า ใน$2554!$ มีเลข $2,3$ ทั้งหมดกี่จำนวน เราก็ตอบได้แล้ว
$2554! = 1\times2\times3\times4\times5....\times2554$
ใช้เลอจองด์

$2^{11}=2048$
$3^7=2187$
ใน$2554!$ มีเลข $2$ ทั้งหมด เท่ากับ$\left\lfloor\,\frac{2554}{2} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{2^2}\right\rfloor+...+\left\lfloor\,\frac{2554}{2^{11}}\right\rfloor $
$=1277+638+319+159+79+39+19+9+4+2+1$
$=2546$
ใน$2554!$ มีเลข $3$ ทั้งหมด เท่ากับ $\left\lfloor\,\frac{2554}{3} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{3^2}\right\rfloor+...+\left\lfloor\,\frac{2554}{3^7}\right\rfloor $
$=851+283+94+31+10+3+1$
$=1273$

เราเอาเลขสองมาจัดเป็นกลุ่มๆละ 3 ตัวได้เท่ากับ $848$ กลุ่ม
ดังนั้นเราสร้างเลข $24$ ได้เท่ากับ $848$

[JSompis]

ข้อแรก ใช้วิธีแยกตัวประกอบ $24^n$ และ $2554!$ แล้วหารกันตามปกติ พิจารณา $n$ ที่ทำให้หารกันได้ลงตัว

$24^n = 2^{3n}\times3^n$

$2554! = 2^{2546}\times3^{1273}\times5^{a}\times...$

$2^{2546}|2^{3n}$

$n = ...$

$3^{1273}|3^n$

$n = ...$

คิดว่าน่าจะทำต่อเองได้แล้ว

[MEAN^^]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมลองทำข้อหนึ่งแบบดุ่มๆแล้วกัน
$24=2^3\times 2$
จริงๆเราจะตีความหมายโจทย์จาก จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $24^n$ เป็นตัวประกอบของ $2554!$
มาเป็น ใน$2554!$ มีเลข $24$ ทั้งหมดกี่จำนวน
เราสร้างเลข $24$ ได้ยังไง ก็จากการนำเลขสอง 3ตัวและเลขสาม อีกหนึ่งตัว
ดังนั้นถ้าเราหาได้ว่า ใน$2554!$ มีเลข $2,3$ ทั้งหมดกี่จำนวน เราก็ตอบได้แล้ว
$2554! = 1\times2\times3\times4\times5....\times2554$
ใช้เลอจองด์

$2^{10}=1024$
$3^6=729$
ใน$2554!$ มีเลข $2$ ทั้งหมด เท่ากับ$\left\lfloor\,\frac{2554}{2} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{2^2}\right\rfloor+...+\left\lfloor\,\frac{2554}{2^{10}}\right\rfloor $
$=1276+638+319+159+79+39+19+9+4+2$
$=2544$
ใน$2554!$ มีเลข $3$ ทั้งหมด เท่ากับ $\left\lfloor\,\frac{2554}{3} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{3^2}\right\rfloor+...+\left\lfloor\,\frac{2554}{3^6}\right\rfloor $
$=851+283+94+31+10+3$
$=1272$

เราเอาเลขสองมาจัดเป็นกลุ่มๆละ 3 ตัวได้เท่ากับ $848$ กลุ่ม
ดังนั้นเราสร้างเลข $24$ ได้เท่ากับ $848$

อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ คิดได้แบบนี้เหมือนกันค่ะแต่ทำไมในหนังสือมันเฉลย 851 อ่ะค่ะ ก็เลยไม่มั่นใจ

[กิตติ]

ผมคิดผิดเองครับ...แก้แล้วครับ

[MEAN^^]

ขอบคุณมากเลยค่ะ ๆ

[MEAN^^]

ช่วยต่อหน่อยนะค่ะพอดีใกล้สอบแล้วอ่ะค่ะ

1.ถ้า 1 เมตร = 1 ส่วนสิบล้านของระยะทางที่ลากจากขั้วโลกเหนือผ่านปารีสมาที่เส้นศูนย์สูตรดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกเท่ากี่กิโลเมตร

2.พิมใจเล่นเล่นเกมวัดดวงกับใจดี โดยที่ระหว่างรอรถเพื่อน พิมใจจะให้เงินใจดี 1 บาท เมื่อรถยนต์ผ่านไป และพิมใจจะให้เงินใจดี 3 บาทเมื่อรถจักรยานยนต์ผ่านไป แต่ใจดีจะต้องให้เงินพิมใจ 4 บาทเมื่อรถประจำทางผ่านไป และจะหยุดลงเมื่อเพื่อนขับรถมารับทั้งสอง โดยใจดีชนะได้เงิน 17 บาท ซึ่งรถยนต์ที่ผ่านเป็น 2 เท่าของรถประจำทาง และรถทั้งหมดผ่านไม่เกิน 20 คัน จงหารถจักรยานต์ผ่านกี่คัน

[Amankris]

#8
1).
ลองวาดรูปวงกลมดู หาความสัมพันธ์แล้วตั้งสมการให้ถูกครับ แก้ได้โดยง่าย

2).
สมมติตัวแปรดีๆ แล้วถ้าไม่คิดอะไรมากก็นั่งไล่ เลขไม่เยอะ