โจทย์สวยๆ

[banker]

สบายๆยามปิดเทอม อย่าซีเรียส

โจทย์สวยๆสองข้อ

ข้อแรก
$ \ \ 31 \ 41 \ 59 \ 26 \ 53 \ ..$
what is the next two digits ?

ข้อที่สอง

[Mathematicism]

ข้อแรก เป็นเลขโดดแต่ละหลักของค่า $\pi$
ข้อสอง เดาว่า $= \pi$ ครับ

[artty60]

ข้อ1 ?58

ข้อ2 ?0 ใช่ค่า$\pi $จริงด้วย ใครจะช่วยแสดงวิธีพิสูจน์ให้ดูหน่อยได้มั๊ยครับข้อนี้

โหดสุดๆ

[polsk133]

ข้อ1.โชคดีที่ผมเคยจำเล่น 3.141592653523846...
ข้อ2ทำไม่เป็น

อ้าวผมแป้ก ต้องเป็นแบบคุณartty

[TheMintoRB]

เทพเวอร์ โจทย์ไม่ซีเรียสเลยอ่ะ แฮ่ๆ เหนแล้วขอชิ่ง
ขอวิธีทำข้อ 2 หน่อยค่า

[HL~arc-en-ciel]

คาดไม่ถึงจริงๆ -*- รอยหยักของผมยังน้อยนัก

[artty60]

ค่า $\pi =3.14159 2653 \quad58\quad 9793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230...$

อีกหนึ่งสูตรค่า $\pi =\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}+\frac{4}{13}-...$

[banker]

เก่งๆกันทุกคนเลยครับ

ข้อแรก


The first 100 decimal digits of $ \pi \ $are 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679...


ข้อสอง









ref : http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

[banker]

ของแถม
ความสัมพันธ์ระหว่าง $ \ \sqrt{3} \ $ กับ $ \ \pi $

As a continued fraction, the square root of 3 can be written as :



Here is pi series:




For more on the next continued fraction below, see An Elegant Continued Fraction for Pi
by L J Large in American Mathematical Monthly vol 106, May 1999, pages 456-8.



We research the connection between the value of sqrt (3) and the value of pi...
We use the equation :


If we assume x=squart(3), we get:



or:


and:


Pythagoras' Constant, the Square Root of 2, is related to the Archimedes` Constant pi, as shown below :


or


So, we get:



ref : http://milan.milanovic.org/math/engl...t3/sqart3.html

[PoomVios45]

โจทย์สวยแต่ทำไม่ได้

[polsk133]

proof
$\sqrt{3}=1+\sqrt{3}-1$
$=1+ \frac{2}{\sqrt3+1}$
$=1+\frac{2}{2+\frac{2}{\sqrt3+1}}$
$=1+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{\sqrt{3}+1}}}$