|
|
#1
23 มีนาคม 2013, 22:16
|
||||
|
||||
พหุนาม
หา $F(x)$ ที่ $xF(x-1)=(x-3)F(x)$ และ $F(4)=28$
|
|
#2
23 มีนาคม 2013, 23:09
|
||||
|
||||
|
ลองมั่วๆดูมานะครับ ไม่รู้ถูกปล่าว
 จาก $ xf(x-1) = (x-3)f(x) $ เนื่องจากเรารู้ $ f(4) $ จึงหา $f(3),f(2),f(1)$ ได้ไม่ยาก หลังจากแทนเรียบร้อย ได้ว่า $f(3) = 7$ แต่ $f(2),f(1),f(0)$ ดันเท่ากับ 0 ซะงั้น เลยทะแม่งๆ ว่า f(x)น่าจะอยู่ในรูป $(x-2)(x-1)(x)p(x)$ ------- ก็แทนกลับไปในสมการแรก ได้ว่า $x(x-3)(x-2)(x-1)p(x-1) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)p(x)$ อ้าวสนุกแล้ว $p(x-1)=p(x)$ แสดงว่า p(x) เนี่ย น่าจะเป็นค่าคงตัว สมมุติเป็น c นำไปแทนกับ p(4) ได้ว่า 28 = (2)(3)(4)c ดังนั้น $c = \frac{7}{6}$ ดังนั้น $f(x)= \frac{7}{6}(x-2)(x-1)(x)$ ปล.ไม่รู้ว่ามีอันเดียวป่าวนะครับ 
|
|
#3
23 มีนาคม 2013, 23:19
|
||||
|
||||
|
คุณ TacH ถูกแล้วครับ
วิธีทำของผม แทน $x=0$ ได้ว่า $F(0)=0$ แทน $x=1$ ได้ว่า $F(1)=0$ แทน $x=2$ ได้ว่า $F(2)=0$ สมมติ $F(x)$ มีรากอื่น ให้เป็น $y$ กรณี $y=3$ แทน $x=4$ จะได้ $F(3)=7\not=0$ ถ้า $y>3$ จะได้ว่าแทน $x$ เป็น $y+1$ จะได้ $F(y+1)=0$ ด้วย ทำให้ $F(y+n)=0$ ทุก $n\in \mathbb{N}$ ขัดแย้งกับพหุนามมีรากจำกัด ถ้า $y<0$ จะได้ว่าแทน $x$ เป็น $y$ จะได้ $F(y-1)=0$ ด้วย ทำให้ $F(y-n)=0$ ทุก $n\in \mathbb{N}$ ขัดแย้งกับพหุนามมีรากจำกัด จึงได้ $F(x)$ มีรากคือ $0,1,2$ เท่านั้น $\therefore F(x)=cx(x-1)(x-2)$ แทน $x=4$ ไดว่า $c(4)(3)(2)=28$ ได้ $c=\frac{7}{6}$ จึงได้ $F(x)=\frac{7}{6}(x(x-1)(x-2))=\frac{7}{6}(x^3-3x^2+2x)$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15
|
  |
|
|
