โจทย์ตรีโกณมิติ

[ไม่มีตัวตน(มั้ง)]

รบกวนช่วยทีค่ะ วิธีทำด้วยค่ะ
ถ้า 2 sin^(-1)a + sin^(-1)(2a√(1-a^2 )) = π/3 แล้วจงหาค่า〖 sin〗^(-1)a


ขอบคุณค่ะ

[otakung]

$2\sin^{-1}{a}+\sin^{-1}{(2a\sqrt{1-a^2})=\frac{\pi}{3}}$

ให้ $\sin{x}=a$ จะได้ $x=\sin^{-1}{a}$ และ $\cos{x}=\sqrt{1-a^2}$

ลองเอาไปแทนค่าในโจทย์ดูครับ

[computer]

เอาไว้เปิดเช็คนะคะ

solution

$2sin^{-1}a +sin^{-1}(2a\sqrt{1-a^2})=\displaystyle \frac{\pi}{3}$

ให้ $sin^{-1}a=\theta$ และ $sin^{-1}(2a\sqrt{1-a^2})=\alpha$

จะได้ว่า $2\theta + \alpha = \displaystyle \frac{\pi}{3} $ ---- (*)

และ $cos\theta=\sqrt{1-sin^2\theta}=\sqrt{1-a^2}$ (เพราะ $cos\theta \geq 0$)

ดังนั้น $sin\alpha=2sin\theta cos\theta = sin2\theta$

$ \alpha = 2\theta, \pi-2\theta$

แทนใน (*) ได้ว่า $sin^{-1}a = \theta = \displaystyle\frac{\pi}{12}$