ทฤษฎีจำนวน ม.4

[nc2002]

1.m เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดและ m มากกว่า 10000
โดยที่ m หารด้วย 51 เหลือ 27 และ m หารด้วย 154 เหลือ 63
แล้ว m หารด้วย 80 เหลือเศษเท่าไร

2.กำหนดให้ a, b แลพ q เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ a>b>96
ถ้า a = 2b+6
b = 96q+36
แล้ว ห.ร.ม. ของ a และ b มีค่าเท่าไร

ขอบคุณครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nc2002

1.m เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดและ m มากกว่า 10000
โดยที่ m หารด้วย 51 เหลือ 27 และ m หารด้วย 154 เหลือ 63
แล้ว m หารด้วย 80 เหลือเศษเท่าไร

สามารถเขียนจำนวนเต็มบวก $m$ ได้ในรูปผลบวกเชิงเส้นของตัวหารคือ......
$m=51a+154b$เมื่อ a,bเป็นจำนวนเต็มบวก

.............1) จำนวนเต็มบวก $m$ หารด้วย$51$ เหลือเศษ$27$ แปลว่า......
$154b=51q+27$
$[(51)(3)+1]b=51q+27$
$(51)(3b-q)=27-b$
$b$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่$27-b$หารด้วย $51$ลงตัว.....แสดงว่า $b=27$

..............2)จำนวนเต็มบวก $m$ หารด้วย$154$ เหลือเศษ$63$ แปลว่า......
$51a=154p+63$
$51a=[(51)(3)+1]p+(51)+12$
$(51)(a-3p-1)=12+p$
$aและp$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่$12+p$หารด้วย $51$ลงตัว.....แสดงว่า $p=39$...$a-3p-1=1$
ได้ $a=119$
สรุปว่า........$m=51(119)+154(27)=10227$

[nc2002]

----------

[nc2002]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nc2002

2.กำหนดให้ a, b แลพ q เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ a>b>96
ถ้า a = 2b+6
b = 96q+36
แล้ว ห.ร.ม. ของ a และ b มีค่าเท่าไร

เจอเฉลยแล้วครับ แต่ทำไมเขาถึงเอาสมการ 96 = 36(2)+24 เป็นตัวหา หรม. ครับ

96 = 36(2) + 24
36 = 24(1)+12
24 = 12(2)+0

[nooonuii]

ลองค้นจากคำว่าขั้นตอนวิธีการหารของยูคลิด

[nc2002]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ลองค้นจากคำว่าขั้นตอนวิธีการหารของยูคลิด

1.ข้อนี้คือ 96q+36 เป็นตัวหารร่วม เพราะ b ก็เป็นตัวหารในสมการที่ 1
2.b = 96q+36 ถือว่าเป็นจำนวนเต็ม ก็เลยสามารถหาในขั้นตอนต่อไปในรูป 96 = 36(2)+24

เข้าใจถูกไหมครับ

[nc2002]

ช่วยหน่อยครับว่าวิธีคิดถูกไหม

1.กำหนดให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $12$ หาร $x$ เหลือเศษ $7$ และ $9$ หาร $y$ เหลือเศษ $4$
ถ้า $3$ หาร $5(x+y)$ แล้วเหลือเศษ $a$ จงหาค่าของ $2a^2+5$

$x=12c+7$ --1
$y=9d+4$ --2
1+2; $x+y=12c+9d+11$

$5(x+y)=3(20c+15d+18)+1$
$\therefore 2a^2+5 = 2(1)^2+5 = 7$

[nc2002]

2. $a, b$ เป็นจำนวนเฉพาะบวกที่น้อยที่สุดโดย $a=7m+1$ $b=7n+2$ ซึ่ง $(m,m)=1$ และ $m+n=9$

$a=7m+1$
$b=7n+2$

$a+b=7m+7n+3$
$a+b=7(m+n)+3$
$a+b=7(9)+3=66$

พิจารณา $m,n$ โดย $(m,n)=1$ และ $m+n=9 $
$m+n=9$
$1+8=9$
$2+7=9$
$3+6=9$ ใช้ไม่ได้
$4+5=9$

โดยได้ $a=7(4)+1=29$
$b=7(5)+2=37$

คิดวิธีโอเคไหมครับ มีวิธีไหนบ้างครับนอกจากนี้

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nc2002

ช่วยหน่อยครับว่าวิธีคิดถูกไหม

1.กำหนดให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $12$ หาร $x$ เหลือเศษ $7$ และ $9$ หาร $y$ เหลือเศษ $4$
ถ้า $3$ หาร $5(x+y)$ แล้วเหลือเศษ $a$ จงหาค่าของ $2a^2+5$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nc2002

2. $a, b$ เป็นจำนวนเฉพาะบวกที่น้อยที่สุดโดย $a=7m+1$ $b=7n+2$ ซึ่ง $(m,m)=1$ และ $m+n=9$



คิดวิธีโอเคไหมครับ มีวิธีไหนบ้างครับนอกจากนี้

รายละเอียดการทำค่อนข้างละเอียดทีเดียว ก็น่าจะพอเข้าใจความหมายของเศษเหลืออยู่
ลองตอบคำถามนี้ได้ไหมครับ จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย11แล้วเหลือเศษ7
หารด้วย12แล้วเหลือเศษ4 และหารด้วย13แล้วเหลือเศษ10
...สำหรับผมมีวิธีการหาแบบที่ขอเรียกว่าผลบวกเชิงเส้น ซึ่งค่อนข้างง่ายไม่ซับซ้อนเท่าไหร่
ลองมาแลกเปลี่ยนวิธีทำกันดูครับ

[nc2002]

ทำไม่ได้อะครับ อยากรู้วิธีผลบวกเชิงเส้นอะครับ ขอละเอียดนะครับ ขอบคุณครับ เพื่อข้อสอบวิชาสามัญในปีที่ผมจะสอบอาจจะออกข้อแนวนี้ครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nc2002

ทำไม่ได้อะครับ อยากรู้วิธีผลบวกเชิงเส้นอะครับ ขอละเอียดนะครับ ขอบคุณครับ เพื่อข้อสอบวิชาสามัญในปีที่ผมจะสอบอาจจะออกข้อแนวนี้ครับ

ขออนุญาตตอบเป็นรูปแนบนะครับ เพราะว่าพิมพ์ออนไลน์ไม่ถนัด...ขอบคุณครับที่แสดงความสนใจ