MWIT SQUARE 3

[lek2554]

ขอบคุณ ซือแป๋หยินหยางครับ พักนี้ไม่ค่อยเจอเลยครับ

[kanakon]

ข้อสอบหลายข้อแอบแกล้งน้องๆ เหมือนกันนะครับ แต่น้องๆ ในบอร์ดเนี่ยมีความสามารถมากๆ

สำหรับข้อ 4 นี่พี่อ่านแล้วงงมาก T______T อ่านโจทย์ช้าๆ ยังคิดตามไม่ทันเลย

ปล. ดีใจที่เห็นน้องสนใจกันและสำหรับคนที่มาป่วนบอร์ดเนี่ยอย่าไปตอแยกับเค้าเลยนะครับ มีแต่เสียกับเสีย

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

Hint me for 5,9 plz

สำหรับข้อ 9 นะครับ
ผมว่าน่าจะหาลำดับของ a 100 ออกมาในรูปเลขฐานสามอะครับ เช่น 1 หลักมีลำดับที่ 1
2 หลักมีลำดับที่ 2,3
3 หลักมีลำดับที่ 4,5,6,7 ไรงี้อะครับ แล้วลองไล่ดูครับ

[Amankris]

5).
เกมส่วนมาก ผู้เริ่มก่อนจะมีโอกาสชนะมากกว่า เพราะเลือกเดินเกมได้
แต่ชนะอย่างไร ข้อนี้อยากให้คิดเอง เดี๋ยวความสนุกจะหายไป

9).
เลขฐานสอง

14).
ลองเขียนพจน์แรกออกมา 10 พจน์ น่าจะเดาได้

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy?Schwarz๛

ลองดูhttp://www.mathcenter.net/forum/show...t=11770&page=3
ข้อความที่33คับ

ผมก็คิดคล้าย ๆ แบบนั้นอะครับ ใครพอมีไอเดียอื่นมั่งครับ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ข้อ 14 นี่ทำเเบบนี้เปล่าครับ
$\sum_{a= 1}^{1024} [2\sqrt {a}]$=$2(1(2^2-1^2)+ 2(3^2-2^)+...+31(32^2-31^2)+32)$
$~~~~$ $=2(\sum_{a = 1}^{31} {a((a+1)^2-a^2)} +32)$
$~~~~$ $=2(\sum_{a = 1}^{31} {a(2a+1)} +32$)
$~~~~$ $=$4($\sum_{a=1}^{31} {a^2}$)$+ 2$($\sum_{a=1}^{31} {a}+32$)

$=42720$

ถูกหรือเปล่าครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

สำหรับข้อ 9 นะครับ
ผมว่าน่าจะหาลำดับของ a 100 ออกมาในรูปเลขฐานสามอะครับ เช่น 1 หลักมีลำดับที่ 1
2 หลักมีลำดับที่ 2,3
3 หลักมีลำดับที่ 4,5,6,7 ไรงี้อะครับ แล้วลองไล่ดูครับ

ผมได้ 738 อะ มั้งครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

5).
เกมส่วนมาก ผู้เริ่มก่อนจะมีโอกาสชนะมากกว่า เพราะเลือกเดินเกมได้
แต่ชนะอย่างไร ข้อนี้อยากให้คิดเอง เดี๋ยวความสนุกจะหายไป

9).
เลขฐานสอง

14).
ลองเขียนพจน์แรกออกมา 10 พจน์ น่าจะเดาได้

ข้อ 5 ยังคิดไม่ออกเลยครับ T____________T

[Amankris]

@#53

เอาข้อ 14 มาโชว์ก่อนดีกว่า เพราะดูเหมือน #51 จะยังไม่ถูก

[ราชาสมการ]

ข้อ 14 เนี่ย
ตอบ 44208 เปล่าครับ ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยนะครับ
ผมจัดเป็นรูปของซิกมาอะครับออกมาเป็น
1. $ \sum_{n = 1}^{31} 2n^2+n $
2. $ \sum_{n = 1}^{32} 2n^2 $
แล้วนำมาบวกกันอะครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

ข้อ 14 เนี่ย
ตอบ 32768 เปล่าครับ ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยนะครับ
ผมจัดเป็นรูปของซิกมาอะครับออกมาเป็น
1. $ \sum_{n = 1}^{31} 2n^2+n $
2. $ \sum_{n = 1}^{32} 2n^2 $
แล้วนำมาบวกกันอะครับ

ผมได้แบบเนี้ยครับ

$\sum_{n = 1}^{32}$ (2n-1)(2n)

[Amankris]

@#55 & #56

พูดตรงๆผมดูไม่ออก ว่าแต่ละคนจัดออกมายังไง (-_-)"


แต่ผมเชื่อว่าหลายคนเข้าใจโจทย์ผิด

สามพจน์แรกรวมกันได้ 9 นะเออ เผื่อใครไม่รู้

[Mwit22#]

ถ้าลองเขียนไปเรื่อยมันจะได้เป็น 2(1+2+2+2+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+......+32 ( 63 พจน์)

2( 1*1 + 2*3 +3*5 + 4*7 + 5*9 + ... + 32*63)

= 1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 + 9*10 + 63*64

ไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ

ผมคิดได้ 40608 ถูกรึเปล่าครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ถ้าลองเขียนไปเรื่อยมันจะได้เป็น 2(1+2+2+2+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+......+32 ( 63 พจน์)

2( 1*1 + 2*3 +3*5 + 4*7 + 5*9 + ... + 32*63)

= 1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 + 9*10 + 63*64

ไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ

ไม่ควรแยก 2 ออกมาก่อนครับ เพราะจะทำให้คิดผิด

เช่น 3 พจน์แรก

$[\sqrt{4}]+[\sqrt{8}] + [\sqrt{12}]$ = 2 + 3 + 4 = 9

ซึ่งไม่เท่ากับ 2 ( 1 + 2 + 2 )

[Puriwatt]

ข้อ 14 เนื่องจาก $\sqrt {1024}$ = 32 เราจึงสามารถจัดรูป $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ ได้เป็น
$\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+...+$\sum_{a= 30^2}^{31^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 31^2}^{32^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$ \left\lfloor\,2\sqrt {1024}\right\rfloor $
สามารถแยกคิดแต่ละกรณีได้ดังนี้
$\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2+2+3 = 2(2)+3(1) = 7
$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 4+4+4+5+5 = 4(3)+5(2) = 22
$\sum_{a= 3^2}^{4^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 6+6+6+6+7+7+7 = 6(4)+7(3) = 45
$~~~~~~~~~~~~~~~~$ ...
$\sum_{a= n^2}^{(n+1)^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2n(n+1)+(2n+1)n = $4n^2+3n$

และ $ \left\lfloor\,2\sqrt {1024}\right\rfloor $ = 64

ดังนั้น $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = $\sum_{a= 1}^{31} (4n^2+3n) $+64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $4\sum_{a= 1}^{31} n^2 +3\sum_{a= 1}^{31} n $ +64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $\frac {31}{2} (31+1) (\frac{4}{3}(2(31)+1)+3)$ +64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $31(16)(4(21)+3)+64$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $43,216$