".999..... เท่ากับหนึ่ง"

[share]

อ้างจากคุณ TOP
"ผมพยายามทำความเข้าใจแนวคิดของคุณ share นะครับ แต่คุณ share ไม่ share ความรู้ ให้พวกเราเลย
รบกวนคุณ share ช่วย share หลักการแยกตัวประกอบในความคิดของคุณ share ได้ไหมครับ ว่าเบื้องต้นเป็นอย่างไร ขั้นสูงเป็นอย่างไร ตามศักยะภาพ สถานที่ และตำแหน่งต่างๆ มีหลักการแยกตัวประกอบแตกต่างกันอย่างไร จะได้เป็นวิทยาทานให้น้องๆ ได้นำหลักการนี้มาใช้แยกตัวประกอบได้เหมาะสมกับ ศักยะภาพ สถานที่ และตำแหน่งต่างๆ ในภายภาคหน้าครับ
หากคุณ share ไม่ให้วิทยาทานแก่น้องๆ คุณ share จะแทรกเรื่องนี้ขึ้นมาพูดทุกครั้งที่มีโอกาส ก็มิมีประโยชน์อันใดครับ"

ขออภัยครับ คุณ TOP
ผมย้ำหลายครั้งแล้ว ไม่ใช่ประเด็น "การแยกตัวประกอบ"
เพราะในที่นี้ มีผู้สามารถทางคณิตศาสตร์ อยู่พอแล้ว ที่จะอธิบาย
อีกทั้ง ปัญหาโจทย์ต่าง ๆ ก็เห็นมีผู้รู้ เฉลย แนะนำอยู่เสมอ ๆ

ผมย้ำว่าเรื่องที่ผมหยิบยก เป็นเรื่อง "มุมมองปัญหา" และว่าเป็นการถกกัน
ไม่ได้เป็น ชั้นเรียน และ ณ ที่นั้น เวลานั้น เราก็สรุปจบกันได้ด้วยความเข้าใจ

เอาละ เอาเป็นว่า
ผมยอมรับ ไม่สามารถตอบสิ่งที่คุณ TOP ถามใน #16
ขอคุณ TOP เฉลย และให้เหตุผสในคำเฉลยด้วยครับ
ผมจะรออ่าน

ขอบคุณครับ

[TOP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

เอาละ เอาเป็นว่า
ผมยอมรับ ไม่สามารถตอบสิ่งที่คุณ TOP ถามใน #16
ขอคุณ TOP เฉลย และให้เหตุผสในคำเฉลยด้วยครับ
ผมจะรออ่าน

คุณ share อาจจะเข้าใจผิด สิ่งที่ผมอยากให้คุณ share ได้ share ความรู้มาให้พวกเรา อยู่ในคำถามที่คุณ share ตั้งเองในความเห็นที่ 9 โดยคุณ share ได้ใช้ความรู้นี้ในการให้คะแนนคำตอบของ นักเรียนมัธยมต้น และนักเรียนมัธยมปลาย ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

ให้แยก factor(ตัวประกอบ) ของ X^2 -1

นร.มัธยมต้น ทำ
X^2 -1
= (X+1)(X-1)

ให้คะแนนเต็ม ใช่

แต่ถ้า นร.มัธยมปลาย ทำ
X^2 -1
= (X+1)(X-1)

ให้คะแนนเต็ม ไม่ใช่


นร.มัธยมปลาย ต้องทำ
X^2 -1
= (X+1)(X-1)
= (X+1)[(X)^1/2)+1)][(X)^1/2)-1)]

นร.มัธยมต้น
มี"กรอบความคิด" เพียง เลขจำนวนตักยะ

นร.มัธยมปลาย เรียนรู้มากขึ้น
มี"กรอบความคิด" เลขจำนวนจริง

[Aquila]

คำตอบง่ายนิดเดียวเท่านั้น เด็กม.ต้น และ ม.ปลาย

ทั้งสองคนควรจะได้คะแนนเต็มเท่ากันครับ

และที่สำคัญการที่เด็กคนหนึ่งไม่แยกตัวประกอบ $x-1$ ต่อไป

ไม่ได้เป็นดัชนียืนยันว่า เด็กคนนั้นใช้ศักยภาพไม่เต็มที่

คุณคิดว่าเด็กที่ไม่แยกตัวประกอบต่อใช้ศักยภาพไม่เต็มที่

ก็เพราะ คุณใช้ความรู้สึกส่วนตัวของขอบเขตจำนวนมาเป็นตัวชี้วัด

จริงๆแล้ว จำนวนในม.ปลายขยายออกไปได้ไกลถึงจำนวนเชิงซ้อนนะครับ

ถ้าจะให้แยกต่อไปอีกก็ทำได้ $x-1=(\sqrt[4]{x}+i)(\sqrt[4]{x}-i)(\sqrt{x}-1)$

เมื่อเกิดปัญหาแบบนี้ขึ้น สุดท้ายต้องกลับมาที่พื้นฐาน "กลับมาที่นิยาม"

เราไม่สนใจการแยกตัวประกอบพหุนามที่เลขชี้กำลังไม่ใช่จำนวนเต็มบวกหรือศูนย์อยู่แล้วครับ

กล่าวคือ ตัวประกอบของพหุนาม ต้องเป็นพหุนาม เท่านั้นเองครับ

[share]

คุณ Aquila ครับ
ขอบคุณที่ร่วมแสดงความเห็น

"คำตอบง่ายนิดเดียวเท่านั้น เด็กม.ต้น และ ม.ปลาย
ทั้งสองคนควรจะได้คะแนนเต็มเท่ากันครับ"

ขออภัยครับ สงสัยจริง ๆ
ได้อ่านที่ผมเขียน อย่างตั้งใจไหมครับ
แน่หรือว่าอ่าน #9 แล้ว

"คุณคิดว่าเด็กที่ไม่แยกตัวประกอบต่อใช้ศักยภาพไม่เต็มที่
ก็เพราะ คุณใช้ความรู้สึกส่วนตัวของขอบเขตจำนวนมาเป็นตัวชี้วัด"

กรุณาตั้งใจ กลับไปอ่านที่ผมเขียนตั้งแต่ต้นให้ดี ๆ แล้ว
"ใครใช้ความรู้สึกส่วนตัว" จะได้ชัดเจน

เพื่อประสงค์ไม่ให้เป็นดังที่ คุณ nooonuii ติเตือนใน #42
ผมจะไม่เขียนเพิ่มอะไรในกระทู้นี้อีก เห็นชัดแล้วว่า
กระทู้เตลิดไปไกลจากที่เริ่มไว้แต่แรกมาก

จะขอรออ่านคำตอบคุณ TOP เท่านั้นครับ

ใครขัดเคือง ก็ขออภัยนะครับ

[TOP]

ใจเย็นๆครับคุณ share หากคุณ share ไม่แสดงความเห็นกลับมา ก็จะเป็นการสื่อสารทางเดียว สิ่งที่คุณ share อยากจะแบ่งปันให้พวกเราก็ยากจะหาคนเข้าใจ คุณ share ขยายความสิ่งที่คุณ share อยากจะ share ให้พวกเรามากกว่านี้สิครับ

ผมสรุปเปรียบเทียบภาพรวมที่มองเห็นแบบนี้นะครับ

จขกท ให้นักเรียนทำเกาเหลา ม.ต้นทำเกาเหลาธรรมดาให้คะแนนเต็ม ม.ปลายทำเกาเหลาธรรมดาให้คะแนนครึ่งหนึ่ง เพราะม.ปลายสามารถปรับปรุงรสชาติเกาเหลาด้วยการเติม... คนหนึ่งถกว่าเกาเหลาเติม...เราไม่เรียกมันว่าเกาเหลา จขกท ย้ำว่าเราไม่ได้ถกเรื่องการทำเกาเหลา แต่เป็นการทำเกาเหลาให้เหมาะสมกับความรู้ที่มี

จขกท เพียงต้องการจะสื่อว่า เราควรทำเกาเหลาให้เหมาะสมกับความรู้ที่มี เท่านั้นเองใช่ไหมครับ

[share]

ขอขอบคุณ คุณTop

ขอตอบที่ถามมาครับ
(ขออภัยที่ตอบช้ามาก ๆ เพิ่งกลับมาเห็นครับ)
"เราควรทำเกาเหลาให้เหมาะสมกับความรู้ที่มี เท่านั้นเองใช่ไหมครับ"

ใช่ครับ

ผมแนะสอนในหลายระดับ
สิ่งที่ระวัง เตือนตนเองเสมอ คือ ระดับเนื้อหาที่เรา (สองฝ่าย) พูดคุยกัน

จาก คห.26
A รับสมัครงาน ป.ตรี ด้วยเงินเดือน 15000 บาท
สิ้นเดือน จ่ายเงินเดือนทุกคน 15000

ก บอกว่า ทำงานดีกว่า ข ค ง ต้องได้ 18000
ข บอกว่า ทำงานดีกว่า ค ง ต้องได้ 17000

A จึงตอบว่า
"เราตกลงกันเงินเดือน 15000 บาท ไม่ใช่หรือ
ผมผิดสัญญาหรือ
ผมเป็นผู้ว่าจ้าง
ใครทำงานดี/ไม่ดี ใครกันควรมีสิทธิ์ตัดสิน"

คห.29
ถกว่า จะวัดผลใด ๆ เราควรคำนึงว่า
เรามีข้อตกลงอะไรกันบ้าง
ผู้ทดสอบเป็นกลุ่มพวกไหน
จะวัดระดับใด เพื่ออะไร ฯลฯ

ระดับ ม.ต้น เรียนจำนวนตรรกยะ
ระดับ ม.ปลาย เรียนจำนวนจริง
หาก ผู้ตอบโจทย์ระดับ ม.ปลาย วิเคราะห์โจทย์ได้แค่ ระดับ ม.ต้น
เราก็ต้องให้คะแนนแค่นั้น (เมื่อเทียบกับคนอื่น ๆ ในระดับเดียวกัน)
แม้ คำตอบไม่ผิด
ดังที่ผมยกว่า ผู้จ้าง จ้างป.โท ทำงาน เงินเดือนป.โท
แต่ทำงานได้แค่ ป.ตรี
หากไม่ลดเงินเดือน ก็คงให้ออก

คห.37
แต่มุ่งว่า เมื่อได้รับมอบงานใด ๆ มาให้ทำ ควรต้องคำนึง
"แก่นเรื่อง บุคคล กาล และ สถานที่"

อย่าง รง.ไส้กรอก
ผู้ว่าจ้าง ไม่ประสงค์ให้ จบป.โท ไปนั่งผสมไส้กรอก (ระดับอื่นเขาทำได้)
แต่จ้างเพื่อไป ตรวจตรา แก้ปัญหาที่อาจเกิด

โจทย์แยกตัวประกอบ ต้องการให้ผู้ร่วมถก เห็นประเด็น
"แก่นเรื่อง บุคคล กาล และ สถานที่" ครับ

ถ้า คนที่1 เห็นแค่ "พื้น ๆ" ทั้งที่ เขาสามารถมากกว่านั้น
ย่อมไม่สมควร คะแนนจึงตามนั้น (ไม่ให้ต่ำกว่าครึ่ง เพราะ "ไม่ผิด")ครับ

ขอบคุณยิ่งครับ

[share]

ขอแสดงความคิดเห็นอีกสักนิดครับ
(ขอย้ำ ไม่มีอคติใด ๆ)

ห่วงครับ
๑) ภาษาอังกฤษ
๒) การค้นคว้าหาความรู้ จาก net (อาจจากปัญหา ๑.)
๓) เกือบทุกวิชา สนใจเรื่องยาก ๆ ที่โอกาสพบ,ใช้ได้น้อย
(พบในทุกระดับการศึกษา)

ฝากให้พิจารณาครับ
https://en.wikipedia.org/wiki/New_Math

ขอบคุณครับ