#1
|
|||
|
|||
รวมโจทย์ภาคสอง
1.จงหา $x,y$ที่สอดคล้องกับสมการ $x^2+y^2-2x+4y=0 และ x^2+y^2+xy+3y=4$
2.จงหาค่า $a,b$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt[3]{a+\sqrt{b} }+\sqrt[3]{a-\sqrt{b}}$เนื่องจาก a และ b มีมากมายหลายจำนวนดังนั้นจงยกตัวอย่าง a และ b มาหนึ่งตัวอย่าง 3.ผลบวกของรากของสมการ$(\sqrt{9+\sqrt{80}})^x+(\sqrt{9-\sqrt{80}})^x=18$ 4.จงหาจำนวนจริง $p,q$ที่มีทำให้พหุนาม $x^3+px^2-13x-15$ และ $x^3+qx^2-7x-10$ มีรากซ้ำกันสองราก 5.x เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $x^3+4x=8$ จงหาค่าของ $x^7+64x^2$ 6.$f(x)=\frac{2009x+2552}{2552x+2009}$ จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $f(f(...f(x)))$ มี $f$ อยู่ 2009 ตัว
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 12 เมษายน 2009 11:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#2
|
||||
|
||||
ข้อแรกนี่ (2,0) หรือป่าวครับ
ปล.ข้อสองสงสัยโจทย์ไม่ครบ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
$(x,y)=(0,-4)$ ก็ได้นิครับ
ปล.มันน่าจะมีมากกว่านี้นะ?? |
#4
|
||||
|
||||
ผมหาได้ $4$ คู่นะ (อาจจะมีอีก)
$x^2+y^2-2x+4y=0$_______(1) $x^2+y^2+xy+3y=0$_______(2) (2)-(1); $xy+2x-y=4$ -2 ทั้ง 2 ข้าง; $xy+2x-y-2=2$ $(y+2)(x-1)=2$ $2=1\times 2=2\times 1 =-1\times -2 =-2\times -1$ $x-1=2$______$x=3$ $y+2=1$______$y=-1$ $x-1=1$______$x=2$ $y+2=2$______$y=0$ $x-1=-2$_____$x=-1$ $y+2=-1$_____$y=-3$ $x-1=-1$_____$x=0$ $y+2=-2$_____$y=-4$ $\therefore (x,y)=(3,-1),(2,0),(-1,-3),(0,-4)$ ปล.คำตอบอาจจะมีอีกนะครับ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อสามตอบ 2 ใช่ไหมครับ
ส่วนข้อสองผมว่าโจทย์ไม่ครบครับ |
#6
|
||||
|
||||
น่าจะถูกแล้วล่ะครับ
วิธีทำ ให้ $A=\sqrt{9+\sqrt{80}}$ และ $B=\sqrt{9-\sqrt{80}}$ จากโจทย์ได้ $A^x+B^x=18$ สมมติ $(A+B)^2=9+\sqrt{80}+2\sqrt{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}+9-\sqrt{80}$ $(A+B)^2=20$ $A^2+2AB+B^2=20$ $A^2+B^2=18$ เพราะ $AB=\sqrt{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}=1$ เพราะฉะนั้นเอาโจทย์เทียบกับสิ่งที่ได้ $A^x+B^x=18$ เทียบกับ $A^2+B^2=18$ $\therefore x=2$ |
#7
|
|||
|
|||
ผลรวมไม่เท่ากับสองแต่เท่ากับศูนย์คับ
ข้อที่ว่าโจทย์ไม่ครบมันมีต่อว่าเนื่องจาก a และ b มีมากมายหลายจำนวนจงยกตัวอย่างค่า a,b ที่สอดคล้องมาหนึ่งตัวอย่าง
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#8
|
||||
|
||||
ส่วนข้อ2)สมการต้องมีเครื่องหมายเท่ากับนะครับ
ถ้าให้ยกตัวอย่างมา 1 ตัวอย่างแล้วจะให้ $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{b}}$ เท่ากับเท่าไหร่อะครับ 12 เมษายน 2009 11:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#9
|
||||
|
||||
อีกคำตอบคือ $-2$ ใช่ไหมครับ
$(\sqrt{9+\sqrt{80}})^{-2}+(\sqrt{9-\sqrt{80}})^{-2})=18$ $\frac{1}{9+\sqrt{80}}+\frac{1}{9-\sqrt{80}}=18$ $18=18$ $\therefore $ ผลรวมคำตอบคือ $0$ |
#10
|
|||
|
|||
ข้อสองสองห้าห้าสองคับ
2552
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#11
|
||||
|
||||
มันเป็นสมการตรงไนอ่าครับหรือว่า
$\sqrt[3]{a+\sqrt{b} }+\sqrt[3]{a-\sqrt{b} }=2552$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
||||
|
||||
ขอแบบขำๆครับข้อหนึ่งนะคับ
จัดรูปใหม่จะได้ $X^2-2x+(y^2+4y)=0$ $X^2+y(x)+(y^2+3y-4)=0$ แล้วนำมาเขียนในรูปเมตริกซ์ $$ \vmatrix{ 1&-2&y^2+4y&0&\\ 0&1&-2&y^2+4y\\ 1&y&y^2+3y-4&0\\ 0&1&y&y^2+3y-4\\}=0 $$ ใช้โคแฟกเตอร์จะได้ $det(A)=a_{11}c_{11}(A)+a_{31}c_{11}(A)$ $a_{11}c_{11}(A)=(y^2+3y-4)+0+y^2(y^2+4y)-[(y^2+4y)(y^2+3y-4)+(-2y)(y^2+3y-4)$ $ a_{31}c_{11}(A)=((4)(y^2+3y-4)+(y^2+4y)^2)-[-2y(y^2+4y)+(y^2+3y-4)(y^2+4y)]$ $det(a)= ((4)(y^2+3y-4)+(y^2+4y)^2)-[-2y(y^2+4y)+(y^2+3y-4)(y^2+4y)] +(y^2+3y-4)+0+y^2(y^2+4y)-[(y^2+4y)(y^2+3y-4)+(-2y)(y^2+3y-4)$ เนื่องจาก det(A)=0 ดังนั้น $0= ((4)(y^2+3y-4)+(y^2+4y)^2)-[-2y(y^2+4y)+(y^2+3y-4)(y^2+4y)] +(y^2+3y-4)+0+y^2(y^2+4y)-[(y^2+4y)(y^2+3y-4)+(-2y)(y^2+3y-4)$ ถอดสมการหาค่า y สรุปวิธีนี้ในทางปฏิบัติใช้ไม่ได้แม้ซักนิดเห็นได้จากเครื่องหมายปากเบี้ยว$= (($
__________________
To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it. Aristotle (384-322 BCE) "คณิตศาสตร์บริสุทธิ์"
12 เมษายน 2009 13:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siwaput |
#13
|
||||
|
||||
ถ้าโจทย์เป็นอย่างนี้จริง ผมให้ $x=\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ และ $y=\sqrt[3]{a-\sqrt{b}}$
จะได้ว่า x+y = 2552...............(1) เพื่อความสะดวก ให้ xy = 1 ซึ่งจะได้ $a^2-b=1$...(2) และ $x^3+y^3=2a$ $(x+y)((x+y)^2-3xy)=2a$ $2552(2552^2-3)=2a$ $a=1276(2552^2-3)$ จาก (2) จะได้ $b =(1276(2552^2-3))^2-1$ คำตอบข้ออื่นๆ ก็ลองหาในห้องสอวนรอบพิเศษ ข้อสอบประกายกุหลาบ และข้อสอบสอวนดูครับ 12 เมษายน 2009 15:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#14
|
||||
|
||||
คุณ ซิลล่ายังเทพเหมือนเดิมนะคับเนี่ย
__________________
To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it. Aristotle (384-322 BCE) "คณิตศาสตร์บริสุทธิ์"
|
|
|