แชร์ทฤษฏีบททางคณิตศาสตร์กัน

Siwaput · #1 12 เมษายน 2009, 18:48

แชร์ทฤษฏีบททางคณิตศาสตร์กัน
เพราะว่าทฤษฏีบทที่มันไม่มีในหลักสูตรหาอ่านยากมากคับ
เอาไว้ผมจะเอาทฤษฏีบทมาลงเรื่อยนะคับ
ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของ$(x+y)^n=2^n$
เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $x,y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ

[SIL] · #2 12 เมษายน 2009, 19:28

ผมเองก็ทราบทฤษฎีบทไม่มากมายนักครับ เดี๋ยวถ้าว่างๆ จะนำการประยุกต์ทฤษฎีมาใช้ร่วมกัน
เช่น ทวินามกับตรีโกณ, เวกเตอร์ เชิงซ้อน ตรีโกณ อื่นๆ

Onasdi · #3 12 เมษายน 2009, 19:39

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siwaput

ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของ$(x+y)^n=2^n$
เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $x,y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ

เพิ่มเติมครับ
ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของ $(ax+by)^n$ เท่ากับ $(a+b)^n$

Ne[S]zA · #4 12 เมษายน 2009, 19:47

ขอบคุณมากครับคุณ Onasdi เพิ่งเคยเห็นนะเนี่ย
$x^n+\frac{1}{x^n}=2\cos n\theta$
$\sqrt{y}\approx \frac{x+y}{2\sqrt{x}}$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนเต็มโดยที่ $x^2$ ใกล้เคียง $y$ มากที่สุด (เคยเอาลงแล้วรอบนึงอิอิ

)
If $(\frac{a}{b})^p+(\frac{b}{a})^p=\frac{a^2+b^2}{ab}$ then $p=\pm 1$

square1zoa · #5 12 เมษายน 2009, 20:05

น่าจะรู้ แต่ไม่รู้ใช้ทำอะไร

$x^n+y^n=z^n$ ไม่มีผลเฉลยในจำนวนเต็มทุก $n\geqslant 3$

Scylla_Shadow · #6 12 เมษายน 2009, 20:34

ให้ $f(x)=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2+..+(x-n)^2$
ค่าต่ำสุดของ f(x) จะเกิดขึ้นเมื่อ $x = \frac{1+2+3+..+n}{2} $
ก็คือหาตัวที่แทน x แล้วได้ 0 ทุกวงเล็บมาบวกกันหาร 2

square1zoa · #7 12 เมษายน 2009, 20:58

ข้างบน (#6) น่าจะเป็น AM. นะครับ

ที่คล้ายๆๆๆก็ $f(x)=\mid x-1\mid +\mid x-2\mid +....+\mid x-n \mid$ มีค่าน้อยสุดเมื่อ $x=AM.$
ถ้าเป็นข้อมูลตัวอื่น (แทนใน 1 2 3 ...) $f(x)$ น้อยสุด ก็ต่อเมื่อ $x=Med.$ หรือมัธยฐาน

ออกแนวสถิติแล้วนี่

Scylla_Shadow · #8 12 เมษายน 2009, 21:01

ครับ กลายเป็นสถิติไปแล้วครับ

หยินหยาง · #9 12 เมษายน 2009, 23:23

แวะเข้ามาเก็บเกี่ยวความรู้ครับ แต่งงว่าเดี๋ยวนี้ ม. ต้น ต้องรู้กันขนาดนี้เลยหรือ อย่างงี้กระทู้ ม.ปลายมีบ้าง คงอ่านไม่รู้เรื่องแน่เชียว

Onasdi · #10 13 เมษายน 2009, 00:35

เพิ่งเห็นว่าอยู่ในหมวดม.ต้นครับ ฮ่าๆๆ ตอนแรกนึกว่าม.ปลาย

[SIL] · #11 13 เมษายน 2009, 00:54

ฝากทริคเล็กๆน้อยสำหรับคนที่ยังไม่ทราบครับ (น่าจะเป็นประโยชน์บ้าง

)
สังเกตการกระจายพหุนาม
$$(a+b)^1 = a+b $$
$$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = a(?_1)+2ab+b^2 = a(?_1)+b^2$$
$$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = a(?_2)+3ab^2+b^3 = a(?_2)+b^3 $$
$$.$$
$$.$$
$$(a+b)^n = a^n+k_1a^{n-1}b+k_2a^{n-2}b^2+...+k_{n-1}ab^{n-1}+b^n = a(?_{n-1})+nab^{n-1}+b^n = a(?_{n-1})+b^n$$
ตัวอย่างการใช้
(i)จงหาเลขสองหลักสุดท้ายของ $11^{2008}$
เพราะว่า $11^{2008} = (10+1)^{2008} = 10^{2}(?)+2008\cdot10\cdot1+1 = 100k+81$
ตอบ 81
(ii)จงหาว่า $13^{4662}$ หารด้วย $170$ เหลือเศษเท่าใด
เพราะว่า $13^{4662}=169^{2331}=(170-1)^{2331} = 170k-1 = 170m+169$
ตอบ 169

Siwaput · #12 13 เมษายน 2009, 09:28

การแก้สมการ $x^3+px+q$
ผมตัดมาจากบทความคับ

พี่[SIL] หรือใครก็ได้ช่วยอธิบายตรงสิบสามหน่อยสิคับ

[SIL] · #13 13 เมษายน 2009, 17:50

ผมยังไม่เคยใช้คาร์ดานแก้โจทย์เลยครับ

square1zoa · #14 13 เมษายน 2009, 19:53

เอ ม.ต้นควรรู้เรื่องคอนกรูเอนซ์มั้ยน้า ผมชอบเรื่องนี้อ่า แต่ไม่เก่งนะครับ

Ne[S]zA · #15 13 เมษายน 2009, 19:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa

เอ ม.ต้นควรรู้เรื่องคอนกรูเอนซ์มั้ยน้า ผมชอบเรื่องนี้อ่า แต่ไม่เก่งนะครับ

รู้ไว้ไม่เสียหายครับ

ปล.ผมเองก็ยังใช้ไม่คล่อง