สงสัยเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ครับ

[Siwaput]

1.สูตรพวก $tan(a+b)=\frac{tan a+tan b}{1-tan atan b}$ ใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างเดียวรึปล่าว
2.กฏของ cos และ sine ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกประเภทไม่จำเป็ฯต้องเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากใช่ไหมคับ
3. เราทราบกันอยู่แล้วว่า $sin\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1-cos a}{2}}$
แล้วถ้า $sin 3a \sqrt{\frac{1-cos 6a}{2}}$ ใช่รึปล่าวแล้วในทำนองเดียวกันกับ $cos a/2และ tan a/2$
รีปล่าว(ผมหมายถึงเปลี่ยนตัวจาก $\frac{a}{2}$ เป็น $3a,2a,5a$)
4.แล้วสูตร $tan(a+b)$ มันเท่ากับ $tan(a+b)=\frac{tan a+tan b}{1-tan a*tan b}$ หรือ $\frac{tan a+tan b}{1+tan a-tan b}$ กันแน่หรือมันใช้ได้ทั้งสองตัว
ขอบคุณล่วงหน้าคับ

[Ne[S]zA]

1.ใช้ได้ทุกสามเหลี่ยมครับ เว้นแต่ฐานโค้งอิอิ
2.ใช่ครับ
3.$\sin 3A =3\sin A -4\sin^3A$ ใช้สูตร $\sin (A+B)=\sin A \cos B+\sin B\cos A$ หาครับ $A+2A=3A$ ประมาณนี้ครับ
4.$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}$

[gon]

ข้อ 3) $\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

สูตรข้างต้นนี้ผิดนะครับ ที่ถูกคือ $\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

(เช่นเมื่อ $A = \frac{8\pi}{3}$ จะได้ $\sin \frac{A}{2}$ มีค่าเป็นลบ )

ซึ่งมีที่มาจากสูตร $\cos 2A = 1 - 2 \sin^2 A$

[ และยังมีค่า $= 2\cos^2A - 1 = \cos^2A - \sin^2A = \frac{1 - \tan^2A}{1+\tan^2A}$ อีกด้วย]

ดังนั้นเราสามารถใช้ได้อย่างที่ถาม แต่ต้องมีเครื่องบวกหรือลบอยู่หน้าเครื่องหมายกรณฑ์ครับ