ร่วมกันเฉลยแบบเรียน สอวน.กันมั้ย

[poper]

9) $5a^2+2a+\sqrt{3a^2-4a-6}=2(a^2+3a+9)$

$5a^2+2a+\sqrt{3a^2-4a-6}=2a^2+6a+18$
$3a^2-4a-6+\sqrt{3a^2-4a-6}=12$
ให้ $A=\sqrt{3a^2-4a-6}\ \ \ ,A\geqslant 0$
$A^2+A-12=0$
$(A-3)(a+4)=0$
$A=3$
$\sqrt{3a^2-4a-6}=3$
$3a^2-4a-15=0$
$(3a+5)(a-3)=0$
$a=3,\frac{5}{3}$

[poper]

10) $\sqrt{3x^2-7x-30}+\sqrt{2x^2-7x-5}=x+5$

ให้ $A=\sqrt{3x^2-7x-30}$ และ $B=\sqrt{2x^2-7x-5}\ \ \ ,A\geqslant 0,B\geqslant 0$
จะได้ว่า
$A+B=x+5$----(1)
$A^2-B^2=x^2-25$--->(A+B)(A-B)=(x+5)(x-5)--->A-B=x-5$--->(2)$
จาก (1) และ (2)
$A=x\ \ \,B=5\ \ \ (x\not=-5)$
ทั้งสองกรณีได้สมการเดียวกัน คือ
$2x^2-7x-30=0$
$(2x+5)(x-6)=0$
$x=-\frac{5}{2},6$
ตรวจคำตอบจะพบว่า $x=6$ เท่านั้นที่เป็นคำตอบ(ดูจากสมการก็จะได้ว่า $x\geqslant -5$ แต่ x=-5 ไม่ใช่คำตอบ)

[poper]

11) $\sqrt{4x^2-7x-15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$

$\sqrt{(4x+5)(x-3)}-\sqrt{x(x-3)}-\sqrt{(x+3)(x-3)}=0$
$\sqrt{x-3}(\sqrt{4x+5}-\sqrt{x}-\sqrt{x+3})=0$
1) $\sqrt{x-3}=0$---->$x=3$
2) $\sqrt{4x+5}-\sqrt{x}-\sqrt{x+3})=0$
$\sqrt{4x+5}=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}$
$4x+5=x+2\sqrt{x(x+3)}+x+3$
$x+1=\sqrt{x(x+3)}$
$x^2+2x+1=x^2+3x$
$x=1$ (ไม่ใช่คำตอบ)
ดังนั้น $x=3$

[poper]

12) $\sqrt{x^2+4x-4}+\sqrt{x^2+4x-10}=6$

ให้ $A=\sqrt{x^2+4x-4}$ $\ \ B=\sqrt{x^2+4x-10}$ จะได้สมการ
$A+B=6$---(1)
$A^2-B^2=6$--->$(A+B)(A-B)=6$---->$A-B=1$---(2)
จาก (1) และ (2)
$A=\frac{7}{2}\ \ ,B=\frac{5}{2}$
ทั้งสองกรณีได้สมการเดียวกันคือ
$4x^2+16x-65=0$
$(2x+13)(2x-5)=0$
$x=-\frac{13}{2},\frac{5}{2}$ (ตรวจคำตอบแล้วใช้ได้ทั้งสองคำตอบ)

[poper]

15) $\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{4x-1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\times \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x^2-1}$
ดังนั้น จะได้ว่า
$x+\sqrt{x^2-1}=\frac{4x-1}{2}$
$2\sqrt{x^2-1}=2x-1$
$4x^2-4=4x^2-4x+1$
$x=\frac{5}{4}$

[tongkub]

ข้อที่ 16 ผมลองทำดูแล้่วได้คำตอบไม่สวยเลยครับ เดี๋ยวรอคุณ proper มายืนยันอีกที ของผมติดรูทอีรุงตุงนังเลยครับ

[กิตติ]

16) $\sqrt{9x+4}-2\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{9x+4}}$

ให้$9x+4 = D \rightarrow x=\frac{D-4}{9} $
$\sqrt{D}-2\sqrt{\frac{D-4}{9}} = \frac{5}{\sqrt{D}} $
$3D-2\sqrt{D(D-4)} -15 = 0$
$3D-15 = 2\sqrt{D(D-4)}$
$9(D^2-10D+25) = 4(D^2-4D)$
$9D^2-90D+225 = 4D^2-16D$
$5D^2-74D+225=0$
$D= \frac{74\pm \sqrt{74^2-4(5)(225)} }{10} = \frac{74\pm \sqrt{1176} }{10}= \frac{37\pm \sqrt{294} }{5}$
ขอบเขตของค่า$x$ คือ $x\geqslant 0$
ค่าไม่สวยอย่างที่น้องเขาว่าเลยครับ

[poper]

ข้อ 16) ผมทำตรงๆเลยครับ
$\sqrt{9x+4}-2\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{9x+4}}$
$9x+4-2\sqrt{9x^2+4x}=5$
$2\sqrt{9x^2+4x}=9x-1$
$4(9x^2+4x)=81x^2-18x+1$
$36x^2+16x=81x^2-18x+1$
$45x^2-34x+1=0$
$x=\frac{17\pm2\sqrt{61}}{45}$
คำตอบติดรูทเหมือนกันครับ คุณกิตติน่าจะคำนวณเลขในรูทผิดไปครับ $D=\frac{37\pm\sqrt{244}}{5}=\frac{37\pm2\sqrt{61}}{5}$ ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

17) $\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{2x^2-1}=\frac{2}{\sqrt{3-2x^2}}$

ให้ $u=x^2$

$\sqrt{2u+1}+\sqrt{2u-1}=\dfrac{2}{\sqrt{3-2u}}$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$4u+2\sqrt{4u^2-1}=\dfrac{4}{3-2u}$

$2u+\sqrt{4u^2-1}=\dfrac{2}{3-2u}$

$3-2u=\dfrac{2}{2u+\sqrt{4u^2-1}}$

$3-2u=2(2u-\sqrt{4u^2-1})$

$2\sqrt{4u^2-1}=3(2u-1)$

$4(4u^2-1)=9(2u-1)^2$

$(2u-1)(13-10u)=0$

$u=\dfrac{1}{2},\dfrac{13}{10}$

[poper]

18) $\frac{3x-6}{5-x}+\frac{11-2x}{10-4x}=3\frac{1}{2}$

$-\frac{3x-6}{x-5}+\frac{2x-11}{4x-10}=\frac{7}{2}$
$-\frac{3(x-5)+9}{x-5}+\frac{(2x-5)-6}{2(2x-5)}=\frac{7}{2}$
$-3-\frac{9}{x-5}+\frac{1}{2}-\frac{3}{2x-5}=\frac{7}{2}$
$\frac{3}{x-5}+\frac{1}{2x-5}=-2$
$(6x-15)+(x-5)=-2(x-5)(2x-5)$
$7x-20=-4x^2+30x-50$
$4x^2-23x+30=0$
$(4x-15)(x-2)=0$
$x=\frac{15}{4},2$

[nooonuii]

19,20 ใช้อันนี้

ถ้า $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$

[poper]

ขอบคุณ คุณ nooonuii ครับ
เหมือนรู้ว่าผมทำข้อ 17 ไม่ได้เลย

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ขอบคุณ คุณ nooonuii ครับ
เหมือนรู้ว่าผมทำข้อ 17 ไม่ได้เลย

อยากให้กระทู้ไหลไปเรื่อยๆครับ ก็เลยมาเติมเชื้อไฟให้

[poper]

19) $(x^2+3x-4)^3+(2x^2-x-1)^3=(3x^2+2x-5)^3$

ให้ $A=x^2+3x-4$ และ $B=2x^2-x-1$ จะได้ว่า
$A^3+B^3=(A+B)^3=(A^3+B^3)+3AB(A+B)$
ดังนั้น $A=0$ หรือ $B=0$ หรือ $A+B=0$
ถ้า $A=0$, $x^2+3x-4=0$-->$(x+4)(x-1)=0$-->$x=-4,1$
ถ้า $B=0$, $2x^2-x-1=0$-->$(2x+1)(x-1)=0$-->$x=-\frac{1}{2},1$
ถ้า $A+B=0$, $3x^2+2x-5=0$-->$(3x+5)(x-1)=0$-->$x=-\frac{5}{3},1$
ดังนั้น $x=-4,-\frac{5}{3},-\frac{1}{2},1$

[poper]

20) $(4x^2+x-5)^3-(x^2+3x-4)^3=(3x^2-2x-1)^3$

ให้ $A=4x^2+x-5$ และ $B=x^2+3x-4$ จะได้ว่า
$A^3-B^3=(A-B)^3=(A^3-B^3)-3AB(A+B)$
ดังนั้น $A=0$ หรือ $B=0$ หรือ $A+B=0$
ถ้า $A=0$ $4x^2+x-5=0$-->$(4x+5)(x-1)=0$-->$x=-\frac{5}{4},1$
ถ้า $B=0$ $x^2+3x-4=0$-->$(x-1)(x+4)=0$-->$x=-4,1$
ถ้า $A+B=0$ $5x^2+4x-9=0$-->$(5x+9)(x-1)=0$-->$x=-\frac{9}{5},1$
ดังนั้น $x=-\frac{9}{5},-\frac{5}{4},-4,1$