ช่วยเรื่องสมการหน่อยครับ

[Siwaput]

ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงทีสอดคล้องกับสมการ
$\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)}=\frac{-1}{100}$
จงหาค่าของ $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}$

[Scylla_Shadow]

จากโจทย์ กระดกขึ้น
$\frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} \ = \ -100$

$1- \frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} \ = \ 1-(-100)$

...ลองกระจายต่อแล้วจะได้คำตอบเองครับ

[gon]

โจทย์กำหนดให้

$\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = -\frac{1}{100}$ ดังนั้น

$\frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = -100 \quad...(1)$

สมมติสิ่งที่ต้องการทราบคือ

$\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} = k \quad...(2)$

นำสมการ (1) + (2) จะได้


$\frac{(b-c)(d-a)+(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} = k-100 \quad...(3)$

พิจารณาที่ตัวเศษของสมการ (3)

$(b-c)(d-a) = -ab + ac + bd - cd$
$(a-c)(b-d) = ab - ad - bc + cd$

ดังนั้น $(b-c)(d-a) + (a-c)(b-d) = (ac - ad) + (bd - bc)
= a(c-d)-b(c-d) = (a-b)(c-d)$

แทนกลับลงใน (3) ได้ $1 = k - 100$ ดังนั้น $k = ...$