Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 27 ธันวาคม 2010, 19:59
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default ช่วยคิดหน่อยนะครับ

1.ตัวประกอบของ 4000000 ซึ่งมีค่ามากกว่า 250 มีทั้งหมดกี่จำนวน

2.กำหนด X และ Y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9999} มีทั้งหมดกี่คำตอบ

3.ต้องการพิมพ์จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 2000 จะต้องกดแป้นพิมพ์หมายเลข 1 เป็นจำนวนทั้งหมดกี่ครั้ง

ช่วยแสดงวิธีคิดอย่างละเอียดด้วยนะครับ

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 27 ธันวาคม 2010, 20:00
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default

ขอโทดทีนะครับ พอดีผมใช้LaTeX ไม่เป็นอ่ะคับ T T

ข้อ2 คือ 1/x+1/y=1/9999 น่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 27 ธันวาคม 2010, 20:35
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

1.$4000000=250\times 16000$
$16000=2^75^3$
ซึ่งมีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ$8\times 4=32$
ตอบ $32$ จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 27 ธันวาคม 2010, 20:44
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9999}$
$9999=3\times 3\times 11\times 101$
$\frac{1}{9999}\times \frac{3+1}{4} =\frac{1}{4\times3333}+\frac{1}{4\times9999} $
เราสร้างจำนวนจาก$9999=3\times 3\times 11\times 101$ ได้ $3\times 2\times 2=12$ จำนวน
เราเขียนสลับกันได้อีก รวมแล้วได้ $24$ คู่จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

27 ธันวาคม 2010 20:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 ธันวาคม 2010, 20:53
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณ กิตติ มากครับ แต่ผมไม่ค่อยเข้าใจน่ะครับ

1. ทำไมจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบต้องเป็น 8x4 ด้วยเหรอครับ

2.นั้น สร้างจำนวนจาก 9999 ทำไมถึงได้ 3x2x2

อยากทราบที่มาอ่ะครับ คือผมไม่เก่งอ่ะครับ T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 ธันวาคม 2010, 20:57
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

มันมีสูตรครับว่า$A=M^pN^qR^t$
จำนวนเต็มบวกที่เป็นตัวประกอบของ$A$ มีทั้งหมด$(p+1)(q+1)(t+1)$
มันมีที่มาครับ อธิบายด้วยวิธีการนับซึ่งเป็นเรื่องของม.ปลาย
ผมก็อธิบายไม่ค่อยเก่ง พยายามอธิบายให้แล้วกัน ก่อนอื่นต้องถามว่าเรียนชั้นไหนครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

27 ธันวาคม 2010 20:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:02
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default

ม.6 ครับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:10
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
1.$4000000=250\times 16000$
$16000=2^75^3$
ซึ่งมีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ$8\times 4=32$
ตอบ $32$ จำนวน
ผมคิดว่า ตัวประกอบที่มีค่ามากกว่า 250 ไม่จำเป็นต้องอยู่ในรูป 250k นะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:14
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
3.ต้องการพิมพ์จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 2000 จะต้องกดแป้นพิมพ์หมายเลข 1 เป็นจำนวนทั้งหมดกี่ครั้ง
ลองคิดดูก่อนว่าตั้งแต่$1-100$ มีเลขหนึ่งกี่ตัว นับได้$20$ ตัว
$101-200$ นับได้$19+99=118$ ตัว 99ตัวนี้มาจากจำนวนทั้งหมดที่ขึ้นต้นด้วยหนึ่งที่อยู่ระหว่าง $101-200$
ทีนี้คิดตั้งแต่$201-300$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$19 $ตัว
$301-900$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$19\times 6=114 $ตัว
$901-1000$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$20$ ตัว
ตั้งแต่$1-1000$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$20+118+133+20=291$ ตัว
สำหรับ$1001-2000$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$291+999-1=1289$ ตัว
รวมแล้วตั้งแต่ 1 ถึง 2000 จะต้องกดแป้นพิมพ์หมายเลข 1 เป็นจำนวนทั้งหมดเท่ากับ $1580$ ครั้ง

คืนนี้คิดเลขเบลอมาก คิดตัวเลขผิดเยอะเลย ขอเช็คตัวเลขอีกทีก่อน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

27 ธันวาคม 2010 21:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:19
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default

1-100 ผมคิดว่ามี 1 20 ตัวนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:20
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 นี้ ผมคิดได้ 1580 ครั้งนะครับ ผมไม่แน่ใจเลยอยากทราบว่าท่านอื่นคิดได้ตรงกับผมรึปล่าว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:30
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากเลยครับคุณAmankris ไม่งั้นเฉลยให้น้องเขาผิดๆ
ลองคิดข้อหนึ่งใหม่
ทำไมไม่คิดกลับกันเนอะ....คิดว่ามีจำนวนประกอบอะไรที่น้อยกว่า$250$
คิดได้$(3+1)(1+1)=8$ จำนวน
$4000000=5^62^8$ มีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ $9\times 7=63$ จำนวน
มีจำนวนเต็มที่มากกว่า$250$ เป็นตัวประกอบเท่ากับ$63-8=55$ จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

27 ธันวาคม 2010 21:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:34
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#4
ข้อ 2 ผมอ่านวิธีของคุณ"กิตติ"ไม่เข้าใจแฮะ


แต่จะเสนออีกวิธีหนึ่งที่ผมใช้ตลอดเวลาเจอโจทย์แบบนี้
$$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9999}$$
จัดรูปสมการใหม่ได้เป็น$$(x-9999)(y-9999)=9999^2$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:36
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ทำไมไม่คิดกลับกันเนอะ....คิดว่ามีจำนวนประกอบอะไรที่น้อยกว่า$250$
คิดได้$(3+1)(1+1)=8$ จำนวน
ตรงนี้ผมว่าก็ยังไม่ถูกนะครับ

factor ของ 4000000 ที่น้อยกว่า 250 ไม่จำเป็นต้องเป็น factor ของ 250 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 27 ธันวาคม 2010, 21:37
ADelight ADelight ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กันยายน 2010
ข้อความ: 7
ADelight is on a distinguished road
Default

ผมก้อว่าเหมือนคุณ Amankris อ่ะคับ

27 ธันวาคม 2010 21:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ADelight
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha