ช่วยตรวจสอบให้หน่อยครับ หาเลขสามหลักท้าย

[tonklaZolo]

จงหาเลขสามหลักท้ายของ $1\times3\times5\times...\times97\times99$

.....................................................................................
$=\frac{100!}{2\times4\times...\times98\times99\times100}$
$=\frac{100!}{2^{50}\times50!}$
$=\frac{51\times52\times...\times98\times99\times100}{2^{50}} $
ผมใช้ลองใช้เลอจรองจ์หา ตั้งแต่ $51\times52\times...\times98\times99\times100$ มีตัวประกอบ 2 อยู่ 50 ตัว(รึป่าว?)
ก็จะได้
$=\frac{...500}{2^2} $
$=...125$

ans 125 ใช่ป่าวครับ?

[Scylla_Shadow]

มั่วว่าไม่น่าใช่ น่าจะตอบ 875
ปล. เพราะมั่วจึงไม่มีวิธีทำ

[tonklaZolo]

ช่วยทำให้หน่อยครับ ผมยอมแพ้กับข้อนี้แล้ว

[Scylla_Shadow]

hint แบบ ม.ต้น
สังเกตว่ายังไง 125 ต้องหารผลคูณนั่นลง
125 หาร 1000 ลง
แสดงว่า สามหลักท้ายมีได้ไม่กี่แบบ... งุงิ

[กิตติ]

คิดง่ายๆว่าตั้งแต่ $51-100$ มีเลขคู่กี่ตัว..มี 25 ตัว
จำนวนแรกคือ $52=2\times 26$
ตัวสุดท้ายคือ $100=2\times 50$
จำนวนคู่ที่เหลือเกิดจากการสร้างผลคูณด้วย $26-50$ ซึ่งมี 25 ตัว มองต่อไปอีกว่าใน 25 ตัวนี้มีเลขคู่อีกกี่ตัว อีก 13 ตัวซึ่งก็คือ $26=2\times 13$ และตัวท้ายคือ $50=2\times 25$
ตั้งแต่ $13-25$ มีเลขคู่อีกกี่ตัว ....มีอีก 6 ตัว ใน 6 ตัวนี้ตัวแรกคือ $14=2\times 7$ และตัวท้ายคือ $24=2\times 12$
ตั้งแต่ $7-12$ มีเลขคู่อีกกี่ตัว ....มีอีก 3 ตัว ตัวแรกคือ $8=2\times 4$ และตัวท้ายคือ $12=2\times 6$
ตั้งแต่ $4-6$ มีเลขคู่อีกกี่ตัว ....มีอีก 2 ตัว คือ $4=2\times 2$ กับ $6=2\times 3$
รวมทั้งหมดมี $25+13+6+3+3=50$ ตัว

[Mol3ilE]

http://www.wolframalpha.com/input/?i...91x93x95x97x99

[XCapTaiNX]

$1\times 3\times 5\times 7$ หาร $8$ เหลือเศษ $1$
$9\times 11\times 13\times 15$ หาร $8$ เหลือเศษ $1$
$17\times 19\times 21\times 23$ หาร $8$ เหลือเศษ $1$
.....
จะได้ว่ามันจัดครบทุกชุดแล้วเหลือ $97 \times 99$

ได้ว่า $97\times 99$ หาร $8$ เหลือเศษ $3$
จึงได้ว่า $1\times 3\times ... \times97\times99 \equiv 1\times1\times1\times ... \times3 (mod 8)$

จึงได้ว่า $1\times 3\times ... \times97\times99$ หาร $8$ เหลือเศษ $3$

เราทราบว่า $1\times 3\times ... \times97\times99$ หาร 125 ลงตัว

จึงได้ว่า $1\times 3\times ... \times97\times99$ ลงท้ายด้วย $875$

ไม่แน่ใจนะครับ

[tonklaZolo]

ขอบคุณมากๆ ครับ

[artty60]

51x52x53x...x99x100
เป็นจำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบ 50 ตัว และมี 5 เป็นตัวประกอบ 12 ตัว
ดังนั้นเลขท้ายของ 51x52x53x...x99x100 เป็นจำนวนที่มี 0 ต่อท้าย 12ตัว
2 ที่เป็นตัวหารจะเหลือ 12 ตัว = 4096
ดังนั้นหารยังไงก็จะเหลือ 0 เกิน 3 ตัว
เพราะฉะนั้นคำตอบคือ 000 ครับ

ไม่ทราบว่า install MiKTex แล้วจะนำมาใช้พิมพ์สมการคณิตฯใน web ยังไงครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

51x52x53x...x99x100
เป็นจำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบ 50 ตัว และมี 5 เป็นตัวประกอบ 12 ตัว
ดังนั้นเลขท้ายของ 51x52x53x...x99x100 เป็นจำนวนที่มี 0 ต่อท้าย 12ตัว
2 ที่เป็นตัวหารจะเหลือ 12 ตัว = 4096
ดังนั้นหารยังไงก็จะเหลือ 0 เกิน 3 ตัว
เพราะฉะนั้นคำตอบคือ 000 ครับ

ไม่ทราบว่า install MiKTex แล้วจะนำมาใช้พิมพ์สมการคณิตฯใน web ยังไงครับ

2 มันไปหมดแล้วหนิครับ

10=2x5

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ไม่ทราบว่า install MiKTex แล้วจะนำมาใช้พิมพ์สมการคณิตฯใน web ยังไงครับ

ไม่ตั้งติดตั้งแต่อย่างใดครับ เพียงดาวน์โหลด font และติดตั้ง font ในคอมพิวเตอร์ให้เรียบร้อย

สำหรับวิธีการใช้งานเบื้องต้น ดูได้จากกระทู้นี้ครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3627

ถ้าต้องการฝึกเขียน ก็ไปตั้งหรือตอบต่อที่ห้อง "ทดสอบการใช้เว็บบอร์ด" ครับ.

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

2 มันไปหมดแล้วหนิครับ

10=2x5

จริงด้วย
ขออภัยครับผมเข้าใจผิดไป
มันต้องลงท้ายด้วย 5 สินะ