หาค่าสูงสุด

[tonklaZolo]

$x^2+y^2=14x+6y+6$
จงหาค่าสูงสุดของ $3x+4y$

[Suwiwat B]

ลองให้ $3x+4y=k$ เเล้วจะได้ $y= \frac{(k-3x)}{4}$ เเทนกลับเข้าไปในสมการเเรกครับ

[Pain 7th]

ถ้ารู้จัก Cauchy ก็ง่ายครับ แต่ทำแบบ #2 ก็โอนะครับ

[Real Matrik]

เครดิตจากตำราจีนเล่มนึง
จากสมการเริ่มต้นจัดรูปใหม่ได้ว่า
$$x^2+y^2=14x+6y+6\rightarrow (\frac{x-7}{8})^2+(\frac{y-4}{8})^2=1$$
เราสามารถกำหนดให้ได้ว่า (เหตุผลเหมือนกันการแปลงสมการในเรื่องวงกลมหนึ่งหน่วย )
$$\cos\theta=\frac{x-7}{8}$$
$$\sin\theta=\frac{y-4}{8}$$
และได้ว่า
$$3x+4y=8(3\cos\theta+4\sin\theta)+37$$

[Pain 7th]

#4 ชาบู ๆๆ ๆ ครับผม

$(x-7)^2+(y-4)^2 = 64$

$3(x-7)+4(y-4)+37 \leq \sqrt{(x-7)^2+(y-4)^2 } \cdot \sqrt{3^2+4^2} +37\leq 40+37$

[Suwiwat B]

มาลองดูวิธีธรรมดาเเล้วกันครับ 5555 ให้ $3x+4y=k จะได้ y = \frac{k-3x}{4}$ เเทนกลับไปเเละจัดรูปจะได้
$25x^2 - (6k+152)x + (k^2 - 24k - 96) = 0$
ใส่ discriminant = 0 จะได้ $(6k+152)^2 - 4(25)(k^2 - 24k - 96) = 0$
จะได้ $k=-7,73$
เอาค่ามากสุดจะได้ $k = 73 $

[tonklaZolo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

$x^2+y^2=14x+6y+6\rightarrow (\frac{x-7}{8})^2+(\frac{y-4}{8})^2=1$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th

$(x-7)^2+(y-4)^2 = 64$

น่าจะพิมพ์ผิดนะครับตรง $y-4$
ต้องเป็น $y-3$ น่ะครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณครับ แหงะ #5 ตามมาด้วยกันซะงั้น

[Pain 7th]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

ขอบคุณครับ แหงะ #5 ตามมาด้วยกันซะงั้น

ผมมดูตาม #4 เลยอ่ะครับ ไม่ได้เหลือบไปดูโจทย์