จาก PAT 1 เดือน มีนาคม 2554 ครับ

[ZoDiAcKNight]

5.ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง และให้ $ f:R\rightarrow R $ เป็นฟังก์ชันที่มีสมบัติสอดคล้องกับ

$f(\frac{1-x}{1+x} = x $ สำหรับทุกจำนวนจริง$ x \not= -1 $ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. f(f(x)) = -x สำหรับทุกจำนวนจริง x

2. f(-x) = $f(\frac{1-x}{1+x} $ สำหรับทุกจำนวนจริง$ x \not= -1$

3. $f(\frac{1}{x} = f(x)$ สำหรับทุกจำนวนจริง$ x \not= 0$

4. f(-2-x) = -2-f(x) สำหรับทุกจำนวนจริง x
---
ขอวิธีทำทุก choice นะครับ T ^ T

[Amankris]

หา $f(x)$ มาก่อนมั้ย

[Kira Yamato]

$ ให้ a=\frac{1-x}{1+x} $
$ a+ax = 1-x $
$ ax+x=1-a $
$ x(a+1)=1-a$
$ x=\frac{1-a}{1+a}$
จะได้ว่า $ f(a)= \frac{1-a}{1+a} $
$\therefore f(x)=\frac{1-x}{1+x}$
โอเคนะครับ ทีนี้ก็ลุยกับช้อยส์
1 $f(f(x)=-x$
$f(\frac{1-x}{1+x})=-x$ แล้วจากโจทย์ $f(\frac{1-x}{1+x})= x $
$ x=-x $ ซึ่งไม่จริง

2. $f(-x) =f(\frac{1-x}{1+x})$
$\frac{1-(-x)}{1+(-x)}= x$
$\frac {1+x}{1-x} =x $ ไม่จริงอีก

3.$f(\frac{1}{x})=f(x)$
$ \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1-x}{1+x} $
$ \frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x+1}{x}}=\frac{1-x}{1+x}$
$ \frac{x-1}{x+1}=\frac{1-x}{x+1}$ ไม่จริง

4.$f(-2-x)= -2-f(x) $
$\frac{1-(-2-x)}{1+(-2-x)}=-2-\frac{1-x}{1+x} $
$\frac{3+x}{-1-x}=\frac{-2(1+x)-(1-x)}{1+x}$
$\frac{3+x}{-(1+x)}=\frac{-2-2x-1+x}{1+x}$
$\frac{-3-x}{1+x}=\frac{-3-x}{1+x} $ เป็นจริงครับ เพราะงั้นตอบข้อนี้ครับ

[Amankris]

#3

ถ้าเขียนวิธีทำแบบนี้ ระวังโดนอาจารย์ด่านะครับ

_____________________

ข้อสี่ก็ยังไม่ถูกซะทีเดียวนะครับ

เพราะกรณี $x=-1$ เราบอกอะไรไม่ได้

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#3

ถ้าเขียนวิธีทำแบบนี้ ระวังโดนอาจารย์ด่านะครับ

_____________________

ข้อสี่ก็ยังไม่ถูกซะทีเดียวนะครับ

เพราะกรณี $x=-1$ เราบอกอะไรไม่ได้

อ่าครับ มันพิมพ์เหนื่อยอ่าครับ T_T มันต้องกำหนดเงื่อนไขไว้ข้างหลังตลอดใช่ไหมครับ ถึงจะไม่โดนอาจารย์ด่าอ่าครับ แต่ข้อ4 ก็จริงแฮะ= ='' แต่ถ้าให้ผมเลือกผมก็คงต้องเลือกข้อ4 แหละครับ

[ZoDiAcKNight]

ขอบคุณมากครับผม

[Amankris]

ไม่ใช่เรื่องเงื่อนไขครับ

แต่ประเด็นคือ รูปแบบการเขียนพิสูจน์ ครับ

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ไม่ใช่เรื่องเงื่อนไขครับ

แต่ประเด็นคือ รูปแบบการเขียนพิสูจน์ ครับ

อ่อครับ นึกออกแล้วครับ มันต้องเขียนจาก L.S ไปแล้วเท่ากับ R.S หรือไม่ก็ไม่เท่า แล้วค่อยสรุปใช่มั้ยครับ
เข้าใจแล้วครับ ถ้าเขียนส่งอาจารย์ก็ทำแบบนั้น แต่ถ้าอยู่ในห้องสอบทำแบบนี้ก็โอเคสินะครับ ผมเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณที่เตือนนะครับ