อนุกรมครับ

[Kira Yamato]

1. กำหนดลำดับ $-1 ,\frac{1}{4},\frac{3}{7},\frac{1}{2},...$ โดยมี $a_{30}=\frac{57}{88}$ แล้ว $a_{24}$ มีค่าเท่าใด
2. ถ้า $a_n$ เป็นลำดับซึ่ง $a_n>0$ และ $\frac{a_{n+1}^2}{a_{n+1}+2a_n}=a_n$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n แล้ว $\frac{1}{a_1}\sum_{n = 1}^{10}a_n$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
3.ให้ $S_n$ แทนผลบวกของอนุกรมเลขคณิตชุดที่ 1 และ $Z_n$ แทนผลบวกของอนุกรมเลขคณิตชุดที่2 และถ้า
$\frac{S_n}{Z_n}=\frac{7n+1}{4n+27}$ แล้วอัตราส่วนระหว่างพจน์ที่ 11 ของชุดที่ 1 กับชุดที่2 มีค่าเท่าใด

*อ.ผมเฉลยให้ดูแล้วครับ แต่อยากให้ทุกท่านได้ลองทำอ่าครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

2. ถ้า $a_n$ เป็นลำดับซึ่ง $a_n>0$ และ $\frac{a_{n+1}^2}{a_{n+1}+2a_n}=a_n$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n แล้ว $\frac{1}{a_1}\sum_{n = 1}^{10}a_n$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
:

$a_{n+1}^2=a_na_{n+1}+2a_n^2$
$a_{n+1}^2-a_na_{n+1}-2a_n^2=0$
$(a_{n+1}-2a_n)(a_{n+1}+a_n)=0$
$a_{n+1}=2a_n,-a_n$
แต่$a_n>0$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n ดังนั้น$a_{n+1}\not= -a_n$
$a_{n+1}=2a_n$
$a_2=2a_1$
$a_3=2a_2=4a_1$
$a_4=2a_3=8a_1$
$a_n=2^{n-1}a_1$


$\frac{1}{a_1}\sum_{n = 1}^{10}a_n$

$=\frac{1}{a_1}\left(\,a_1+a_2+a_3+...+a_{10}\right) $

$=\frac{1}{a_1}\left(\,a_1+2a_1+4a_1+...+2^9a_1\right) $

$=1+2+2^2+2^3+...+2^9$

$=2^{10}-1$

[กิมจิ]

จาก Sn/Zn = (7n+1)/(4n+27)

แทน n = 21 จะได้ว่า

(2a1+20d)/(2b1+20d') = (7*21+1)/(4*21+27)

(a1+10d)/(b1+10d') = (7*21+1)/(4*21+27)

a11/b11 = (7*21+1)/(4*21+27)

= 148/111

[Amankris]

ข้อแรกนี่อยากให้ตอบว่า $a_n=\dfrac{2n-3}{3n-2}$ หรือเปล่าครับ

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ข้อแรกนี่อยากให้ตอบว่า $a_n=\dfrac{2n-3}{3n-2}$ หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ เกือบถูกแล้วครับ ต้องการคำตอบเป็นตัวเลขครับ พจน์ที่ 24 อ่าครับ โจทย์ฟิกซ์พจน์ที่ 30 มาให้แล้วอ่าครับ

[Amankris]

#5
- -"

ผมคงใช้คำสื่อความหายไม่ดีสินะ

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#5
- -"

ผมคงใช้คำสื่อความหายไม่ดีสินะ

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ $a_n$ ได้เท่านั้นแหละครับ แทน n=30 ไปก็จะได้ $a_{30}=\frac{57}{88}$ แบบที่โจทย์บอก แล้วต้องการ $a_{24}$ เราก็แทน $n=24$ อ่าครับ ขอโทษครับ

[Amankris]

โจทย์ทำนองนี้เจอบ่อยจัง

ถ้าสมมติโจทย์ออกมาแบบนี้

จงหาจำนวนสมาชิกของเซต $\left\{3,5,7,11,...,43\right\}$

จะตอบยังไงดี - -"