ข้อสอบ สพฐ รอบที่2 (2556) สอบ สพฐ 9/3/56

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin

(แสดงวิธีทำ 20 คะแนน)
กำหนดให้ K เป็นจำนวนจริง และผลคูณรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $$x^4+2x^3+(3+K)x^2+(2+K)x+2K=0$$ เป็น -2012 แล้วผลรวมของกำลังสองของรากที่เป็นจำนวนจริงเป็นเท่าไร

พิจารณา $x^4+2x^3+(3+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$x^4+2x^3+x^2+(2+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$(x^2+x)^2+(2+K)(x^2+x)+2K=0$
$(x^2+x+K)(x^2+x+2)=0$
แต่เนื่องจาก $(x^2+x+2)=(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} \not= 0$
นั่นคือ $x^2+x+K=0$
ให้ a และ b เป็นรากของสมการดังกล่าว แบ่งได้ 2 กรณี คือ
(1) a,b ไม่ใช่จำนวนจริง
จะทำให้สมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
แต่เนื่องจากโจทย์บอกว่่าผลคูณของรากที่เป็นจำนวนจริงเท่ากับ -2012
ดังนั้น กรณีนี้ขัดแย้ง
(2) a,b เป็นจำนวนจริง
จะได้ : $ab=-2012 , a+b=-1$
$a^2+b^2=4025$

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

พิจารณา $x^4+2x^3+(3+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$x^4+2x^3+x^2+(2+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$(x^2+x)^2+(2+K)(x^2+x)+2K=0$
$(x^2+x+K)(x^2+x+2)=0$
แต่เนื่องจาก $(x^2+x+2)=(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} \not= 0$
นั่นคือ $x^2+x+K=0$
ให้ a และ b เป็นรากของสมการดังกล่าว แบ่งได้ 2 กรณี คือ
(1) a,b ไม่ใช่จำนวนจริง
จะทำให้สมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
แต่เนื่องจากโจทย์บอกว่่าผลคูณของรากที่เป็นจำนวนจริงเท่ากับ -2012
ดังนั้น กรณีนี้ขัดแย้ง
(2) a,b เป็นจำนวนจริง
จะได้ : $ab=-2012 , a+b=-1$
$a^2+b^2=4025$

อย่างนี้จะได้สักกี่คะแนนครับ
ขอคำแนะนำจากท่านผู้รู้

[jean merin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ได้เป็น$ (1)... 6,15 ได้ 10 จำนวน$
$\binom{10}{2} +\binom{10}{3} +...+\binom{10}{10} $
$(2)...7,14 ได้ 8 จำนวน$
$\binom{8}{2} +...+\binom{8}{8} $
$(3)...8,13 ได้ 6 จำนวน$
$\binom{6}{2} +...+\binom{6}{6} $
$(4)...9,12 ได้ 4 จำนวน$
$\binom{4}{2} +...+\binom{4}{4} $
$(5)...10,11 ได้ 2 จำนวน$
$\binom{2}{2} $
จาก (1)-(5) บวกกัน ได้ 1329(ถ้าจำไม่ผิดจากในห้องสอบนะครับ)

วิธีนี้ไม่แน่ใจนะคะ(ปั่นเอานาทีท้ายๆ555)
เราสามารถเลือกตัวเลข ที่น้อยที่สุด กับมากที่สุดมาจับคู่กัน ได้เป็น 6-15,7-14,8-13,9-12 และ 10-11
พิจารณาคู่ 6-15; มี เลข 7 8 9 10 11 12 13 14 อยู่ตรงกลาง นับได้ 8 ตัว แต่ละตัวมี 2 วิธีให้เลือก คือ อยู่ กับไม่อยู่ ดังนั้น คู่นี้จะสามารถเลือกได้ 2^8=256 วิธี

ในทำนองเดียวกัน คู่ 7-14; เลือกได้ 2^6=64 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 8-13; เลือกได้ 2^4=16 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 9-12; เลือกได้ 2^2=4 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 10-11; เลือกได้ 2^0=1 วิธี

รวมทั้งหมด=1+4+16+64+256=341 วิธี ค่ะ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin

วิธีนี้ไม่แน่ใจนะคะ(ปั่นเอานาทีท้ายๆ555)
เราสามารถเลือกตัวเลข ที่น้อยที่สุด กับมากที่สุดมาจับคู่กัน ได้เป็น 6-15,7-14,8-13,9-12 และ 10-11
พิจารณาคู่ 6-15; มี เลข 7 8 9 10 11 12 13 14 อยู่ตรงกลาง นับได้ 8 ตัว แต่ละตัวมี 2 วิธีให้เลือก คือ อยู่ กับไม่อยู่ ดังนั้น คู่นี้จะสามารถเลือกได้ 2^8=256 วิธี

ในทำนองเดียวกัน คู่ 7-14; เลือกได้ 2^6=64 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 8-13; เลือกได้ 2^4=16 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 9-12; เลือกได้ 2^2=4 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 10-11; เลือกได้ 2^0=1 วิธี

รวมทั้งหมด=1+4+16+64+256=341 วิธี ค่ะ

ไม่รู้เหมือนกันครับ
รอผู้รู้ท่านอื่นดีกว่า

[polsk133]

น่าจะได้แบบ#36 นะครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin

(ข้อ 9 คะแนน)กำหนดให้ $106^5-92^5-58^5+44^5=a(10^n)$ โดยที่ $1\leqslant a < 10 $ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก...(จำไม่ได้อ่ะ ว่าเค้าถามอะไร ) จำได้รางๆว่าให้หา 10a บวกหรือคูณกับ n ซักอย่างค่ะ

ข้อนี้ทำไงหรอครับ ทำไมได้กลิ่นความถึก

[TacH]

ลองคิดว่า 106=100+6 , 92=100-8 , 58=50+8 กับ 44 = 50-6 อะครับ (อาจจะออกนะ) 555

[computer]

ให้นำรูป A B และ C มาวางลงในตารางขนาด 9x9 ให้พอดี
ให้หาว่า ใช้รูป A อย่างน้อยที่สุดกี่รูป ข้อนี้ให้แสดงวิธีทำ

[computer]

$P(x)=x^3-ax^2+bx-c$ มี $(x-a)(x-b)(x-c)$ เป็นตัวประกอบ
จงหา $P(2)$

[computer]

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABC$ มี $AB=AC,\,D$ เป็นจุดบน $AC$ ทำให้ $AD=DB=BC$ จงหามุม $BAC$

ข้อนี้หนูได้ 40 ได้เท่ากันรึเปล่าคะ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABC$ มี $AB=AC,\,D$ เป็นจุดบน $AC$ ทำให้ $AD=DB=BC$ จงหามุม $BAC$

ข้อนี้หนูได้ 40 ได้เท่ากันรึเปล่าคะ

ตอบ 36 องศาครับ

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ตอบ 36 องศาครับ

Attachment 13748

$DBC=x$ มาได้ไงคะ งง

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

$DBC=x$ มาได้ไงคะ งง

เพราะ ACB=ABC [สามเหลี่ยมหน้าจั่ว]

แต่ ACB=2x กับ ABD=x

เลยได้ DBC=x

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

$DBC=x$ มาได้ไงคะ งง

ตามโจทย์เลยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABC$ มี $AB=AC$$,\,D$ เป็นจุดบน $AC$ ทำให้ $AD=DB=BC$ จงหามุม $BAC$

ข้อนี้หนูได้ 40 ได้เท่ากันรึเปล่าคะ

[thitiwat]

โจทย์ประมาณนี้ครับ รบกวนด้วยนะครับ