โจทย์จากหนังสือเรียน

[dephenul]

บริษัทรับส่งสินค้าสั่งให้รถบรรทุกของบริษัทวิ่งระยะทาง 500กม. ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย x กิโลเมตร/ชั่วโมง โดยวิ่งด้วยอัตราเร็วระหว่าง 25กิโลเมตร/ชั่วโมง ถึง 80กิโลเมตร/ชั่วโมง ถ้าเสียค่าน้ำมันลิตรละ24บาท และจะใช้น้ำมันในอัตรา $24+\frac{x^2}{150}$ลิตร/ชั่วโมง บริษัทต้องเสียเบี้ยเลี้ยงคนขับ ชั่วโมงละ mบาท บริษัทควรจะสั่งให้คนขับรถขับด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใดจึงจะประหยัดที่สุด

ผมคิดข้อนี้แล้วได้เป็น $f(x)= 24x(24+\frac{x^2}{150})(\frac{500}{x})+m(\frac{500}{x})$
แล้วหาอนุพันธ์ของf(x) เพื่อเช็คว่าช่วง25กิโลเมตร/ชั่วโมง ถึง 80กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังชันลด ถ้าเป็นฟังก์ชันเพิ่มก็ตอบว่าอัตราเร็วมีค่า 80กม./ชม.

วิธีคิดของผมถูกไหมครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dephenul

$f(x)= 24$$x$$(24+\frac{x^2}{150})(\frac{500}{x})+m(\frac{500}{x})$

$f(x)= 24(24+\frac{x^2}{150})(\frac{500}{x})+m(\frac{500}{x})$

ทำไมถ้าช่วง25กิโลเมตร/ชั่วโมง ถึง 80กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ถึงตอบว่าอัตราเร็วมีค่า 80กม./ชม. ครับ

และถ้าช่วง25กิโลเมตร/ชั่วโมง ถึง 80กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นได้ทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังชันลด จะคิดยังไงครับ

[dephenul]

ผมหาได้$f'(x)=80-500(\frac{m+576}{x^2} )$ ก็ไปไม่ถูกแล้วครับว่าต้องทำอย่างไรต่อ เพราะไม่รู้ว่าค่าmมีค่าเท่าไร

[lek2554]

เรียนบทประยุกต์ค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือยังครับ (ทดลองให้ $m$ เป็นตัวเลขอะไรซักต้วก่อนก็ได้)