อยากรู้คำตอบ

[Mr.SoR_จอมคณิต]

ว่า
1+2+3....100=?
คิดยังไง

[คusักคณิm]

$\frac{(1+n)n}{2} $
หรือจะจำแบบนี้ก็ได้
$1+2+3...10=55$
$1+2+3..100=5050$
$1+2+3...1000=500500$
$1+2+3...10000=50005000$

<ตอบ>

$\frac{(1+100)100}{2}=\frac{10100}{2} $ =5050

[mathematiiez]

ใช้สูตร อย่างที่คุณรักคณิตบอกล่ะค่ะ ^^

[คusักคณิm]

n=ปลายนะ

ถ้าไม่เข้าใจ

มีสูตรเข้าใจง่ายๆว่า$\frac{(ต้น+ปลาย)\times ปลาย}{2}$

[เด็กรักคณิต]

ก็ใช้สูตร ต้น+ปลาย * ปลาย/2

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กรักคณิต

ก็ใช้สูตร ต้น+ปลาย * ปลาย/2

กรณีเช่นนี้
ในทางคณิตศาสตร์ เขาจะต้องทำคูณกับหารก่อน
ทำให้สูตรนี้กลายเป็น$ต้น+[(ปลาย\ast ปลาย)/2]$
ซึ่งมีความหมายผิด
ดังนั้นคุณควรศึกษาเพิ่มใน เรื่อง การดำเนินการ

[[SIL]]

ผมว่าควรจะมีที่มาซักนิดนะครับ
$S_n = 1+2+3+...+n \rightarrow (1)$
$S_n = n+(n-1)+(n-2)+...+1 \rightarrow (2)$
$2S_n = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1) \rightarrow (1)+(2)$
$2S_n = (n)(n+1)$
$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$

[คusักคณิm]

จับคู่+กัน คือ
เช่น $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$
$=1+10$
$=2+9$
$=3+8$
$=4+7$
$=5+6$
ทุกคู่จะบวกกันได้ื11
มีทั้งหมด=10/2=5คู่
$=\frac{n*(n+1)}{2}$

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ผมว่าควรจะมีที่มาซักนิดนะครับ
$S_n = 1+2+3+...+n \rightarrow (1)$
$S_n = n+(n-1)+(n-2)+...+1 \rightarrow (2)$
$2S_n = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1) \rightarrow (1)+(2)$
$2S_n = (n)(n+1)$
$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$

ไม่ทราบว่ามีวิธีอื่นในการพิสูจน์อีกไหมคับเนื่ย

[B บ ....]

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n-2+ n-1+ n .... 1
S = n + n-1 + n-2 + n-3 + ... + 3 + 2 +1 .... 2
1 + 2 ; 2S = n+1 + (n-1 + 2) + (n-2 + 3) + (n-3 + 4)+ ... + ( 1 + n)
2S = n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1 ทั้งหมด n ชุด
2S = (n)(n+1)
S = n(n+1)(1/2)

ใช้ความสมมาตรทางพีชคณิตใช่มั้ยครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n-2+ n-1+ n .... 1
S = n + n-1 + n-2 + n-3 + ... + 3 + 2 +1 .... 2
1 + 2 ; 2S = n+1 + (n-1 + 2) + (n-2 + 3) + (n-3 + 4)+ ... + ( 1 + n)
2S = n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1 ทั้งหมด n ชุด
2S = (n)(n+1)
S = n(n+1)(1/2)

ใช้ความสมมาตรทางพีชคณิตใช่มั้ยครับ

เเล้วความสมมาตรทางพีชคณิตคืออะไรคับ

[ลูกชิ้น]

โจทย์เช่นนี้ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ในการพิสูจน์ครับ

ให้ P(n) แทน 1 + 2 + ... + n = (n)(n+1)/2
แล้วพิสูจน์ว่า
1. p(1) เป็นจริง
2. ถ้า p(k) เป็นจริง และว p(k+1) เป็นจริง

คล้าย ๆ โดมิโน พิสูจน์ว่าผลักตัวแรก แล้วก็พิสูจน์ว่าถ้าตัวนี้ล้ม แล้วตัวต่อไปก็ล้ม
มันก็จะเก็บได้หมด

แต่...พิสูจน์แบบนี้เก็บได้เฉพาะทุกจำนวนเต็มบวกเท่านั้น
จำนวนอื่นต้องใช้เทคติกอื่นมาช่วย

[Puriwatt]

ผมว่าลองศึกษาจากบทความเรื่อง "ลำดับและอนุกรม" กันก่อนก็แล้วกันครับ

สำหรับโจทย์ที่เป็นอนุกรมของลำดับเลขคณิต เราสามารถหาคำตอบได้จาก (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คูณ จำนวนตัวเลขในลำดับ) ครับ

โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $ \frac {(เลขลำดับแรก+เลขลำดับสุดท้าย)}{2}$ และจำนวนตัวเลขในลำดับ = ($ \frac {(เลขลำดับสุดท้าย-เลขลำดับแรก)}{ค่าแตกต่างระหว่างลำดับ} $ + 1)

ตัวอย่าง(1) จงหาผลบวกของลำดับเลขคณิตในอนุกรม Sn = 3+5+7+9+11+13+15+17

วิธีทำ เลขลำดับแรก = 3 และเลขลำดับสุดท้าย = 17

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $ \frac {(เลขลำดับแรก+เลขลำดับสุดท้าย)}{2}$ = $ \frac {(3+17)}{2}$ = 10

และจำนวนตัวเลขในลำดับ = ($ \frac {(เลขลำดับสุดท้าย-เลขลำดับแรก)}{ค่าแตกต่างระหว่างลำดับ} $ + 1) = ($ \frac {(17-3)}{(5-3)}$+1) = 8

ดังนั้น Sn = (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คูณ จำนวนตัวเลขในลำดับ) = (10)(8) = 80

ตัวอย่าง(2) อนุกรม Sn = 3+7+11+15+...+719 = $\frac{(3+719)}{2} \cdot (\frac{(719-3)}{(7-3)}$+1) = (360)$ \cdot $(179+1) = 64,800 ครับ

[Love math]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.SoR_จอมคณิต

ว่า
1+2+3....100=?
คิดยังไง

$S_n=1+2+3+4+...+100$ (สมการ1)
$S_n=100+99+98+...+1$ (สมการ2)
นำสมการทังสองบวกกัน
$2S_n=101+101+...+101$(จำนวน100ตัว)
$2S_n=101*100$
$S_n=(101*100)/2$
$S_n=5050$
ถ้ากำหนดให้
$S_n=1+2+3+4+...+n$
$S_n=n+(n-1)+(n-2)+...+1$
บวกกันจะได้
$2S_n=(n+1)+(n+1)+...(n+1)$จำนวน n ตัว
$2S_n=(n+1)*n$
จะได้สูตรคือ
$S_n=\frac{(n+1)n}{2}$

[จูล่งน้อย]

เอาแบบ ง่ายๆไม่ต้องใช้สูตรนะ ครับ
1+2+3+...+99+100=?
ให้พิจารณาแค่ 1+2+3+...+99 แล้วค่อยเอา 100 ไปบวกทีหลัง
ต่อไป จับคู่บวกหัวกับท้ายเข้าไปเรื่อยๆทีละคู่ เช่น 1+99 =100 ,2+98=100,3+97=100,....(ตรงนี้ต้องระวังนะครับ บางอนุกรมมันจับกันครบคู่ แต่ บางอนุกรมมันจับกันไม่ครบคู่)จากข้อนี้เลข 1 ถึง 99 มีเลขทั้งหมด 99 ตัว ดังนั้นมีอยู่ 1 ตัวไม่ถูกจับคู่ คือตัวตรงกลาง (99+1)/2= 50 และมีจำนวนคู่ที่จับบวกกันได้ 99/2 ประมาณ 49 คู่ แต่ละคู่บวกกันเท่ากับ 100 ดังนั้นคำตอบคือ (49*100)+50+100=5050 ครับ