Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 มกราคม 2012, 22:58
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default มาราธอนโจทย์เข้าเตรียมฯ2555กันครับ

1. $S=1\bullet \binom{n}{1}+2\bullet \binom{n}{2}+3\bullet \binom{n}{3}+...+n\bullet \binom{n}{n}$
จงหาค่าของ S
2.กำหนดให้ $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=xyz$
จงพิสูจน์ว่า $x+y+z+6\mid x^3+y^3+z^3$
3.Find the locus of point (x,y) for which $x^3+y^3+3xy=1$
4.จงแยกตัวประกอบ $x^3(x+1)=2(x+a)(x+2a)$

5.จงแยกตัวประกอบ $\sqrt{a-x}=a-x^2$ ให้ $a>0$
6.จงหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่าใกล้เคียง A มากทีสุด
$A=\frac{1}{\sqrt{\displaystyle{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\displaystyle{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{\displaystyle{10000}}}$
7.กำหนด$\Delta ABC$ จงพิสูจน์ว่า \[\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C \ = \, 4\sin A\sin B\sin C\]
8.จงหาค่าของ $\sin 10^\circ\sin 50^\circ\sin 70^\circ$

9.ระหว่าง $1001^{999}$ กับ $1000^{1000}$
10.จงหาค่าของ $\cos 36^\circ-\cos 72^\circ$
11.ให้$A$เป็นจำนวนที่มี 666 หลัก แต่ละหลักคือ 6
$\quad \,$ $B$เป็นจำนวนที่มี 666 หลักเช่นกัน แต่ละหลักคือ 3
$\quad \,$ จงหาจำนวนหลักของ $A\bullet B$
12.$\Delta ABC \quad \frac{a}{b}=2+\sqrt 3 \quad \angle C = 60^\circ $ จงหาขนาดของมุม A และ B

----มาช่วยกันแชร์วิธีทำ แชร์ข้อสอบกันครับ
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE

21 มกราคม 2012 17:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 มกราคม 2012, 23:04
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ยากไปมั้ยครับ
1.) ตอบ $S=n2^{n-1}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 มกราคม 2012, 23:11
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

ต้องให้พร้อมที่สุดคับ เพื่อเตรียมฯ

3.) ถ้า$a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$
จากโจทย์$x^3+y^3+(-1)^3=3xy(-1)$
แสดงว่า $x+y-1=0$
$(x,1-x)$ ตอบในรูปนี้ป่าวคับ ไม่แน่ใจ
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE

17 มกราคม 2012 23:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 มกราคม 2012, 23:17
{([?])}'s Avatar
{([?])} {([?])} ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2011
ข้อความ: 61
{([?])} is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
ต้องให้พร้อมที่สุดคับ เพื่อเตรียมฯ

3.) ถ้า$a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$
จากโจทย์$x^3+y^3+(-1)^3=3xy(-1)$
แสดงว่า $x+y-1=0$
$(x,1-x)$ ตอบในรูปนี้ป่าวคับ ไม่แน่ใจ
ถ้า$a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$ ไม่สมมูลกับ ถ้า $a^3+b^3+c^3=3abc$ เเล้ว $a+b+c=0$
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ
ล้อเล่น 555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 มกราคม 2012, 23:30
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

2.) $x^3+y^3+z^3\ \ \ =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz$
$\qquad \qquad \qquad \quad \quad = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)$ แทน xyz จากโจทย์
$\qquad \qquad \qquad \quad \quad = (x+y+z+6)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE

18 มกราคม 2012 14:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 มกราคม 2012, 23:31
วะฮ่ะฮ่า03 วะฮ่ะฮ่า03 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 399
วะฮ่ะฮ่า03 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
1. $S=1\bullet \binom{n}{1}+2\bullet \binom{n}{2}+3\bullet \binom{n}{3}+...+n\bullet \binom{n}{n}$
จงหาค่าของ S

2.กำหนดให้ $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=xyz$
จงพิสูจน์ว่า $x+y+z+6\mid x^3+y^3+z^3$

3.Find the locus of point (x,y) for which $x^3+y^3+3xy=1$

4.จงแยกตัวประกอบ $x^3(x+1)=2(x+a)(x+2a)$

5.จงแยกตัวประกอบ $\sqrt{a-x}=a-x^2$ ให้ $a>0$

6.จงหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่าใกล้เคียง A มากทีสุด
$A=\frac{1}{\sqrt{\displaystyle{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\displaystyle{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{\displaystyle{10000}}}$

7.กำหนด$\Delta ABC$ จงพิสูจน์ \[\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C \ = \, 4\sin A\sin B\sin C\]

8.จงหาค่าของ $\sin 10^\circ\sin 50^\circ\sin 70^\circ$

----มาช่วยกันแชร์วิธีทำ ช่วยกันแชร์ข้อสอบกันครับ
ผมว่าไม่ใช่แนวข้อสอบเตรียมอุดมศึกษา นะครับ(ยากกว่า)
5.ให้ $\sqrt{a-x}=a-x^2=i$ ให้ $a>i>0 , a>x$
$i^2=a-x ; i^2+x=a แทนลงใน i=a-x^2 ; i=i^2+x-x^2 , i-x = (i-x)(i+x)$
$จะได้ว่า i+x=0,1 $
$; i+x=0 i=-x$
$ ; i+x=1 i=1-x$
$แทน i=1-x ลงใน i=a-x^2=\sqrt{a-x}$
$1-x=a-x^2 ; x^2-x+(1-a)=0 (ผมมาถึงทางตันครับ)$
$แทน i=-x ลงใน i=a-x^2=\sqrt{a-x}$
$; x^2+x-a=0 (ตันอีกแล้วครับ)$
(ทำไปด้วยพิมพ์ไปด้วยไหนๆก็พิมพ์มาแล้ว ก็ขอโพสต์ไว้ให้ชมเล่นๆละครับ ไปนอนละครับ ฝันดี)
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ

1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิ​ลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น
2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหา​รร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่​เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง
3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 มกราคม 2012, 00:03
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
$ถ้าa+b+c=0 แล้ว a^3+b^3+c^3=3abc ไม่สมมูลกับ ถ้า a^3+b^3+c^3=3abc เเล้ว a+b+c=0$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-za)+3xyz$
ดังนั้นเมื่อ $x^3+y^3+(-1)^3=3xy(-1)$
แสดงว่าถ้า $x+y+z\not= 0$ แล้ว $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0$
ถ้าเป็นอย่างงี้ ก็จะได้ $x^2+y^2+1=xy-y-x$
$\quad x^2+y^2+2=(x-1)(y-1)$
ผมได้พิกัดแค่อันนี้อ่ะครับ$(-1,-1)$
รบกวนช่วยผมต่อด้วยครับ
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 มกราคม 2012, 13:14
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
2.กำหนดให้ $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=xyz$
จงพิสูจน์ว่า $x+y+z+6\mid x^3+y^3+z^3$
คิดใหม่อีกรอบ แทนตัวอักษรผิด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

18 มกราคม 2012 13:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 18 มกราคม 2012, 14:07
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

โจทย์มันเป็นอย่างงี้อ่ะครับ วิธีทำแก้แล้วครับ
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 18 มกราคม 2012, 14:19
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

5.$\sqrt{a-x}=a-x$
$a-x=a^2-2x^2a+x^4$
$a^2-(2x^2+1)a+(x^4+x)=0$
$a=\frac{2x^2+1\pm \sqrt{4x^2-4x+1}}{2}$
$a=\frac{2x^2+1\pm (2x-1)}{2}$
$a=\, x^2+x , x^2-x+1$
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 18 มกราคม 2012, 14:38
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
3.Find the locus of point (x,y) for which $x^3+y^3+3xy=1$

4.จงแยกตัวประกอบ $x^3(x+1)=2(x+a)(x+2a)$
3. ได้เป็นเส้นตรง $x+y=1$ รวมกับจุด $(-1,-1)$

4. ข้อนี้ง่าย ใบ้ให้ว่าแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองง่ายกว่าเยอะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 18 มกราคม 2012, 15:21
Ulqiorra Sillfer's Avatar
Ulqiorra Sillfer Ulqiorra Sillfer ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
Ulqiorra Sillfer is on a distinguished road
Default

ข้อ 9 ใช้ทวินามกระจายดูแล้ว เหมือนจะตอบ ว่า $1001^{999} มากกว่า$
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 18 มกราคม 2012, 16:32
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
1

11.ให้$A$เป็นจำนวนที่มี 666 หลัก แต่ละหลักคือ 6
$\quad \,$ $B$เป็นจำนวนที่มี 666 หลักเช่นกัน แต่ละหลักคือ 3
$\quad \,$ จงหาจำนวนหลักของ $A\bullet B$

6 x 3 = 18 ( 1 หลัก คูณ 1 หลัก = 2 หลัก)

66 x 33 = 2178 ( 2 หลัก คูณ 2 หลัก = 4 หลัก)

666 x 333 = 221778 ( 3 หลัก คูณ 3 หลัก = 6 หลัก)

6666 x 3333 = 22217778 ( 4 หลัก คูณ 4 หลัก = 8 หลัก)

.
.
.
6 จำนวน 666 หลัก x 3 จำนวน 666 หลัก = 666+666 = 1332 หลัก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 18 มกราคม 2012, 17:13
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
ต้องให้พร้อมที่สุดคับ เพื่อเตรียมฯ

3.) ถ้า$a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$
จากโจทย์$x^3+y^3+(-1)^3=3xy(-1)$
แสดงว่า $x+y-1=0$
$(x,1-x)$ ตอบในรูปนี้ป่าวคับ ไม่แน่ใจ
ถ้่า $a^3+b^3+c^3=3abc \Rightarrow a+b+c=0 \vee a = b = c$

จึงตอบ $(x,y) = \cases{(x,1-x) \cr (-1,-1)} $

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-za)+3xyz$
ดังนั้นเมื่อ $x^3+y^3+(-1)^3=3xy(-1)$
แสดงว่าถ้า $x+y+z\not= 0$ แล้ว $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0$
ถ้าเป็นอย่างงี้ ก็จะได้ $x^2+y^2+1=xy-y-x$
$\quad x^2+y^2+2=(x-1)(y-1)$
ผมได้พิกัดแค่อันนี้อ่ะครับ$(-1,-1)$
รบกวนช่วยผมต่อด้วยครับ
ถ้่า $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0 \Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 0$ ลองแยกตัวประกอบดูครับ
$ \Rightarrow x=y, y=z, z=x\Rightarrow x=y=z=-1 $ จึงได้อีกคำตอบ (-1,-1)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

18 มกราคม 2012 17:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 18 มกราคม 2012, 18:21
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
9.ระหว่าง $1001^{999}$ กับ $1000^{1000}$ จำนวนใดมีค่ามากกว่า
ดังนี้ครับ

Induction let $ n \in \mathbb{N}$

$\because (n+1)^2 = n(n+2)+1$

$(n+1)^2 > n(n+2)$

$2log(n+1)>logn(n+2)$
$2nlog(n+1)>nlogn(n+2)$

$(n-1)log(n+1)+(n+1)log(n+1) > nlogn+nlog(n+2)$

$\therefore (n+1)log(n+1)-nlog(n+2)>nlogn-(n-1)log(n+1)$


let $P(n)$ แทน $n^n>(n+1)^{n-1}$
P(2) is true; $2^2>3^1$

if P(n) is true then $n^n>(n+1)^{n-1}$
$nlogn>(n-1)log(n+1)$
$nlogn-(n-1)log(n+1)>0$

but $(n+1)log(n+1)-nlog(n+2)>nlogn-(n-1)log(n+1)>0$
$(n+1)log(n+1)>nlog(n+2)$
$(n+1)^{n+1}>(n+2)^n$

that is P(n+1) is also true
P(n) is true for all n > 1

$1000^{1000}>1001^{999}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

18 มกราคม 2012 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องจำนวนเส้นทาง gon ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 22 19 ตุลาคม 2012 20:52
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องการเดินทาง gon ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 12 18 มกราคม 2012 18:39
ข้อสอบสิรินธรม.ปลายครั้งที่ 9 (8/1/2555) Ne[S]zA ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 22 14 มกราคม 2012 23:44
สวัสดีปีใหม่ 2555 ปีมะโรง gon ฟรีสไตล์ 19 04 มกราคม 2012 18:15
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 หยินหยาง ฟรีสไตล์ 4 03 มีนาคม 2011 21:50

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:20


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha