ช่วยอธิบายเรื่อง Mod

[วิหก]

ต่อจากที่พี่ nongtum บอกครับ
$(-2)^{50} (mod 19)$=$2^{50} (mod 19)$เพราะว่า $(-2)^{50}$ เป็นกำลังคู่จึงมีค่าเท่ากับ$2^{50}$
=$2^{9}\equiv-1(mod 19)$
=$2^{(9)(5)}\equiv-1^{5}(mod 19)$
=$(2^{45})(2^{5})\equiv(-1)(2^{5}) (mod 19)$
=$2^{50}\equiv32 (mod 19)$
=$2^{50}\equiv13 (mod 19)$
ทำผิดตรงไหนกรุณาบอกด้วยครับ

[nongtum]

ที่ทำด้านบนถูกแล้วครับ

[วิหก]

มีโจทย์แบบไหนที่ใช้ความรู้เรื่อง Mod มาใช้ในการทำช่วยบอกทีครับ

ขอโจทย์ MOD หน่อยครับ

[JanFS]

แบบพื้นฐานซักสองข้อ

(1)
จงแสดงว่ามี $n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง มีจำนวนประกอบ $k$ ที่
$k \equiv 1 \pmod{2} $
$k \equiv 3 \pmod{4} $
$k \equiv 15 \pmod{16} $
$k \equiv 255 \pmod{256} $
$...$
$k \equiv 2^{2^{n}}-1 \pmod{2^{2^{n}}} $


(2)
จงแสดงว่าทุก $n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง มีจำนวนจำนวนเฉพาะ $k$ ที่
$k \equiv 1 \pmod{2} $
$k \equiv 3 \pmod{4} $
$k \equiv 15 \pmod{16} $
$k \equiv 255 \pmod{256} $
$...$
$k \equiv 2^{2^{n}}-1 \pmod{2^{2^{n}}} $

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

ต่อจากที่พี่ nongtum บอกครับ
$(-2)^{50} (mod 19)$=$2^{50} (mod 19)$เพราะว่า $(-2)^{50}$ เป็นกำลังคู่จึงมีค่าเท่ากับ$2^{50}$
=$2^{9}\equiv-1(mod 19)$
=$2^{(9)(5)}\equiv-1^{5}(mod 19)$
=$(2^{45})(2^{5})\equiv(-1)(2^{5}) (mod 19)$
=$2^{50}\equiv32 (mod 19)$
=$2^{50}\equiv13 (mod 19)$
ทำผิดตรงไหนกรุณาบอกด้วยครับ

งงตั้งแต่บรรทัดที่ใส่สีแดงอะคับ ว่า $2^9$ มายังไง

[neem]

ลองเข้าไปดู ความรู้เบื้องต้นของ mod ข้างล่างนี้เลยค่ะ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11249

[James_waraniphit]

13^100\equiv 1 (mod 19)

[คนรักmath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

ต่อจากที่พี่ nongtum บอกครับ
$(-2)^{50} (mod 19)$=$2^{50} (mod 19)$เพราะว่า $(-2)^{50}$ เป็นกำลังคู่จึงมีค่าเท่ากับ$2^{50}$
=$2^{9}\equiv-1(mod 19)$
=$2^{(9)(5)}\equiv-1^{5}(mod 19)$
=$(2^{45})(2^{5})\equiv(-1)(2^{5}) (mod 19)$
=$2^{50}\equiv32 (mod 19)$
=$2^{50}\equiv13 (mod 19)$
ทำผิดตรงไหนกรุณาบอกด้วยครับ

why it is $2^{50}\equiv32 (mod 19)$
not$2^{50}\equiv-32 (mod 19)$

[kongp]

ความหมายไทยๆ คือ จำนวนที่อยู่ล้อมเครื่องหมาย ≡ ร่วมนัยกัน หรือ ตัวเลขทั้งสองหารด้วยตัวเลขตามหลัง mod แล้วได้เศษจากการหารเท่ากัน