การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม ช่วยหน่อยครับ

[north1432]

จะจัดคน 6 คน นั่งโต๊ะกลม 2 ตัวๆละ 3 คน ได้กี่วิธี
ตอนนี้ผมงงมากครับ เพราะผมคิดได้ $\binom{6}{3}2!2! $ วิธี แต่อาจารย์บอกว่าต้องคูณ 2 เข้าไอีกด้วยเพราะมันเป็นโต๊ะ 2 โต๊ะ แต่ผมคิดว่ามันไม่ต้องคูณ รบกวนเพื่อนๆพี่ๆช่วยอธิบายให้หน่อยครับว่าตกลงต้องคูณ 2 หรือไม่คูณกันแน่

[กิตติ]

ผมว่าคูณสองอย่างที่อาจารย์ว่า เพราะว่าโต๊ะแต่ละตัวถือว่าต่างกัน มันมีลำดับอยู่ อย่างเช่นโต๊ะ1กับโต๊ะ2
แบ่งกลุ่มได้ $123$ กับ $456$ การที่โต๊ะ1มีคนนั่งคือ $123$ และโต๊ะ2 มีคนนั่งคือ $456$ กับอีกแบบหนึ่งคือ
โต๊ะ1มีคนนั่งคือ $456$ และโต๊ะ2 มีคนนั่งคือ $123$ ย่อมต่างกัน
การคูณหรือไม่คูณนั้น ขึ้นกับว่ามันมีลำดับเกิดขึ้นหรือเปล่า

[oKiNeSIuMo]

ถ้าโต๊ะต่างกัน คำตอบของคุณถูกแล้วครับ แต่ถ้าโต๊ะเหมือนกันต้องเอาคำตอบของคุณหารด้วย 2!

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ north1432

จะจัดคน 6 คน นั่งโต๊ะกลม 2 ตัวๆละ 3 คน ได้กี่วิธี
ตอนนี้ผมงงมากครับ เพราะผมคิดได้ $\binom{6}{3}2!2! $ วิธี แต่อาจารย์บอกว่าต้องคูณ 2 เข้าไอีกด้วยเพราะมันเป็นโต๊ะ 2 โต๊ะ แต่ผมคิดว่ามันไม่ต้องคูณ รบกวนเพื่อนๆพี่ๆช่วยอธิบายให้หน่อยครับว่าตกลงต้องคูณ 2 หรือไม่คูณกันแน่

ขั้นที่ 1. แบ่งคน 6 คน เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน จะแบ่งได้ $\binom{6}{3}\times \frac{1}{2!}$ วิธี

ขั้นที่ 2.
ถ้าโต๊ะต่างกัน จะเลือกโต๊ะได้ $2 \times 1 = 2!$ วิธี

ถ้าโต๊ะไม่ต่างกัน จะเลือกโต๊ะได้ $1$ วิธี (โต๊ัะตัวไหนก็ได้ ไม่ต่างกัน)


ขั้นที่ 3. แต่กลุ่มจัดเรียงแต่ละโต๊ัะได้ $2! \times 2!$ วิธี

ดังนั้น ถ้าคิดว่าโต๊ะต่างกัน จะตอบ $\binom{6}{3}\times \frac{1}{2!} \times 2! \times 2! \times 2! = \binom{6}{3}\times 2! \times 2!$

แต่ถ้าคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน จะตอบ $\binom{6}{3}\times \frac{1}{2!} \times 1 \times 2! \times 2! = \binom{6}{3}\times 2! $