|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
20 พฤษภาคม 2002, 19:55
|
||||
|
||||
ลองทำข้อสอบ Pre_Test จากเตรียมดูไหมครับ ( ม.4 )
เลือกมาเฉพาะข้อที่น่าสนใจ และน่าจะเป็นประโยชน์นะครับ ในชุดนี้จะเป็นตรรกศาสตร์ + Number Theory
( 1 ) จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1. p ฺ ~p 2. p ฎ r 3. ~p ฎ s ผล r ฺ s ( 2 ) a เป็นจน.เต็มบวกที่น้อยที่สุดซึ่ง a หาร 7 เหลือเศษ 5 a หาร 9 เหลือเศษ 7 a หาร 12 เหลือเศษ 10 a=? ( 3 ) จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 710 ด้วย 51 ( 4 ) a = 72545 b = a2545 r และ s คือเลขโดดในหลักสิบและหลักหน่วยของ b ตามลำดับ แล้ว r และ s คือตัวเลขใด ======================== ปล. ข้อ 3 และข้อ 4 เหมือนที่ค่ายมหิดลมากๆๆ ใครที่อ่าน congruence แล้วคงทำได้นะครับ ======================= ปล. 2 ขอถามเกี่ยวกับโอลิมปิกวิชาการหน่อยครับ เรื่องลำดับที่ประสงค์จะเข้ารอบสอง ผมไม่ทราบว่าจะเอาวิชาอะไรไว้ก่อนดี เพราะ math ตอนนี้ก็ยังไม่ค่อยฟิต แต่ทำข้อสอบ com ได้ แต่ถ้าสอบได้ ก็อยากไปค่าย math มากกว่า ผมเลยอยากทราบว่า สมมุติว่าผมเอา math ขึ้นก่อน แล้วเลือก com ไว้อันดับ 2 ถ้าผมสอบไม่ได้ math แต่ได้ com แทน ผมจะมีสิทธิ์ได้ไปค่าย com หรือเปล่า ?? หรือจะให้คนที่เลือก com ไว้อันดับ 1 ไปกันก่อน ขอบคุณล่วงหน้าเลยน้าคับ
__________________
Mmmm .... 
|
|
#4
22 พฤษภาคม 2002, 16:57
|
|||
|
|||
ข้อ 3.เศษคือ 19 ใช่ป่ะครับ แล้ว ข้อ 1 , 2 บอกแนวทางหน่อยสิครับ มึน
|
|
#5
22 พฤษภาคม 2002, 21:27
|
||||
|
||||
|
ถูกๆๆๆ ส่วนข้อ 1 ให้เอาเหตุทั้งหมด เชื่อมด้วย "ู" แล้วก็เอามาเชื่อมกับผล โดยใช้ ถ้า.....แล้ว ถ้าค่าความจริงของประพจน์เป็นจริงทุกกรณี ก็จะสรุปได้ว่าสมเหตุสมผล ในที่นี้ถ้าเลือกใช้วิธีที่เหมาะสมจะทุ่นแรงได้มาก ( แต่ไม่ใช่สูตรลัดนะ ) ลองดูนะครับ
ข้อสองผมเองก็ทำไม่ได้ (  ) แต่ได้ยินเพื่อนๆพูดกันว่า 250 คงต้องลองดูเองอ่ะคับ
__________________
Mmmm ....
|
|
#6
23 พฤษภาคม 2002, 00:29
|
|||
|
|||
|
ข้อแรก สมเหตุสมผลครับ
ผมลองไล่ดูธรรมดา ๆ ก็ไม่ได้ยากอะไร แปลกดีครับที่มีคนตอบข้อที่ใช้ congruence ได้ก่อน (หรือข้อแรกง่ายไป เลยไม่ตอบ) ส่วนข้อสอง ลองใช้ Chinese remainder theorem ได้ไหมครับ ไม่มีกระดาษทด ลองไปคิดดูละกันครับ
|
|
#7
25 พฤษภาคม 2002, 21:16
|
|||
|
|||
|
ข้อ1 ลองพิจารณาข้อ2) กะ 3)
1. p ฎ r (จากเหตุ2) 2. ~r ฎ ~p (สมมูลกับข้อ1) 3. ~p ฎ s (จากเหตุ3) 4. ~r ฎ s (จาก2,3) 5. r V s (สมมูลกับข้อ4) --->จะได้ผล ถูกป่าวไม่รู้ ข้อ2 ผมได้754อะ ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือของชาวจีนอย่างที่คุณ <DividedByZero>บอกอะ ลองดูนะไม่รู้ถูกป่าว a บ 5 (mod7) ---(1) a บ 7 (mod9) ---(2) a บ 10 (mod12) ---(3) จาก a บ 5 (mod7) จะได้ a=5+7A ---(4) แทนค่าใน(2) จะได้ 5+7A บ 7 (mod9) 7A บ 2 (mod9) -2A บ 2 (mod9) A บ -1 (mod9) A บ 8 (mod9) จะได้ A=8+9B ---(5) แทนค่าใน(4) จะได้ a=5+7(8+9B) a=61+63B ---(6) แทนค่าใน(3) จะได้ 61+63B บ 10 (mod12) 63B บ -51 (mod12) 63B บ -3 (mod12) 3B บ -3 (mod12) B บ -1 (mod12) B บ 11 (mod12) จะได้ B=11+12C ---(7) แทนค่าใน(6) จะได้ a=61+63(11+12C)=61+693+756C=754+756C ---* จะเห็นว่าถ้าแทนค่าC=0 จะได้ จำนวนเต็มบวกน้อยสุดที่สอดคล้องกับ a นั่นคือ 754 ส่วนข้อ3 72 บ -2 (mod51) 710 บ -32 (mod51) 710 บ 19 (mod51) จะได้ว่าเศษจากการหาร 710 ด้วย 51 คือ 19 25 พฤษภาคม 2002 21:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dexchao_mwitt11
|
|
#8
25 พฤษภาคม 2002, 22:45
|
|||
|
|||
สำหรับข้อ (2) วิธีทำแบบง่ายๆก็คือให้สังเกตว่า
a บ -2 (mod 7) a บ -2 (mod 9) a บ -2 (mod 12) ดังนั้นจะได้ว่า a บ -2 (mod lcm[7, 9, 12]) โดยที่ lcm[7, 9, 12] คือ ค.ร.น. ของ 7, 9, และ 12 ซึ่งก็คือ 252 สรุปว่าจำนวนเต็มบวก a ที่น้อยที่สุดคือ 252 - 2 = 250
|
|
#10
26 พฤษภาคม 2002, 20:38
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#11
26 พฤษภาคม 2002, 21:47
|
||||
|
||||
น้อง dexchao_mwitt11 ผิดตรงที่ว่า
3B = -3 (mod12) แล้วเป็น B = -1 (mod12) ที่ถูกคือ B = - 1 mod 4 เพราะสูตรคือ ถ้า ac = bc mod m แล้วจะได้ว่า a = b mod m / (m, c)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#12
29 พฤษภาคม 2002, 16:56
|
|||
|
|||
|
อ่า ใช่ครับตอนที่ทำผมก็ลืมไป ว่าจะเข้ามาโพสต์อยู่พอดี ขอบคุณมากครับที่ช่วยตอบ
|
|
#13
01 มิถุนายน 2002, 08:52
|
|||
|
|||
|
ห.ร.ม. = gcd = greatest common divisor
ค.ร.น. = lcm = least common multiple พี่ไม่เคยสอบโอฯครับ และก็ไม่สามารถตอบคำถามให้น้อง ToT ได้ ในสมัยที่พี่อยู่ในวัยของการสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกนั้นประเทศไทยยังไม่มีสิทธิ์เข้า แข่งขันด้วยซ้ำไป ในยุคนั้นการแข่งขันเป็นแบบปิดครับ ประเทศที่มีสิทธิ์เข้าแข่งก็มีแต่ พวกมหาอำนาจทางคณิตศาสตร์เท่านั้นเช่น รัสเซีย จีน เวียดนาม (ศิษย์เอกรัสเซีย) อเมริกา และประเทศที่เจริญแล้วอื่นๆ แต่ถึงไทยมีสิทธิ์เข้าแข่งขันในตอนนั้นพี่ก็คงไม่ สนใจ เพราะพี่ไม่สนใจเรื่องการสอบแข่งขันอยู่แล้ว (อาจเป็นเพราะรู้ว่ายังไงก็สู้เค้า ไม่ได้ ) พี่สนใจแต่ตัวคณิตศาสตร์อย่างเดียวครับผม 
|
| |
|
|
อืมๆๆ lcm ไม่เคยทราบมาก่อนเลยครับ ขอบคุณมาก ....
