โจทย์คอมบิในค่ายโอ

[triangle]

คือ ผมกำลังเตรียมตัวจะเข้าค่ายอะครับ รบกวนพี่ๆช่วยโพสต์แนวคิดให้หน่อยนะครับ

1. นักร้อง 8 คน ร้องเพลงทั้งหมด m เพลง โดยแต่ละเพลงจะถูกร้องโดยนักร้อง 4 คน และนักร้องสองคนจะร้องเพลงร่วมกัน k เพลงเสมอ ไม่ว่าจะเป็นคู่ใดก็ตาม จงหาค่า k ที่ทำให้ m มีค่าน้อยที่สุดที่เป็ฯไปได้

2. ส่วนของเส้นตรง 36 เส้น เชื่อมจุด 9 จุดบนวงกลม แต่ละเส้นมีสีแดงไม่ก็เขียว ถ้าสามเหลี่ยมทุกรูปประกอบด้วยด้านอย่างน้อยหนึ่งด้าน
เป็นสีแดง จงแสดงว่า มีจุด 4 ที่ส่วนของเส้นตรง 6 เส้นทั้งหมดที่เชื่อมจุดเหล่านี้
มีสีแดงทั้งหมด

3. จงพิสูจน์ว่า $ 4 | {2^{n} \choose k},\forall k=1,2,3,...,2^{n-1},2^{n+1},...,2^{k}-1 $

4. ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 4 และให้ $ P_{1}P_{2}...P_{n}$ เป็นรูป n เหลี่ยมนูน สมชายต้องการลากเส้นแทยงมุม $n-3$ เส้น แบ่งพื้นที่ออกเป็นสามเหลี่ยม $n-2$ รูป ถ้าต้องการให้สามเหลี่ยมแต่ละรูปมีด้านหนึ่งอยู่บนด้านของรูป n เหลี่ยมเดิม จะสามารถทำได้กี่วิธี

ขอบคุณมาล่วงหน้าครัับ แล้วจะมาถามเรื่อยๆครับ

[Ipod]

ข้อสาม ค่าของ k ผิดป่าวครับ

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ipod

ข้อสาม ค่าของ k ผิดป่าวครับ

ไม่ผิดหรอกครับ เพราะว่า
$$\binom{2^{k}}{2^{k+1}}$$
มันเยอะดี จะผิดได้ยังไง วะฮ่ะฮ่ะฮ่า