ช่วยหน่อยครับ

[Kira Yamato]

1เรือลำหนึ่งออกจากท่าเรือAแล่นทวนนำ ถึงท่าเรือBในเวลา5นาทีและกระแสนำ เท่ากับ3km./h
ถ้าเรือลำนี้แล่นจากท่าเรือBถึงท่าเรือAในเวลา2นาทีถามว่าอัตราเร็วของเรือในนำ นิ่งเท่ากับเท่าไร
2.ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งยาวhรัศมีของวงกลมแนบในยาวrถามว่าอัตราส่วนพื้นที่ของ
วงกลมต่อพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้เป็นเท่าใด
3.จงพิสูจน์ว่า $a^{n+1}-n(a-1)-a$
หารลงตัวโดย $(a-1)^{2}$เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
4.จงหาค่า x ที่เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดเมื่อ$ (18)^{8-4x}\geqslant (54\sqrt{2})^{3x-2}$

[[SIL]]

ข้อ 2 ลองลากเส้นตั้งฉาก กำหนดให้รัศมีเป็นอะไรบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมครับ
ข้อ 3 ผมทำได้แค่พิสูจน์ว่า หารด้วย a-1 ลงตัวครับ แต่ลองแทนค่าแล้วยังไม่พบกรณีเท็จครับ
ข้อ 4 Hint: $54\sqrt{2} = 18^{\frac{3}{2}}$

[MirRor]

ข้อแรกเราได้ 7

ก็แก้ตามน้ำกับทวนน้ำธรรมดาอ่ะนะ

[Kira Yamato]

หรอครับ
ข้อ4เข้าใจแล้วครับว่า$54/sqrt[2]$มาไง
งั้นลุยเลยครับตอบ10ครับ ถ้าคิดเลขผิดก็ขออภัย

เดี๋ยวผมค่อยทำต่อนะครับ
ทิ้งไว้อีกข้อดีกว่าครับ
5.ABCD-EFG=HI
Eต้องเป็นเลขอะไร

ข้อ2ผมคิดมาผมว่าโอกาสผิดมีสูงเหมือนกันอ่ะครับ
ถ้าผมผิดช่วยเฉลยด้วยนะครับ ผมได้$\frac{\Pi }{3+2\sqrt{2}} $

[Art_ninja]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

1เรือลำหนึ่งออกจากท่าเรือAแล่นทวนนำ ถึงท่าเรือBในเวลา5นาทีและกระแสนำ เท่ากับ3km./h
ถ้าเรือลำนี้แล่นจากท่าเรือBถึงท่าเรือAในเวลา2นาทีถามว่าอัตราเร็วของเรือในนำ นิ่งเท่ากับเท่าไร
2.ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งยาวhรัศมีของวงกลมแนบในยาวrถามว่าอัตราส่วนพื้นที่ของ
วงกลมต่อพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้เป็นเท่าใด
3.จงพิสูจน์ว่า $a^{n+1}-n(a-1)-a$
หารลงตัวโดย $(a-1)^{2}$เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
4.จงหาค่า x ที่มากที่สุดเมื่อ$ (18)^{8-4x}\geqslant (54\sqrt{2})^{3x-2}$

3.สังเกตว่า $a^{n+1}-n(a-1)-a=(a-1)(a^n+a^{n-1}+...+a-n)$
และ $a-1$ หาร $a^n+a^{n-1}+...+a-n$ ลงตัว ดังนั้น $(a-1)^2$ หาร $a^{n+1}-n(a-1)-a$

[Kira Yamato]

ขอโทษครับข้อ4คิดเลขผิด
ตอบ1ครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

ขอโทษครับข้อ4คิดเลขผิด
ตอบ1ครับ

คนเราผิดพลาดกันได้คับ

[teamman]

เอ่อผมได้ไม่ตรงอ่าคับ ไม่รู้ว่าใครคิดผิดเหมือนกัน
ข้อ 1 ผมได้ 7km/h
ข้อ 2 ผมได้ $\frac{\pi }{h+2r} $
ข้อ 4 ผมได้ $\frac{22}{17} $
คับ

[MirRor]

อ้า ๆๆๆ

ข้อแรกตอบ 7 จริงๆ ด้วย

เหอๆๆๆๆ

[Kira Yamato]

ข้อแรกทำไงหรอครับ
คือผมดูครูเฉลยมาหลายรอบแล้วล่ะครับ
ก็เข้าใจอ่ะครับ แต่พอทิ้งไว้นานๆกลับมาทำใหม่
แล้วมันก็ลืมอ่ะครับ ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ
ผมรู้แค่ ตาม=นิ่ง+กระแส
ทวน=นิ่ง-กระแส

ข้อสี่1น่ะแหละครับ
เพราะว่าเขาถามจำนวนเต็มน่ะครับ

[MirRor]

--------------------------------------------------------------------------------

1เรือลำหนึ่งออกจากท่าเรือAแล่นทวนนำ ถึงท่าเรือBในเวลา5นาทีและกระแสนำ เท่ากับ3km./h
ถ้าเรือลำนี้แล่นจากท่าเรือBถึงท่าเรือAในเวลา2นาทีถามว่าอัตราเร็วของเรือในนำ นิ่งเท่ากับเท่าไร

A -----> B
(ทวนน้ำ) t= $\frac{5}{60}$ hr ; Vทวน = $\frac{AB}{tทวน}$ ; Vทวน = 12AB

and V กระแส = 3km./hr



if A <-------B
(ตามน้ำ) t= $\frac{2}{60}$ hr ; Vตาม = $\frac{AB}{tตาม}$ ; Vตาม = 30AB
เข้าสู่ระบบสมการ

Vตาม = V พายในน้ำนิ่ง + Vกระแส
30AB = Vนิ่ง + 3 -------(1)--------

Vทวน = V พายในน้ำนิ่ง - Vกระแส
12AB = Vนิ่ง - 3 -----------(2)------


จากนั้นก็แก้เอาเองนะ จะได้ 7km/hr
ปล.ทำได้แค่ข้อเดียวเอง -...-

[Kira Yamato]

ครับขอบคุณครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

เอ่อผมได้ไม่ตรงอ่าคับ ไม่รู้ว่าใครคิดผิดเหมือนกัน
ข้อ 1 ผมได้ 7km/h
ข้อ 2 ผมได้ $\frac{\pi }{h+2r} $
ข้อ 4 ผมได้ $\frac{22}{17} $
คับ

ข้อ 4 โจทย์บอกว่าเปฌนจำนวนเต็มที่มากที่สุดจึงต้องตอบ 1 ครับ

[[SIL]]

1. เรือลำหนึ่งออกจากท่าเรือAแล่นทวนนำ ถึงท่าเรือBในเวลา5นาทีและกระแสนำ เท่ากับ3km./h
ถ้าเรือลำนี้แล่นจากท่าเรือBถึงท่าเรือAในเวลา2นาทีถามว่าอัตราเร็วของเรือในนำ นิ่งเท่ากับเท่าไร

ข้อนี้ผมว่าไม่ควรจำสูตรควรจะรู้วิธีคิดดีกว่าครับ (ซึ่งผมก็ไม่ทราบว่าสูตรคืออะไร)

อัตราเร็วของของเรือเมื่อกระแสน้ำนิ่งเป็น : $v km/hr$
อัตราเร็วของของเรือเมื่อแล่นตามกระแสน้ำเป็น : $v+3 km/hr$
อัตราเร็วของของเรือเมื่อแล่นทวนกระแสน้ำเป็น :$ v-3 km/hr$
ระยะทางระหว่างท่าเรือทั้งสองเป็น : $s km$ (หมายถึงระยะทางที่ใกล้ที่สุด)

- แล่นทวนน้ำจาก A ไป B ใช้เวลา 5 นาที หรือ $\frac{1}{12}$ ชั่วโมง สามารถตั้งสมการได้เป็น
ระยะทางที่สั้นที่สุด = อัตราเร็ว $\times$ เวลา
$s = (v-3)km/hr \times (\frac{1}{12})hr \rightarrow s = \frac{5(v-3)}{60} km$ ––––––––––––(1)

- ท่าเรือBถึงท่าเรือAในเวลา2นาที หรือ $\frac{1}{30}$ ชั่วโมง (จากอิริยาบถของโจทย์หมายถึงแล่นตามน้ำ)
$s = (v+3)km/hr \times (\frac{1}{30})hr \rightarrow s = \frac{2(v+3)}{60} km$ ––––––––––––(2)

$5(v-3) = 2(v+3)$ ––––––––––––($\frac{(1)}{(2)}$)
$3v = 21$
$v = 7$ ถึงตรงนี้ผมอยากทราบว่าหน่วยหายไปไหนครับ

$\therefore$ อัตราเร็วของเรือในกระแสน้ำนิ่งคือ 7 กิโลเมตร/ชั่วโมงครับ #

[teamman]

อ๋อขอบคุณคับผมลืมไป