ข้อสอบแข่งขันมาจรฐานความรู้คณิตศาสตร์ ร.ร.เตรียมฯ 2540

[linlyse]

ซื้อหนังสือเฉลยข้อสอบเข้าโรงเรียนเตรียมฯ ของสำนักพิมพ์เดอะบุคส์มา แต่ข้อสอบชุดนี้ไม่มีเฉลยละอียด จึงมาขอสมาชิกช่วยเฉลยวิธีคิดวิธีทำ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

Hint
1.พิจารณาเลขหลักสุดท้าย
2.$x^2+1/x^2 $ มีค่าต่ำสุดคือ2 แล้วยกกำลังสองต่อ
3.อยู่ในรูป x+1/x
4.จัดในรูป a+1/a แล้วบวก2 จัดรูปเป็นกำลังสอง
5.ตัวตั้ง=ตัวหาร x ผลหาร +เศษ
6,7 พยายามจัดรูป ดึงตัวร่วมจะตัดกัน
8.แทน x=-2 จะได้ n น้อยสุดจากตัวเลือก
9.แก้อสมการปกติโดยใช้หลักว่า จำนวนจริงกำลังสองเป็นบวกหรือศูนย์เสมอ
10.แทนจุดผ่านลงไปได้สมการ พาราโบลาผ่าน3จุด
11.ดึงตัวร่วมเศษ น่าจะตัดกับส่วนได้ ผลบวกราก -b/a
12.ตั้งอสมการขึ้นมาจากโจทย
14.แทนค่า หรือ หาจุดยอดพาราโบลา y=(8-x)/2 แทนลงไป
13.ตั้งสมการ s=vt สมมติตัวแปรแล้วแก้ออกมา
15.ตั้งสมการ Q=Av แล้วแก้
16,17.เหมือนข้อ13 s=vt
18,19.สมมติตัวแปร ส่วนผสมออกมา แก้สมการ
20.ลาก เส้นตรงผ่าน c ขนาน AB


ไม่เข้าใจข้อไหน ถามนะครับ

[linlyse]

กำลังพยายามคิดตามอยู่ค่ะ บางข้อได้แล้ว บางข้อยังติดขัด ช่วยแนะนำข้อที่ยังเหลืออยู่ด้วย ขอบคุณมากคะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ไว้เย็นๆนะครับ ตอนนี้ยังไม่ว่าง เล่นผ่านโทรศัพท์

[linlyse]

รอได้คะ ของเก่ายังแก้ปัญหาไม่ได้หมดเลยคะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ครับ ไว้ ไม่เข้าใจข้อไหน ถามเป็นข้อๆ อีกทีนะ

[linlyse]

HINT?ที่ให้มาสั้นมาก ยังไม่get จินตนาการไม่ออก แบบไม่ค่อยเข้าใจโจทย์ด้วย ช่วยแนะแสดงวิธียาวๆหน่อยได้มั้ยคะ ขอ10ข้อก่อน คือข้อ 2 3 5 8 9 10 11 12 13 และ14คะ ไม่มากไปใช่มั้ยคะ ขอบคุณคะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ขอโทษทีครับ เมื่อวานก็ลืมไปเลย

2.$a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=((a+1/a)^2-2)^2-2 $

ค่าต่ำสุดของ l$a+1/a=2$l อัันนี้หาได้หลายวิธีครับไม่ว่าจะเป็นAM-GM หรือการจัดรูปต่างๆ
ดังนั้นแทนกลับลงไป ได้ค่าต่ำสุดคือ2

b,c ทำแบบเดียวกัน ก็ได้ค่าต่ำสุดคือ2 ทั้งคู่ บวกกันหมด ค่าต่ำสุดคือ 2+2+2=6

[pogpagasd]

ข้อ 4 เผื่อบางคนยังไม่รู้นะครับ

นำ$(\sqrt{a} -\frac{1}{\sqrt{a} })=3$ และ $(\sqrt{a} +\frac{1}{\sqrt{a} })=x$ ยกกำลังสอง

$a-2+\frac{1}{a}=3 ------> 1$

$a+2+\frac{1}{a}=x^2 ------> 2$

$2-1 \therefore 4=x^2-3$

$\therefore x=\sqrt{7}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

9.ก)

$$\frac{x}{y^2} +\frac{y}{x^2} >\frac{1}{x} +\frac{1}{y} $$
คูณ $x^2y^2;$
$$x^3+y^3>xy^2+x^2y$$
$$(x+y)(x^2-xy+y^2)>xy(x+y)$$
$$(x+y)(x^2-2xy+y^2)>0$$
$$(x+y)(x-y)^2>0$$
จริง

(ตามจริงทำแบบนี้ไม่ได้ แบบนี้ไว้ทด ถ้าแสดงวิธีทำ ต้องเขียนย้อนกลับนะ)

ข)
$$(x-y)^2\geqslant0$$
$$x^2-2xy+y^2\geqslant0$$
$$x^2+y^2\geqslant2xy$$
$$\frac{1}{2} \geqslant xy$$
ในทำนองเดียวกัน
$$\frac{1}{2} \geqslant uv$$
ดังนั้น
$$1 \geqslant xy+uv$$
จริง

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

8.ดูเหมือนจะเฉลยผิดนะครับ

แทน x=-2 จะได้ว่า n=1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด

ดังนั้นข้อนี้ตอบ 1)

ถ้าไม่แทนค่า x แล้วจัดรูปสมการก็อาจจะได้ 6 ตามที่เฉลย

[linlyse]

ขอบคุณทุกๆท่านมากค่ะ ช่วยเสนอแนะ แสดงวิธีทำข้อที่เหลือ 21-40 ด้วยได้มั้ยคะ

[pogpagasd]

$ข้อ 11 ครับเผื่อใครยังไม่รู้$


$แยกตัวประกอบออกมาจะได้$
$\therefore \frac{(x-2)(x+5)(x+3)}{(x+5)(x-2)}+\frac{(x-8)(3x-1)(x+3)}{(3x-1)}$

$ตัดกันหมดจะเหลือ$ $(x^2-4x-21)$

$คำตอบของสมการ$ = $\frac{-b}{a} = 4$