|
|
#1
16 พฤศจิกายน 2008, 11:59
|
||||
|
||||
ทำเลย
สำหรับ $\Delta ABC$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และจุด $D$ อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดใด
ลากจากจุด $D$ ลงไปตั้งฉาก $\overline{BC} $ ที่จุด $P$ จงแสดงว่า $$BD+DC \geq \frac{1}{2}AD + 3DP$$ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 
|
|
#2
01 ธันวาคม 2008, 22:22
|
||||
|
||||
|
กะไว้แล้วว่า โจทย์ซีรีส์ "ทำเลย" จะไม่มีคนทำได้
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#3
09 ธันวาคม 2008, 09:05
|
||||
|
||||
|
งงครับ
ผมไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกหรือเปล่านะครับ แต่ว่า ถ้า $D$ เข้าใกล้จุด $A$ จะได้ $BD, DC, AD, DP$ เข้าใกล้ $a, a, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}a$ ตามลำดับ (เมื่อ $a$ เป็นความยาวด้าน)
ซึ่งก็จะทำให้ $BD+DC=2a<\frac{3\sqrt{3}}{2}a=\frac{1}{2}AD+3DP$ และทำให้อสมการในโจทย์ไม่จริง
__________________
<^)))>< ... <ปลากะพง ณ บาดาล> ... ><(((^>
|
|
#4
09 ธันวาคม 2008, 23:45
|
||||
|
||||
|
โจทย์ผิดครับ ดังรูป
|
  |
|
|
